ГЛАВА 8. ОСОБЕННОСТИ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ НАУКИ

ГЛАВА 8. ОСОБЕННОСТИ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ НАУКИ

8.1. ФОРМИРОВАНИЕ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ НАУКИ

Сформировавшийся на основе ньютоновской механики классический идеал науки, классический тип научной рациональности нашел свое выражение в механистическом стиле научного мышления. Успехи, торжество, а затем и триумфальное шествие «демона Лапласа» (механицизма) как символа научного мифа в европейской духовной культуре, возведение его в статус всеобщей методологической парадигмы, применяемой равно как к естественнонаучному, так и социально-гуманитарному знанию, способствовали формированию в XVIII в. нового метафизического классического мифа о всесилии научного разума, культа научного разума. В целом к началу XIX в. ученые уже были убеждены в том, что научная картина мира, представлявшая собой механический мир, подчиняющийся математическим законам, завершена в ее фундаментальных основаниях. Английский физик Дж. Дж. Томсон заявил, что науке осталось лишь уточнять детали, поскольку в основном человек уже знает, как устроен мир. На ясном, чистом небосводе классической науки не было ни одного облачка, ни одного «темного пятнышка». На какое-то время в науке воцарились гармония и идиллия.

Однако уже в середине XIX в. это спокойствие, идиллическое состояние были нарушены. Во-первых, осознание неокантианцами Баденской школы неправомерности применения естественнонаучных методов к социально-гуманитарным наукам привело к разрушению господствовавшей до сих пор в науке методологической монополии естествознания. Во-вторых, механицизм как методологическое и мировоззренческое основания классического стиля мышления столкнулся с трудностями еще раньше, в XVIII в., при исследовании механики жидкостей, появлении разного рода классификаций, например классификации растений К. Линнея, зоологической классификации Ж. Бюффона, а в XIX в. при объяснении движениями различие химических элементов. Более того, оказалось, что такой фундаментальный физический закон, как принцип сохранения энер-

гии, открытый Р. Майером, Дж. Джоулем и Г. Гельмгольцем, по словам М. Планка (1858-1947), «вовсе не влечет за собой механистического мировоззрения»1. Трудно стыковалась с механицизмом и классическая термодинамика, в частности, ее второе начало, открытое французским физиком и математиком Сади Карно (1796-1832), согласно которому распространение тепла представляет собой необратимый процесс. На идее необратимости процессов в живой природе базируется и эволюционная теория английского естествоиспытателя Чарлза Дарвина (1809-1882). Также механицизм оказался несовместимым и с теорией электромагнетизма, требовавшей пересмотра классических представлений о пространстве и времени. Но самым «больным местом» механистической теории был световой эфир. В 1887 г. опыты американского физика Альберта Майкельсона (1852-1931) и Э. Морли подтвердили ошибочность теории неподвижного эфира нидерландского физика-теоретика Хендрика Лоренца (1853-1928).

Все это и много другое привело к осознанию границ механицистского мышления и как следствие к кризису оснований классической механики и классического методологического мышления. Этому процессу способствовали открытия и экспериментальные исследования в физике на рубеже XIX-XX столетий: открытие лучей Рентгеном в 1895 г., электрона - английским физиком Джозефом Дж. Томсоном (1856-1940) в 1897 г., явления радиоактивности супругами французским физиком Пьером Кюри (1859-1906) и французским физиком и химиком Марией Склодовской-Кюри (1867-1934) в 1898 г., отрицательные опыты Майкельсона - Морли по обнаружению эфира. Отказ от существования светового эфира требовал пересмотра классических понятий абсолютного пространства и абсолютного времени. Эти важнейшие открытия и эксперименты вступали в явное противоречие с классической научной картиной мира, в соответствии с которой считалось, что самой элементарной составляющей, частицей мира является неделимый далее атом, а свет представляет собой механические колебания гипотетической среды - неподвижного эфира.

С позиции прежней (механицистской) методологической парадигмы разрешить данное противоречие было невозможно. Поэтому традиционно именуемый на рубеже XIX- XX вв. «кризис в физике» на самом деле был кризисом методологических, философских оснований новейшего естествознания, а в самой физике происходила научная революция, которая началась лишь с того момента, когда

1 Планк М. Единство физической картины мира. - М.: Наука, 1966. - С. 55.

новые экспериментальные открытия стали получать свое теоретическое объяснение. Суть последнего заключалась в коренной ломке понятийного аппарата классической науки и механицистского стиля мышления. В частности, было разрушено старое метафизическое представление о вечных, неразрушимых атомах и элементах, механистическое представление об абсолютной неизменности, постоянстве массы всех физических тел, а также ньютоновские понятия абсолютного пространства и абсолютного времени.

Отсчет неклассической науки, как правило, ведут с того парадокса, когда М. Планк в 1900 г. открыл элементарный квант действия, согласно которому излучение света происходит не непрерывно, а минимальными порциями, квантами, оно состоит из частиц-квантов света, фотонов.

Второй парадокс был связан со сформулированным в электродинамике Х. Лоренцем принципом постоянства скорости света относительно эфира. Последний рассматривался как абсолютно неподвижная по отношению к пространству материальная среда. Поэтому эфир можно принять в качестве привилегированной системы отсчета, что противоречило классическому принципу относительности, утверждавшему равноправность всех систем отсчета.

Эти парадоксы квантовой теории и электродинамики вызвали цепную реакцию других парадоксов. Принцип постоянства скорости привел к еще более парадоксальным утверждениям об изменении массы тела в зависимости от скорости его движения, о кривизне пространства, замедлении времени, расширяющейся Вселенной. Это свидетельствовало о начале кризиса оснований физики. Он совпал по времени с кризисом оснований математики, который обнаружился с появлением известных парадоксов теории множеств. Примером парадоксов теории множеств может служить знаменитый «парадокс цирюльника» («сельского парикмахера») английского философа, математика и логика Бертрана Рассела (1872-1970). Парадокс Рассела, равно как и другие парадоксы теории множеств, фактически пошатнули основания не только теории множеств, но и формальной логики.

Выход из кризиса в математике был предложен немецким математиком и логиком Давидом Гильбертом (1862-1943) в программе формализации математики, которая должна была дать способ доказательства абсолютной непротиворечивости арифметики и теории множеств. Однако эта идея окончательного обоснования математики оказалась несо-

стоятельной, о чем свидетельствует сформулированная австрийским логиком и математиком Куртом Геделем (1906-1978) теорема о неполноте формализованной арифметики: любая система аксиом, как бы она ни была насыщена, является неполной, и какое бы конечное число новых аксиом в нее ни добавлялось, она не может быть полной. Фактически теорема Геделя требует от каждой системы для доказательства ее полноты и непротиворечивости выхода за присущие ей пределы. В качестве важного следствия из этой теоремы вытекал вывод о невозможности полной формализации человеческого мышления.

Итак, совпавшие по времени два кризиса - оснований физики и оснований математики - были, по сути, порождены одной, общей для них причиной - кризисом классической фундаменталистской эпистемологии. Последний, в свою очередь, был первоначально кризисом методологии естествознания, в частности физики, который вместе с тем поставил под сомнение кантовскую эпистемологию, а именно: подорвал основу кантовского априоризма. С одной стороны, своим априоризмом Кант вполне укладывался в фундаменталистскую методологию, а с другой - своим критицизмом и утверждением о принципиальной непознаваемости мира «вещей в себе» он ставил границу разуму, подрывая тем самым классический миф о всесилии научного разума. Этим, безусловно, закладывалась основа для формирования современного неклассического стиля мышления.

Для того чтобы оттенить характерные черты и особенности сложившегося на рубеже XIX-XX вв. нового культурно-исторического типа науки - неклассической науки, было бы логично осуществить далее сравнительный анализ основополагающих принципов классики и неклассики.

Переход от классической к современной науке - не просто сдвиг в проблемных и предметных областях, а кристаллизация новой исследовательской культуры, принципиальное отличие которой от классической обнаруживается по следующим основаниям.

В методологическом аспекте классическая наука была фундаменталистской: она исходила из идеи достоверного по своей природе научного знания, а потому все ее усилия были направлены на построение финалистской системы знания, в рамках которой истина понималась как окончательное и завершенное знание. Образцом такой системы служит ньютоновская механика.

В противовес этому неклассическая наука базируется на методологии критицизма, его отправная точка - идея открытого, пог-

решимого по своей природе научного знания. Более того, в свете этой методологии открытыми, критикабельными оказываются как знания, так и вся нормативная система науки, а именно: основания, критерии, принципы, идеалы, нормы. Само название «неклассическая наука» означает не только отказ от классических устоев, но и подвижность, изменчивость, динамичность самых общих аксиом, бывших инвариантами, т.е. принципиальный отказ от раз и навсегда данных устоев. Эту черту хорошо иллюстрирует квантовая механика, в частности, такие ее основополагающие принципы, как вероятностный детерминизм, соотношения неопределенностей, принцип дополнительности и т.д.

В гносеологическом аспекте в классической науке царил объективизм, что означает, что она осваивала предмет «сам по себе». Это приводило к элиминации из науки субъекта, игнорированию роли познавательных средств, их воздействия на объект познания. Так, в классической науке в силу соизмеримости объекта познания и тех познавательных средств, инструментария, с помощью которого объект исследуется, субъективный фактор полностью исключался, а допустимая погрешность была столь незначительной, ничтожной, что ею можно было пренебречь.

Напротив, в неклассической науке классическому объективизму противостоит субъективизм, это означает, что в «тело» знания входит субъект. Такое существенное преобразование структуры «тела» знания объясняется фактором несоизмеримости объектов познания неклассической науки (мега-и-микромир) с познавательными средствами и инструментами. Сама же эта несоизмеримость обусловлена особой спецификой объектов этих миров (одни - бесконечно большие, другие же, напротив, - бесконечно малые) и спецификой исследовательского инструментария и средств, приборов наблюдения. Все это значительно повышает роль субъекта познания, субъективного фактора в конструировании онтологии объекта мега-и-микромира, в частности, в определении его количественных и качественных параметров. Вторжение исследователя в конструирование объектов, по словам Бора, «напоминает старую истину: все мы являемся свидетелями и участниками великой картины бытия»1.

Как справедливо отмечают В.В. Ильин и А.Т. Калинкин, «включение субъективной деятельности в контекст науки привело к изме-

Бор Н. Теория атома и принципы описания природы // Бор Н. Избранные научные труды в 2 т. Т. 2. - М.: Наука, 1971. - С. 71.

нению понимания предмета знания: им стала теперь не реальность «в чистом виде»... а некоторый ее срез, заданный через призму принятых теоретических и операциональных средств и способов ее освоения субъектом»1. Итак, можно сказать, что объектом современной науки является не природа сама по себе, а сеть взаимоотношений человека с природой. Современная наука, по словам Гейзенберга, «уже не занимает позиции наблюдателя природы, она осознает себя как частный вид взаимодействия человека с природой»2.

Тесно связаны с классическим объективизмом и неклассическим субъективизмом принципы классической наглядности и неклассической абстрактности. Если объекты классической науки, в данном случае объекты макромира как мира царства ньютоновской механики, даны исследователю наглядно и непосредственно и удостоверяемы эмпирической или интуитивной очевидностью, то в неклассической науке в силу особой специфики исследуемых ею миров объекты задаются математическим путем, что, безусловно, позволило ученым оперировать абстрактными структурами, не имеющими наглядных образов.

Характеризуя изменение теоретико-познавательного значения чувственной наблюдаемости в физическом познании, английский физик-теоретик, один из основателей квантовой механики Поль Дирак (1902-1984) писал: «Методы развития теоретической физики претерпели в этом столетии сильное изменение. Согласно классической традиции окружающий нас мир рассматривался как совокупность наблюдаемых объектов. движущихся под действием сил согласно определенным законам, так что теория допускала наглядное представление в пространстве и времени. Но в настоящее время становится все более очевидным, что природа действует иначе. Ее основные законы не управляют непосредственно миром наших наглядных представлений, но относятся к таким понятиям, о которых мы не можем составить себе наглядных представлений, не впадая в противоречие»3.

Как видим, Дирак говорит о сложной ситуации, сложившейся в неклассической физике, а именно: произошел кризис физической очевидности, ранее основывавшейся на механике макротел. Вследствие этого образовался определенный разрыв между теоре-

Ильин В.В., Калинкин А.Т. Природа науки (Гносеологический анализ). - М.: Высшая школа, 1985. - С. 68.

2 Гейзенберг В. Шаги за горизонт. - М.: Прогресс, 1987. - С. 304.

3 Дирак П. Принципы квантовой механики. - М., 1960. - С. 12.

тическими построениями, средствами внутреннего развития систем научного, в данном случае физического, знания и внетеоретическими способами представления вводимых в процесс познания объектов. Такой разрыв был преодолен путем введения в познавательный процесс теоретических моделей, конструируемых, как правило, математическим способом.

Именно углубление процесса математизации в современной науке привело к широкому применению в ней различного рода моделей, опосредующих связи теории с исследуемой реальностью. Значит, одним из следствий математизации неклассической науки стала утрата ею наглядности, очевидности. Даже в математике, которая традиционно олицетворяла собой интуитивную очевидность, на самом деле имеются неочевидные положения. Характерным примером этого служит определенная неясность в формулировке известного пятого постулата Евклида, попытки доказательства которого привели к созданию неевклидовых геометрий.

В результате кризиса классической наглядности, очевидности изменились представления об исследуемой реальности, в частности физической. В процессе перехода от классической науки к современной существенное значение имеет такая характеристика исследуемых объектов, как конструкционность. Она основана на том фундаментальном факте, что форма представления реальности в научной теории существенно определяется условиями познания, средствами теоретического описания и методами логического развития системы знания. Между объектом неклассической науки и исследователем стоит прибор, посредством которого реальность вовлекается в процесс познания, т.е. картина исследуемого процесса в конечном счете во многом зависит от свойств экспериментального устройства. Поэтому различные приборы дают различные, иногда взаимоисключающие показания о свойствах микрообъекта. Кроме того, представления о микрообъекте могут существенно «искажаться» самим исследователем и условиями познания. Поэтому объекты микромира в итоге оказываются совокупным проявлением свойств и микромира, и прибора, и особенностями самого исследователя, т.е. их взаимодействия.

Сконструированный таким образом объект неклассической науки представляет собой своеобразную модель, репрезентирующую в научной теории реальность сквозь призму тщательно отобранных и скомбинированных ее существенных характеристик.

Осуществленная выше реконструкция конструирования объектов неклассической науки дает основание полагать, что само понятие реальности в неклассике принципиально отличается от ее классического понимания. Если в классической науке исследуемая реальность дана ученому изначально и наглядно и задача состоит в том, чтобы распознать, «раскодировать» этот неизвестный «Х» с помощью определенной научной теории, то в современной науке исследователь идет обратным путем: от теории к построению, конструированию реальности. В этом смысле исследуемая современной наукой реальность есть не что иное, как «конструкция нашего разума, а не только данность»1.

Не менее важной отличительной чертой классики и неклассики оказывается тот факт, что в классической науке природа рассматривалась как раз и навсегда непосредственно данное, неизменное, неразвивающееся целое. Это нашло свое выражение в намерении ученых-классиков найти простейшие неизменные элементы сложных структур, но они сознательно игнорировали существующие внутри этих структур функциональные и генетические связи отношения. Так, широкое распространение в классической науке получили принципы постоянства, сохранения, различного рода константы (например, постоянство массы у Ньютона, положение К. Линнея о количественной и качественной неизменности органических видов и т.д.). Более того, как известно, классическая механика, которая была по своей сути механикой количественной, полностью пренебрегала качественным состоянием мира, качественным изменением его составляющих при описании законов движения.

В неклассической науке господствует идея об изменчивости всего, эволюционизм, зародившийся первоначально в биологии, в дальнейшем распространился и на другие естественные науки, в том числе и физику. С началом изучения тепловых процессов стало ясно, что в физическом мире, как и в мире живой природы, существуют необратимые процессы. Если в механических системах классическая динамика описывала законы движения, отвлекаясь при этом от внутренних изменений, то термодинамика, изучающая различные преобразования тепловой энергии, исследует внутренние (качественные) изменения системы.

Одним из важнейших следствий этого стали изменения представлений о времени. Если в классической механике не обращалось

1 Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса (Новый диалог человека с природой). - М.: Прогресс, 1986. - С. 290.

внимания на характер времени, т.е. не учитывалось направление времени (знак времени можно относить как к будущему, так и прошлому), то термодинамика показала, что распространение тепла представляет собой необратимый процесс возрастания энтропии в системе. Относительно времени это означает, что оно необратимо, целиком соответствует нашей повседневной практике, житейским представлениям о времени как о стреле времени.

Таким образом, термодинамика впервые ввела в физику понятие времени в форме необратимого процесса возрастания энтропии: чем выше энтропия системы, тем больший временный промежуток прошла система в своей эволюции. Правда, здесь понятие эволюции принципиально отличается от понятия эволюции в дарвиновской теории. Если в последней эволюция осуществляется в сторону усложнения организации живой природы, то в классической термодинамике эволюция, напротив, связана с дезорганизацией систем.

С рассмотренными выше принципами классическая неизменность (данность) - неклассический эволюционизм тесно сопряжены классический элементаризм - неклассический антиэлементаризм. Характерное для классической науки фундаменталистское мышление в поисках точного, обоснованного, строгого знания ориентировалось на выделение элементарных составляющих. Надо заметить, что классическому разуму время от времени удавалось обнаружить такого рода простейшие первоэлементы мироздания, после чего ему оставалось, хоть и не надолго, но почивать на лаврах. Так, в классической физике на какое-то время в качестве первичного кирпичика мира был принят атом, в классической эволюционной теории - вид, в классической биологии - клетка. В неклассической науке же само понятие элементарности потеряло свой смысл, оно трансформировалось в антиэлементаризм, который был обусловлен спецификой исследуемых в современной науке объектов.

Осознание идеи о качественной неисчерпаемости элементарных составляющих мира (вспомнить хотя бы знаменитую методологическую и эвристическую фразу Ленина: «Электрон так же неисчерпаем, как и атом, природа бесконечна.»1), которые находятся между собой в сложных бесконечных связях и отношениях, с необходимостью влекло за собой мысль о том, что в действительности все системы как живой, так и неживой природы являются

1 Ленин В.И. Полное собрание сочинений. Т. 18. - С. 277.

открытыми динамически действующими системами, исследование которых должно осуществляться равно как в горизонтальном (синхроническом), так и вертикальном (диахроническом) срезах. Такое комплексное системное исследование требовало от ученых переориентации с элементарных составляющих исследуемых ими объектов на их функциональные, структурные связи и отношения. Хорошей иллюстрацией подобных модификаций служат открытые неравновесные системы в неклассической термодинамике, популяция в качестве эволюционной единицы в современной (синтетической) эволюционной теории, принципы дополнительности и неопределенности в квантовой механике.

Однако явное и принципиальное отличие классики и неклассики обнаруживается в решении сквозной для методологии науки проблемы демаркации, смысл которой, как уже отмечалось, состоит в установлении эталонов, критериев рациональности, в данном случае критериев научной рациональности, критериев научности. Следует заметить, что в рамках современной науки принципиально изменилась не только система специфических критериев научности, но и подверглось существенной модификации само содержание универсальных критериев научности, в частности таких ее традиционных критериев, как истинность, эмпирическая подтверждаемость и т.д.

Эту трансформацию можно объяснить формированием в рамках современной культуры нового - неклассического - культурно-исторического типа рациональности, суть которого определяется выходом рациональности за узкие границы научного знания и включением в ее сферу всего того, что делает возможным бытие человека в современном мире. Следовательно, его содержание детерминировано прагматичным характером нашей культуры. Это значит, что разумными (рациональными) могут считаться любые формы знания и деятельности, удовлетворяющие естественному желанию человека более или менее оптимально ориентироваться и «сносно» жить в нашем турбулентном мире.

Можно сказать, что в современной культуре сформировался новый - неклассический - тип научной рациональности, являющийся качественно новой ступенью самосознания сегодняшней науки. Как целостная единая научная рефлексия он характеризуется единством многообразных уровней науки: методологии, истории, философии, логики, культурологии, социологии, эстетики, психологии, политики, этики, экономики и т.д.

В качестве примера модификации содержания традиционных идеалов научности обратимся к универсальному критерию научности - истинности. Во все времена, начиная с момента рождения теоретического знания, целью своей деятельности ученые ставили поиск истины, которая традиционно понималась как истина логическая, т.е. как соответствие знания действительности. Сегодня же в силу изменения природы и характера современного научного знания, в частности включения в его структуру социальной и нравственной составляющих, одной логической истины стало недостаточно. В соответствии с требованиями неклассического типа научной рациональности современный ученый должен оценивать истинность научного знания не только с позиций логической истины, но и добра (моральной истины)1, красоты (эстетической истины)2 и радости познания (психологической истины). Только то знание может считаться истинным, которое служит добру и благу, является изящным, эстетичным, приносит человеку радость и наслаждение. Последнее означает, что ученый не может и не должен тяготиться своим научным знанием, занятием наукой. «Ученый, - отмечал А. Пуанкаре, - изучает природу не потому, что это полезно; он исследует ее потому, что это доставляет ему наслаждение»3.

Трансформация коснулась и такого фундаментального критерия научности, как достоверность. Если последняя в классической науке понималась как ясность, отчетливость, очевидность, то в современной науке существенным критерием достоверности выступает парадоксальность. Характерным примером этой парадоксальной достоверности служит замечание Н. Бора, сделанное им в связи с единой спинорной теорией Гейзенберга. «Концепция Гейзенберга, - говорил Бор, - несомненно, безумная концепция. Но достаточно ли она безумна, чтобы быть правильной?» Безусловно, это высказывание надо понимать так, что подлинно новая теория бывает, как правило, «сумасшедшей» не в смысле своей нелогичности, непоследовательности или внутренней противоречивости, а в смысле ее

По этому поводу А. Пуанкаре как-то заметил: «Не может быть аморальной науки, точно так же, как не может быть научной морали». - Пуанкаре А. Ценность науки // Пуанкаре А. О науке. - М.: Наука, 1983. - С. 156.

2 Интеллектуальная красота, изящество истины толкает ученого на путь ее бескорыстного поиска. Вместе с тем интеллектуальная красота истины дает удовлетворение сама по себе и ради нее ученый обрекает себя на долгие и тяжкие труды.

3 Пуанкаре А. Указ. соч. - С. 292.

непривычности, новизны и кажущейся парадоксальности. Таким же парадоксальным является принцип дополнительности Бора, которому свойственна логическая парадоксальность; математическое «безумие», математическая парадоксальность были присущи эйнштейновскому мышлению.

Другим примером модификации содержания критериев научности может служить понимание научного факта в современной науке. Безусловно, всякий научный факт априори всегда «теоретически нагружен» той смысловой и концептуальной парадигмой, на которой зиждется интеллектуальный каркас определенной культурной эпохи. Так, в классической культуре такой концептуальной парадигмой служила ньютоновская механика, ее основные законы и по сей день сохраняют свою объяснительную силу в отношении макромира. Важно заметить, что в структуре классического научного факта всегда можно было строго, четко провести демаркационную линию между той его частью, которую можно было назвать «голой частью» факта, данной ученому наглядно и непосредственно, и его теоретической частью, т.е. переведенным на язык науки фактом.

В современной науке же существенно модифицировался статус научного факта как проверочной инстанции. Проникновение неклассического научного разума в сферу потенциальных и виртуальных миров, каким оказывается по сути мир квантовой механики, привел к столь явному взаимопроникновению факта и теории, что стало невозможным их разграничить, они растворились друг в друге. Иными словами, та «голая часть» научного факта, которая была присуща классике, здесь полностью отсутствует, т.е. неклассический ученый имеет дело целиком с теоретической конструкцией, не имеющей под собой никакой эмпирической базы и выстроенной чисто математическим способом. У него нет возможности установить истинность (ложность) соответствующей гипотезы путем соотнесения ее с определенным непосредственно наблюдаемым положением дел. Поэтому нет никаких оснований признавать эмпирическую проверяемость, оправдываемость фактором удостоверения, критерием научности неклассического знания.

Если попытаться задать списочным образом специфические критерии научности классического и неклассического знаний, то они в большинстве своем носят бинарный характер.

Разумеется, общими для них являются прежде всего критерии логического характера, такие, как логическая организованность (доказательность), непротиворечивость, полнота, а также универсальные критерии, связанные с природой самого научного знания: всеобщность, теоретичность, интерсубъективность, рациональность, необходимость и т.д.

Рассмотренные выше черты, особенности, критерии научности неклассического знания нашли свое адекватное и наиболее полное выражение в фундаментальных научных программах неклассической науки. К таковым можно отнести: релятивистскую программу А. Эйнштейна, квантово-механическую программу копенгагенской школы, программу неравновесной термодинамики И. Пригожина.

Вместе они образуют содержание идеала научности неклассической физики. Наряду с ним философы и методологи науки выделяют неклассический математический идеал научности, содержание которого определяется тремя методологическими программами обоснования математики: логицизм, формализм и интуиционизм.

8.2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПРОГРАММА А. ЭЙНШТЕЙНА

Одним из фундаментальных событий в истории науки был переход от классической к неклассической науке. Такой переход был связан с развитием теории относительности, которую, по словам М. Борна, «можно считать завершающим моментом классического периода или началом новой эры. Ибо, с одной стороны, она исходит из твердо установленных классических понятий о материи... и о каузальных, или, более точно, детерминистических, законах. Но, с другой стороны, она вносит революционные представления о пространстве и времени, решительно критикуя традиционные концепции, сформулированные Ньютоном»1. В этом смысле можно сказать, что теория относительности оказалась последней классической теорией и вместе с тем первой теорией неклассической физики. С созданием теории относительности закончился золотой век классической науки, а вместе с ним исчезла и уверенность в том, что классическая рациональность может быть приемлемой основой для продолжения начатого Ньютоном диалога человека с природой.

Хотя теория относительности была революционным переворотом в науке, она тем не менее представляет собой закономерный итог всего предшествующего развития классической науки, «естественное продолжение линии развития, проходящей через века»2. На это неоднократно указывал сам создатель теории относительности Альберт Эйнштейн (1879-1955). Так, незадолго до своей смерти он писал своему биографу Карлу Зелигу, что специальной теории относительности предшествовали знаменитые преобразования Х. Лоренца, концепция электромагнитного поля Фарадея-Максвелла. По словам

1 Борн М. Эйнштейновская теория относительности. - М.: Мир, 1964. - С. 12.

2 Эйнштейн А. О теории относительности // Эйнштейн А. Собрание научных трудов в 4 т. Т. 2. - С. 65.

Эйнштейна, «теория относительности. явилась своего рода венцом великолепного создания Максвелла и Лоренца»1. И далее: «.теория относительности выросла из электродинамики как поразительно простое обобщение и объединение ряда независимых друг от друга гипотез, на которых была основана электродинамика»2. При этом он особо подчеркивал, что «эта теория возникла не умозрительным путем, а в результате стремления как можно лучше удовлетворить данным опыта»3.

В частности, своим происхождением теория относительности обязана той трудности, с которой столкнулась электродинамика Максвелла при объяснении движущихся тел. Предложенная для решения этой задачи последователем Максвелла Герцем теория пустого пространства (эфира), согласно которой эфир, обладающий аналогичными свойствами весомой материи, должен иметь в каждой точке определенную скорость, противоречила результатам эксперимента Физо по распространению света в движущейся жидкости. Выход из этого трудного положения нашел Лоренц, создав свою теорию о существовании неподвижного светового эфира, в соответствии с которой движение вещества не сопровождается движением светового эфира. Напротив, все части эфира находятся в относительном покое, т.е. вся материя как бы вовлечена в некую гипотетическую среду. В этой среде электромагнитные законы не зависят от движения вещества

1 Эйнштейн А. Указ. соч. - С. 65. - Добавлю здесь, что неоценимый вклад в создание теории относительности внес французский математик Анри Пуанкаре (1854-1912), в работах которого просматривались идеи будущей специальной теории относительности, а также работы Г. Лоренца и Э. Маха. Последний, по словам Эйнштейна, «ясно понимал слабые стороны классической механики и был недалек от того, чтобы прийти к общей теории относительности. И это [почти] за полвека до ее создания! Весьма вероятно, что Мах сумел бы создать общую теорию относительности, если бы в то время, когда он еще был молод духом, физиков волновал вопрос о том, как следует понимать постоянство скорости света». - Эйнштейн А. Эрнст Мах // Указ. соч. Т. 4. - С. 31. - Правда, сам Мах отвергал мнение о том, что он является «предшественником релятивистов» и в целом не очень высоко оценивал теорию относительности, считая ее догматичной. Работа Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел» (1905) была, по словам М. Борна, «тем последним и решающим элементом в фундаменте, заложенном Лоренцем, Пуанкаре и другими, на котором могло держаться здание». - Цит. по: Гинзбург В.Л. Как и кто создал теорию относительности? // Эйнштейновский сборник. -1974. - М.: Наука, 1976. - С. 371.

2 Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение) // Указ. соч. Т. 1. - С. 551.

3 Эйнштейн А. О теории относительности // Эйнштейн А. Указ. соч. Т. 2. - С. 65.

Хотя теория Лоренца согласовывалась с результатами экспериментов, все же она оказалась неудовлетворительной в одном важном пункте: она отдавала предпочтение некоторой системе координат, связанной с состоянием покоя по отношению к эфиру, по сравнению со всеми прочими системами координат, движущимися относительно этой. В данном пункте теория противоречила принципу относительности классической механики, утверждающему равноправность всех инерциальных систем отсчета.

Как отмечает сам Эйнштейн, успехи теории Лоренца были настолько большими, что физики, не задумываясь, отказались бы от принципа относительности, если бы не был получен один важный экспериментальный результат - результат опыта Майкельсона- Морли. Этот опыт проводился с целью проверки гипотезы эфира посредством соотношения величин скорости света по отношению к направлению движения Земли и перпендикулярно ей. Полученные при этом отрицательные результаты привели к коренным изменениям наших представлений о пространстве и времени, т.е. к теории относительности. Стало быть, специальная теория относительности обязана своим происхождением как раз указанной выше трудности и опыту Майкельсона-Морли1.

Первой целью специальной теории относительности (СТО) было решение вопроса: противоречит ли на самом деле специальный принцип относительности уравнениям Максвелла для пустого пространства? На первый взгляд казалось, что ответ должен быть утвердительным, так как если уравнения Максвелла справедливы в системе координат К, и вводится новая система К' согласно преобразованиям Галилея, то уравнения Максвелла более неприменимы в новых координатах. Но эта видимость обманчива. Более тщательный

1 Следует заметить, что у некоторых историков науки существует иной взгляд на роль данного опыта в рождении специальной теории относительности. Так, американский историк и методолог науки Дж. Холтон считает, что предположение об использовании Эйнштейном опыта Майкельсона при создании СТО есть такое же предание, как широко известный и принимаемый за истину рассказ о падающем яблоке в саду Ньютона. Эйнштейн, говоря о значении данного опыта, всегда имел в виду то значение, которое имел этот эксперимент для принятия ТО другими физиками. Когда же он оценивал значение этого опыта для себя лично, то всегда подчеркивал его «незначительность», «косвенность». Как следует из его переписки, Эйнштейн даже не мог припомнить, знал ли он вообще об опыте Майкельсона, когда писал свою первую работу по СТО. Подробнее об этом см.: Эйнштейн, Майкельсон и «решающий эксперимент» // Эйнштейновский сборник (1972). - М.: Наука, 1974. - С. 104-211.

анализ физического смысла пространства и времени с очевидностью показал, что в основе преобразований Галилея лежат произвольные допущения, в частности утверждение, что понятие одновременности имеет смысл независимо от состояния движения используемой системы координат. Эйнштейн же показал, что одновременность двух событий имеет не абсолютный, а относительный характер и зависит от наблюдателя с заданным состоянием движения. Оказывается, что два события, одновременные для одного наблюдателя, для другого, движущегося относительно первого, не будут одновременными. Именно в этом состоит фундаментальное изменение понятия времени в рамках СТО.

Итак, уравнения Максвелла удовлетворяют специальному принципу относительности при условии, что используются преобразования Лоренца. Другими словами, чтобы специальный принцип относительности мог выполняться, необходимо, чтобы все уравнения физики не изменяли своего вида при переходе из одной инерциальной системы в другую. Говоря языком математики, все системы уравнений, выражающие законы физики, должны быть ковариантны относительно преобразований Лоренца. С этой точки зрения специальный принцип относительности имеет большое методологическое значение, ибо, по словам Эйнштейна, «он дает нам общее условие, которому должны удовлетворять все законы природы»1.

В целом построение специальной теории относительности сводится к двум основным шагам: 1) к приспособлению пространственновременной метрики к уравнениям Максвелла; 2) к приспособлению остальной части физики к этой видоизмененной метрике. Первый из этих шагов приводит к относительности одновременности, второй же дает видоизменение ньютоновского закона движения на случай больших скоростей, а также показывает важность природы инертной массы. Оказалось, что инерция не фундаментальное свойство вещества, а представляет собой свойство энергии. Если телу сообщить энергию Е, то его инертная масса возрастает на величину Е/с2. Другими словами, тело с массой т можно рассматривать как сгусток энергии, равной по величине тс2.

Таким образом, важнейший результат общего характера, к которому привела СТО, относится к понятию массы. Дорелятивистская физика знала два фундаментальных закона: закон сохранения энер-

1 Эйнштейн А. Краткий очерк развития теории относительности // Указ соч.

Т. 2. - С. 101.

гии и закон сохранения массы, которые считались независимыми друг от друга. Теория относительности слила их в один закон: E=mc2, в котором закон сохранения энергии включает в себя закон сохранения массы.

Проще говоря, теория относительности, в частности СТО, возникла из характерного для физики XIX в. противоречия между механикой и электродинамикой. Законы классической механики удовлетворяли принципу относительности Галилея: все инерциальные системы равноправны. Иная картина наблюдалась в электродинамике. Явления интерференции и дифракции заставляли физиков рассматривать свет как волновой процесс. Почти до конца XIX в. считалось, что свет представляет собой механические колебания гипотетической среды - эфира. С победой электромагнитной теории света последний стал рассматриваться не как движение эфира, а как электромагнитный процесс в эфире. Предполагалось, что свет распространяется в пустом пространстве с постоянной скоростью относительно эфира. Эфир рассматривался как абсолютно неподвижная по отношению к пространству материальная среда. В этом смысле он выступал в качестве привилегированной системы отсчета, что противоречило принципу относительности, т.е. электродинамика не удовлетворяла принципу относительности, отрицавшему наличие привилегированных систем, в частности абсолютно покоящихся систем отсчета.

Итак, к СТО привела следующая дилемма: принцип постоянства скорости света, согласно которому свет в пустом пространстве всегда распространяется с одной и той же скоростью, и принцип относительности, утверждающий справедливость законов классической физики относительно всех инерциальных систем. Элементарные интуитивные соображения, казалось бы, говорят, что один и тот же луч света не может двигаться с одной и той же скоростью (С) по отношению ко всем системам координат, а принцип постоянства скорости противоречит специальному принципу относительности. Однако, как показал Эйнштейн, это противоречие является кажущимся и основано на заблуждении относительно абсолютного характера времени, точнее, одновременности удаленных событий. Данное противоречие легко разрешается, если отказаться от ни чем не оправданной гипотезы классической механики о том, что промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения системы отсчета, т.е. если на эту ситуацию взглянуть сквозь призму понятия относительного времени, а именно понятия относительной

одновременности. В свете этого понятия принцип постоянства скорости света выполняется во всех инерциальных системах.

Таким образом, хотя оба фундаментальных принципа СТО убедительно были подтверждены экспериментами, но они казались логически несовместимыми. СТО сумела их примирить ценой изменения физических представлений о пространстве и времени. Другими словами, важнейшим результатом многочисленных попыток разрешить мнимое противоречие между принципом постоянства скорости и принципом относительности явились отказ от светового эфира и изменение традиционных (классических) представлений об абсолютном времени и абсолютном пространстве, которые никак не были связаны ни между собой, ни с материей. Значит, ньютоновскую идею независимого существования пространства и времени можно выразить так: если бы материя исчезла, то остались бы только пространство и время. Говоря же о сущности созданной им теории, Эйнштейн писал: «Суть теории относительности такова: раньше считали, что если каким-нибудь чудом все материальные вещи исчезли бы вдруг, то пространство и время остались бы. Согласно же теории относительности вместе с вещами исчезли бы и пространство и время»1. Следовательно, теория относительности теснейшим образом связана с учением о пространстве и времени.

Итак, оказывается, что принципы относительности и постоянства скорости света противоречат друг другу только до тех пор, пока сохраняется постулат абсолютного времени, т.е. абсолютный смысл одновременности. Последний означает, что значения времени имеют смысл, независимый от состояния движения тела отсчета. Если же допускается относительность времени, т.е. зависимость значения времени от состояния движения тела отсчета2, то оба принципа оказываются совместимыми.

Подводя общий итог по вопросу о возникновении СТО, можно сказать, что основная идея этой теории заключалась в утверждении, что все инерциальные системы являются равноправными для формулировки законов природы. Иначе говоря, во всех инерциальных системах законы природы выполняются одинаково, т.е. наблюдатель

1 Эйнштейн А. Сущность теории относительности // Указ. соч. Т. 2 - С. 25.

2 То есть время имеет смысл лишь тогда, когда указывается тело отсчета, к которому оно относится. А это значит, что всякое тело отсчета (система координат) имеет свое особое время. Так, события одновременные относительно полотна железной дороги, не являются одновременными по отношению к поезду и наоборот.

не может указать какие-либо критерии, согласно которым можно решить, находится он в состоянии равномерного движения или в покое. «Покой» и «равномерное движение» физически равноценны.

Итак, СТО осталась верна основам классической механики, а именно: она сохранила утверждение, что законы природы справедливы только по отношению к инерциальным системам. Это положение является общим для специальной теории относительности и механики Ньютона. В своем развитии СТО использовала в качестве главной опоры тот факт, что при экспериментах в земных условиях мы совершенно не замечаем того, что Земля со значительной скоростью движется вокруг Солнца.

Однако гениальная интуиция Эйнштейна подсказывала ему, что законы природы едины везде и всюду, они не зависимы от состояний движения. Эта вера ученого в единство мира и единство его законов, стремление к логической простоте и единству основ, предпосылок физической теории стали основой его методологической парадигмы, ядро которой образует принцип «внутреннего совершенства», известный в истории теоретической мысли больше как принцип «экономии мышления». В соответствии с этим методологическим принципом Эйнштейн усматривал изящество, простоту, полноту, достоинство научной теории, равно как и важнейшую цель науки, в ее способности посредством наименьшего числа гипотез или аксиом логически получить дедуктивным путем максимум реальных результатов, т.е. объяснить большую, максимальную предметную область. Руководствуясь этим принципом и своей необычайной интуицией, Эйнштейн вскоре после формулировки в 1905 г. специальной теории относительности стал искать основания для того, чтобы распространить действие принципа относительности и на неинерциальные системы, т.е. системы, движущиеся с ускорением. Спустя десять лет он нашел это основание в принципе эквивалентности инертной и гравитационной масс.

На принцип эквивалентности великого физика натолкнули открытый Ньютоном закон всемирного тяготения и его теория движения масс. В свете ньютоновых теорий оказалось, что наряду с инертной массой тело обладает массой гравитационной, равной количественно первой. Однако классическая механика не давала никакого объяснения равенству этих двух масс. Согласно Эйнштейну, научно обосновать данное равенство стало бы возможным лишь после доказательства тождественности природы инерции и гравитации. А

этого можно достичь только путем расширения предметной области применения принципа относительности.

Специальная теория относительности, как было показано выше, тесно связана с законом инерции, но ее, по словам Эйнштейна, «нельзя связать с гравитацией сколько-нибудь естественным образом»1. Однако уже со времен Ньютона было известно, что сила тяготения обладает одним фундаментальным свойством, отличающим ее от электромагнитных сил, а именно: все тела падают в гравитационном поле с одинаковым ускорением или, иначе говоря, тяготеющая и инертная массы тела количественно равны друг другу. Это их численное равенство и навело Эйнштейна на мысль о тождественной природе инертной и гравитационной массе. Как он сам отмечает, именно вопрос о возможности инерции и тяготения быть тождественными привел его непосредственно к общей теории относительности, включающей также и теорию тяготения, которую Луи де Бройль назвал одной «из самых красивых и изящных физических теорий»2.

Впервые основополагающие идеи теории относительности были изложены Эйнштейном в 1905 г. в работе «К электродинамике движущихся тел». Построение теории относительности включает в себя два этапа: построение специальной теории относительности и общей теории относительности. Образно говоря, теория относительности подобна дому с двумя этажами: специальной теорией относительности и общей теорией относительности. Последняя предполагает справедливость первой в предельном случае и является ее последовательным обобщением. Сам Эйнштейн рассматривал теорию относительности в качестве физической теории, основанной на последовательной физической интерпретации понятий движения, пространства и времени. Название же «теория относительности» великий физик связывал с тем, что «движение, с точки зрения возможного опыта, всегда представляется как движение одного тела относительно другого (например, автомобиля относительно дороги или земли относительно Солнца и неподвижных звезд)»3.

Говоря о сущности СТО, следует подчеркнуть, что в своей основе она базируется на двух фундаментальных принципах: 1) специаль-

1 Эйнштейн А. Сущность теории относительности - С. 102.

2 Де Бройль Л. Революция в физике (2-е изд.) - М.: Атомиздат, 1965. - С. 81.

3 Эйнштейн А. Относительность: сущность теории относительности // Указ. соч.

Т. 2. - С. 657.

ный принцип относительности, или принцип физической относительности всякого равномерного движения; 2) принцип постоянства скорости света. Под специальным принципом относительности Эйнштейн подразумевает «постулат о равноправии всех... систем координат, в которых не существует состояний движения, предпочтительных по сравнению с другими»1. Первый принцип утверждает справедливость законов классической механики лишь относительно всех инерциальных систем или, иными словами: законы природы не зависят от движения системы отсчета. Поясняя смысл принципа относительности, Эйнштейн приводит следующий мысленный эксперимент. Представим себе двух физиков, каждый из которых имеет свою лабораторию, оборудованную всеми необходимыми приборами. Предположим, что лаборатория первого ученого расположена гденибудь в поле, а лаборатория второго - в железнодорожном вагоне, движущемся с постоянной скоростью в одном направлении. Принцип относительности утверждает следующее: если эти два физика, применяя свои приборы, будут изучать законы природы, - первый в своей неподвижной лаборатории, а второй в лаборатории, движущейся по железной дороге, - то они откроют тождественные законы природы, при условии, что вагон движется равномерно и без тряски2.

Принцип постоянства скорости света в пустоте утверждает, что свет в пустоте распространяется с определенной постоянной скоростью, не зависящей от скорости движения тела, испускающего свет. Справедливость этого принципа почерпнута физиками из электродинамики Максвелла-Лоренца.

Согласно СТО, не существует никакой привилегированной системы отсчета, дающей бы повод для введения концепции эфира, следовательно, и эфирного ветра, а также эксперимента, способного доказать его существование. Это положение СТО было эмпирическим путем раз и навсегда подтверждено отрицательными результатами знаменитого опыта Майкельсона-Морли, который показал, что поступательное движение Земли не влияет на электромагнитные и оптические явления по отношению к Земле как телу отсчета.

Однако СТО не может претендовать на неограниченную применимость: ее результаты можно использовать до тех пор, пока есть возможность не учитывать влияние гравитационного поля на физи-

1 Эйнштейн А. Теория относительности (1915) // Указ. соч. Т. 1. - С. 413.

2 См.: Эйнштейн А. Теория относительности (1911) // Указ. соч. Т. 1. - С. 175.

ческие явления. СТО относится к областям, в которых не существует гравитационного поля. При этом телом отсчета служит тело, находящееся в состоянии прямолинейного и равномерного движения. А поскольку реально пренебречь влиянием гравитационного поля, которое носит универсальный характер, невозможно, равно как невозможно прямолинейное и равномерное движение, которое есть, по сути, чистая идеализация, то таковой же оказывается и самая СТО, т.е. ее фундаментальные принципы и положения не имеют никакого физического смысла.

Основные результаты СТО Эйнштейн усматривал в том, что, во-первых, она требует отказаться от гипотезы о существовании среды, заполняющей пространство и служащей для распространения света, - эфира. Свет, согласно этой теории, рассматривается уже не как движение неизвестного носителя, а как физическое явление, которому следует приписывать совершенно самостоятельное физическое существование. Правда, как заметил сам Эйнштейн, СТО не требует безусловного отрицания эфира, она отвергла только лоренцову гипотезу эфира как среду, состоящую из движущихся частиц. Гипотезу о существовании эфира можно сохранить при условии, что эфиру не приписывается состояние движения. Эйнштейн вводит гипотезу об эфире в ОТО (общей теории относительности) в связи с теорией тяготения, используя понятие гравитационный эфир. Под последним подразумевается среда, сама по себе лишенная всех механических и кинематических свойств, но в то же время определяющая механические процессы. А это есть не что иное, как пространство, наделенное физическими свойствами. Согласно ОТО, пространство немыслимо без эфира, поскольку в пространстве без эфира было бы невозможно распространение света, не было бы никаких пространственно-временных расстояний в физическом смысле слова1.

Во-вторых, СТО привела к ясным физическим представлениям о пространстве и времени. Суть их состоит в том, что пространство и время связаны между собой, образуя объективно нераспадающийся пространственно-временной континуум. Правда, в СТО, как и в классической механике, пространство пока что мыслится как независимая составная часть в представлении физической реальности, о чем Эйнштейн писал так: «Если мы представим

1 Подробнее об этом см.: Эйнштейн А. Эфир и теория относительности // Указ соч. Т. 1. - С. 682-689.

себе, что материя и поле удалены, то остается (инерциальное) пространство, или, точнее говоря, это пространство вместе со связанным с ним временем»1, т.е. физическая реальность мыслится как четырехмерные события. В этом смысле четырехмерное пространство СТО есть в некоторой степени аналог неподвижного трехмерного эфира Лоренца, оно существует независимо от материи и поля.

Другой особенностью пространства-времени в свете СТО, отличающей их от дорелятивистских представлений, является то, что они могут изменяться в зависимости от скорости тела. Согласно СТО, из уравнений преобразований Лоренца следует, что увеличение скорости тела сопровождается сокращением тел и замедлением времени. Разумеется, наблюдение такого рода эффектов возможно только мысленно, поскольку, во-первых, при скоростях, близких к скорости света, длина тела стремится к нулю, т.е. оно превращается в материальную точку. Во-вторых, движение с такими скоростями, согласно ТО, невозможно. Обобщенно можно сказать, что всякий процесс в некоторой физической системе замедляется, если эта система приводится в поступательное движение. В-третьих, СТО устранила понятие абсолютной одновременности, а также понятие мгновенного действия на расстоянии в смысле Ньютона. В-четвертых, она показала, как нужно изменить уравнение движения при рассмотрении движений со скоростью, не очень малой по сравнению со скоростью света. В-пятых, позволила понять внутреннее единство электрического и магнитного полей. В-шестых, показала, что инерция тела не является абсолютно неизменной, она растет с его энергией. Тем самым данная теория объединила фундаментальные законы сохранения массы и энергии в единый закон, продемонстрировав эквивалентность массы и энергии.

Одно из важнейших следствий СТО с формальной точки зрения состоит в том, что она указала на ту роль, которую играет мировая постоянная скорости света в законах природы и выявила существование тесной связи между тем, как в эти законы входят пространственные координаты, с одной стороны, и время - с другой2. По словам Эйнштейна, «она (теория относительности. - Прим. авт.) учит, что природа устроена таким образом, что ее законы не зависят от

Эйнштейн А. Относительность и проблема пространства // Указ. соч. Т. 2. - С. 754. 2 См.: Эйнштейн А. Относительность: сущность теории относительности // Указ.

соч. Т. 2. - С. 660.

состояния движения наблюдателя, к которому относятся события в пространстве и времени»1.

Принципиально иная картина складывается в свете общей теории относительности (ОТО). В отличие от СТО, согласно которой законы природы справедливы только по отношению к инерциальным системам, ОТО снимает данное ограничение и распространяет принцип относительности и на неинерциальные системы. Это становится возможным благодаря сформулированному Эйнштейном принципу эквивалентности.

Итак, ОТО дополнила фундаментальный принцип СТО (специальный принцип относительности) вторым принципом - принципом эквивалентности, утверждающим, что в гравитационном поле ускорения различных масс одинаковы. Говоря словами Эйнштейна: «в гравитационном поле тела ведут себя так же, как и в его отсутствие, если в последнем случае в качестве системы отсчета используется равномерно ускоренная система координат (а не инерциальная система)»2. По мнению ученого, в гравитационном поле все физические процессы протекают так же, как и без гравитационного поля, но в соответствующим образом ускоренной системе отсчета.

Если в поле тяготения ускорение не зависит от природы (материала) и физического состояния тела, то и отношение тяготения к инертной массе должно быть одинаковым для всех тел, т.е. тяжелая и инертная массы тела равны. В различных ситуациях одно и то же качество тела проявляется либо как «инерция», либо как «тяготение».

Таким образом, принцип эквивалентности дает все основания распространить принцип относительности на неинерциальные системы отсчета потому, что фундаментальное свойство поля тяготения способно сообщать всем телам одно и то же ускорение, или, иными словами, в силу равенства инертной и тяжелой масс. Факт того, что пропорциональность тяжелой и инертной масс всегда выполняется с чрезвычайно высокой точностью, был подтвержден фундаментальным исследованием венгерского физика Лоранда Этвеша (1848-1919), основанном на следующем рассуждении. На тело, покоящееся на поверхности Земли, действует как сила тяжести, так и центробежная сила, возникающая вследствие вращения Земли. Первая из этих сил

Эйнштейн А. О принципе относительности // Указ. соч., Т. 1. - С. 397. 2 Эйнштейн А. Относительность: сущность теории относительности // Указ. соч.,

Т. 2. - С. 661.

пропорциональна тяжелой, вторая - инертной массе. Следовательно, если бы пропорциональность инертной и тяжелой масс не соблюдалась, то направление равнодействующей этих двух сил, т.е. направление кажущейся силы тяжести должно было бы зависеть от физической природы рассматриваемых тел. Опытом с крутильными весами Этвеш установил, что отношение этих двух сил не зависит от природы тела. Этот опытный закон Эйнштейн формулирует так: все тела в поле тяготения падают с одинаковым ускорением.

В свете ОТО общий принцип относительности гласит: законы природы следует формулировать так, чтобы они выполнялись относительно произвольно движущихся систем отсчета. Иными словами, он утверждает, что все законы природы выполняются одинаково во всех как инерциальных, так и неинерциальных системах отсчета, т.е. общие законы природы ковариантны относительно систем отсчета. Или то же самое: все системы отсчета в принципе эквивалентны для формулировки общих законов природы.

С общим принципом относительности тесно связан третий фундаментальный принцип ОТО - принцип Маха1: гравитационное поле определяется массами тел, т.е. энергией материи. Иными словами, не может существовать гравитационного поля без материи.

С введением в ОТО гравитационного поля принципиально изменяется понимание пространства, а именно: оно оказывается зависимым от материи и поля. Это очевидно. С введением гравитационного поля инерциальная система теряет свое объективное значение, а пространство - свое независимое существование. Теперь пространство оказывается заполненным гравитационным полем. Согласно же ОТО, не существует отдельно пространство, как нечто противоположное тому, что его заполняет. «Если, - отмечает в этой связи Эйнштейн, - мы представим себе, что гравитационное поле. устранено, то не останется не только пространство... но и вообще ничего... Пустое пространство, т.е. пространство без поля, не существует. Пространство-время существует не само по себе, но только как структурное свойство поля»2.

Это общерелятивистское понимание пространства-времени повлекло за собой полное изменение дорелятивистской пространствен-

1 Эйнштейн называет его «принципом Маха» потому, что этот принцип является обобщением требования Маха сводить инерцию к взаимодействию тел.

2 Эйнштейн А. Относительность и проблема пространства // Указ соч. Т. 2. - С. 757-758.

но-временной метрики: евклидова метрика пространства и времени сменяется не-евклидовой. Поскольку в гравитационных полях световые лучи распространяются по криволинейному пути, подобно тому, как искривляется траектория тела, то можно говорить об искривлении («кривизне») пространства и «кривизне» времени, а именно: замедлении протекания процессов в областях с ускоренными системами отсчета. Согласно общей теории относительности, луч света, проходящий мимо какого-либо небесного тела, должен отклониться в направлении последнего. Соответственно двое часов, расположенных в областях с разными значениями гравитационного потенциала, должны иметь разную скорость хода, т.е. гравитационные поля влияют на ход часов. Примером этого служит знаменитый мысленный эксперимент с космонавтом, известный больше как «парадокс» близнецов.

Релятивистские эффекты «искривления» пространства и времени свидетельствуют о том, что в полях тяготения не существует твердых тел с евклидовыми свойствами. Оказывается, по словам Эйнштейна, «законы расположения материальных тел в пространстве не совпадают в точности с законами пространства, предписываемыми евклидовой геометрией твердых тел»1. Именно это имел в виду великий физик, когда говорил о «кривизне пространства», т.е. фундаментальные понятия «прямой», «плоский» и т.д. потеряли свой точный смысл в физике.

Однако, по мнению Эйнштейна, искривление световых лучей в поле тяготения означает, что скорость света не постоянна, но зависит от места, от гравитационного потенциала. Значит, принцип постоянства скорости света СТО оказался несовместимым с принципом эквивалентности, т.е. СТО не может быть приведена в соответствие с принципом эквивалентности. СТО применима только в областях, внутри которых не существует заметных изменений гравитационного потенциала. Отсюда становится необходимым заменить СТО более общей теорией, в которую первая теория входит как предельный случай.

Итак, в ОТО представления о пространстве и времени, а также кинематика уже не являются абсолютными основами общей физики. Геометрическое состояние тел и ход часов зависят прежде всего от гравитационных полей, которые в свою очередь определяются рассматриваемыми материальными системами. Это значит, что в свете

1 Эйнштейн А. Время, пространство и тяготение // Указ. соч. Т. 2. - С. 717.

ОТО геометрические свойства пространства не самостоятельны: они обусловлены материей. Следовательно, не существует понятия пространства, лишенного какого бы то ни было физического содержания. Физическая реальность пространства представляется полем, компоненты которого есть непрерывные функции четырех переменных - пространственных координат и времени.

Таким образом, в свете релятивистских представлений о пространстве и времени принципиально изменились и представления об окружающем нас мире. Последний стал рассматриваться как четырехмерный пространственно-временной континуум, именуемый обычно миром Минковского1, придавшего теории относительности весьма стройную и важную для последующего обобщения геометрическую форму. Мир Минковского складывается из отдельных событий, каждое из которых описывается четырьмя параметрами, а именно: тремя пространственными координатами (x, y, z) и одной временной координатой. В дорелятивистской физике мир не представлял собой четырехмерный мир, поскольку время в ней рассматривалось как самостоятельный континуум, а именно: в классической физике время абсолютно, т.е. не зависит от положения и состояния движения системы отсчета. В теории относительности же появляется возможность четырехмерной трактовки мира, так как в этой теории время утрачивает свою самостоятельность.

Фундаментальные положения ОТО получили эмпирическое подтверждение в различных так называемых релятивистских эффектах:

- искривление световых лучей в поле тяготения Солнца (эффект Допплера, наблюдавшийся во время солнечного затмения в 1919 г.);

- смещение спектральных линий света, посылаемого большими звездами по сравнению со спектральными линиями света, испускаемого атомами на Земле (гравитационное красное смещение впервые наблюдалось Адамсом в 1924 г. в спектре спутника Сириуса);

Назван так по имени немецкого математика и физика, профессора Геттингенского университета Германа Минковского (1864 -1908), в знаменитом изречении которого метко охарактеризовано радикальное изменение научного понимания пространства и времени в свете теории относительности: «Отныне пространство само по себе и время само по себе превратились в фикцию, и лишь своего рода союз их сохраняет независимое существование». - Цит. по: Эйнштейн А. Пространство- время // Указ соч. Т. 2. - С. 234.

- искажение эллиптических орбит планет Солнечной системы (подтверждено смещение перигелия Меркурия);

- «разбегание» галактических систем, проявляющееся в установленном Хэбблом красном смещении света, которое есть результат эффекта Допплера.

Говоря о значении теории относительности (как специальной, так и общей) в истории науки, можно указать на следующие аспекты.

1. Она, по словам французского философа науки Гастона Башляра, «вызвала революцию в области фундаментальных понятий... В науке совершается теперь то, что Ницше когдато назвал «переоценкой ценностей»1. И действительно, в свете учения Эйнштейна была осуществлена полная ревизия всех фундаментальных научных понятий, как физическая реальность, пространство, время. масса, энергия и т.п.

2. Теория относительности имеет огромную эвристическую ценность, заключающуюся в том, что она дала эвристическое вспомогательное средство для отыскания общих законов природы. Таковым оказывается математическое условие, которое теория относительности накладывает на законы природы: общие законы природы ковариантны относительно преобразований Лоренца.

3. Она придала теории Максвелла-Лоренца такую очевидность, что, по словам Эйнштейна, «физики были бы полностью убеждены в ее справедливости даже в том случае, если бы эксперимент говорил бы в ее пользу не столь убедительно»2.

4. С возникновением общей теории относительности пал, по словам Эйнштейна, «оплот ньютоновской теории, о котором прежде думали, что он должен служить фундаментом любой науки о природе, а именно: эвклидова геометрия»3.

5. Теория относительности потребовала от физиков некоторой модификации классической механики. Правда, эта модификация касается по существу лишь законов быстрых движений, когда скорость движения материи не очень мала по сравнению

1 Башляр Г. Альберт Эйнштейн как философ и ученый // Виккерт Й. Альберт Эйнштейн. - Челябинск, Урал LTD, 1999. - С. 204.

2 Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности. - С. 552.

3 Эйнштейн А. О современном кризисе теоретической физики // Указ. соч.

Т. 4. - С. 57.

со скоростью света. Такие движения касаются мира элементарных частиц и мегамира. 6. Именно общая теория относительности сделала возможным избежать такой нереальной «вещи», такого призрачного понятия, как «инерциальная система». Кстати, в связи с этим небезынтересно привести слова Эйнштейна, сказанные им незадолго до своей смерти в 1955 г.: «Теорию относительности можно рассматривать как итог борьбы с фундаментальным представлением физики Галилея и Ньютона, а именно с представлением об "инерциальной системе"»1. Более того, существенное достижение своей теории он видел в том, что она «обходится без введения "инерциальной системы координат". она избавила физику от необходимости вводить "инерциальную систему" (или "инерциальные системы")»2. Это понятие не удовлетворяло Эйнштейна по той причине, что оно без какого-либо основания выделяет из всех мысленно возможных систем координат некоторые системы. Из чего затем делается предположение, что законы физики выполняются только для таких инерциальных систем. С введением в ОТО понятия поля как независимого, ни к чему уже не сводимого фундаментального понятия была преодолена исключительность инерциальных систем. Их инвариантом в ОТО выступает понятие «поле смещений». О важности и фундаментальности понятия поля в теоретических изысканиях «позднего Эйнштейна» свидетельствует то, что общую теорию относительности он мыслил только как теорию поля, рассматривая ее как основание для создания единой теории поля. Над последней он активно работал с 1923 г. и до конца жизни. Однако одним из важнейших результатов, следствий ОТО стала так называемая «космологическая проблема», связанная с вопросом о применимости эйнштейновской теории во всей Вселенной. На мысль о космологическом статусе общей теории относительности Эйнштейна навела, по словам М. Борна, «впервые высказанная Эрнстом Махом идея о том, что инерциальные силы обусловлены действием полной системы неподвижных звезд»3.

1 Эйнштейн А. Обобщение теории тяготения // Указ. ссч. Т. 2. - С. 796.

2 Эйнштейн А. Новая форма уравнения поля в общей теории относительности //

Указ соч. Т. 2. - С. 835, 854.

3 Борн М. Эйнштейновская теория относительности. - М.: Мир, 1964. - С. 435.

Постановкой Эйнштейном в 1917 г. «космологической проблемы» был сделан очередной шаг в развитии ОТО, положивший начало релятивистской космологии. Сразу следует заметить, что в решении космологической проблемы, равно как и в построении ОТО, Эйнштейну, по его собственным словам, «пришлось преодолеть довольно извилистый и неровный путь»1.

В свете общей теории относительности претерпели существенные изменения традиционные представления о Вселенной, в частности релятивистская космология заметно расходится с классической небесной механикой. Так, согласно космологической теории Ньютона Вселенная представляет собой мир, имеющий нечто вроде центра, где плотность числа звезд была бы максимальной, а по удалению от центра эта плотность убывала бы так, что на бесконечности мир был бы совсем пустым. По образному выражению Эйнштейна, «звездный мир должен представлять собой конечный остров в бесконечном океане пространства»2.

Предложенную первоначально Эйнштейном модель Вселенной принято именовать моделью статической Вселенной. В ее основе лежат два предположения: 1) существование некоторой средней плотности материи во всем пространстве, которая всюду одна и та же и отлична от нуля; 2) размеры пространства не зависят от времени. Для согласования этих предположений с ОТО Эйнштейн вводит в уравнения гравитационного поля космологический член, так называемую «космологическую постоянную». С ее помощью он намеревался теоретически объяснить существование конечной средней плотности в статической Вселенной

Исходя из данных предположений, Эйнштейн формулирует суть космологической проблемы следующим образом: если всюду во Вселенной звезды распределены с конечной средней плотностью, т.е. что существует некоторая отличная от нуля средняя плотность материи, то какое влияние оказывает эта средняя плотность на метрическую структуру пространства? Для ответа на этот вопрос он обращается к идее ОТО о том, что геометрические свойства пространства обусловлены материей и что поля тяготения влияют на ход часов и поведение масштабов. Значит, евклидова геометрия неприменима к миру как целому. И все же последний мало отличается от евклидова,

Эйнштейн А. К космологической проблеме общей теории относительности // Указ.

соч. Т. 2. - С. 352.

2 Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности. Т. 2. - М., 1966. -

С. 583.

так как даже массы порядка массы нашего Солнца лишь совершенно незначительно влияют на метрику окружающего нас пространства. А потому, по словам Эйнштейна, «можно представить себе, что наш мир по своим геометрическим свойствам подобен поверхности, неравномерно искривленной в некоторых частях, нигде, однако, не отклоняющейся значительно от плоскости, и похож на поверхность слабо волнующегося моря. Такого рода мир можно назвать квазиевклидовым. Он был бы пространственно бесконечным»1.

Но поскольку в квазиевклидовом мире средняя плотность материи должна равняться нулю, т.е. такой мир не может всюду быть заполнен материей, а в действительности средняя плотности материи отличается от нуля, то мир не может быть квазиевклидовым. При равномерно распределенной материи же мир с необходимостью должен быть сферическим. Однако в действительности в отдельных областях материя распределена неравномерно. Стало быть, реальный мир в отдельных частях будет отклоняться от сферического; он будет квазисферическим и конечным.

Как видно из вышесказанного, характерной чертой модели Эйнштейна является ее статичность, под которой подразумевается неизменность ее геометрической структуры, постоянство радиуса кривизны. В соответствии с этой моделью Вселенная статична, пространственно ограниченна, обладает конечной средней плотностью и постоянной кривизной, будучи сферической или эллиптической. Вселенная, обладающая отличной от нуля средней плотностью материи, не может быть евклидовой. Наиболее простой возможной структурой пространства может быть статическая структура с постоянной положительной кривизной.

Позже, в 1922 г., русский математик Александр Фридман (1888-1925) предложил модель нестационарного мира, к которой Эйнштейн сначала отнесся с подозрением. Но буквально через год он пересмотрел свое отношение к космологическим выводам Фридмана, признав их правильными. В частности, он согласился с идеей русского ученого, что уравнения поля тяготения ОТО допускают наряду со статическими также и динамические решения для структуры пространства. Фридман показал, что с чисто теоретической точки зрения естественнее и логичнее было бы отказаться от предположения, что размеры пространства не зависят от времени, но при этом сохранить предположение о существовании отличной от нуля средней плотности материи, не вводя довольно

1 Эйнштейн А. Указ. соч. - С. 587.

неестественный космологический член в уравнения гравитационного поля. В результате этих преобразований оказалось, что «радиус мира» (размеры пространства) зависит от времени, т.е. пространство расширяется, что и было подтверждено позже эффектом Хэббла («разбегание Галактик»). Стало быть, отличие плотности материи от нуля должно теоретически связываться не с пространственной кривизной, а с расширением пространства. В таком случае Вселенная является изотропной в пространственном смысле. Эйнштейн существенно пересмотрел свое отношение к результатам исследований Фридмана, признал серьезной и заслуживающей внимания его идею расширяющейся Вселенной. В свете последней главным становится вопрос: имеет ли пространство положительную или отрицательную кривизну, т.е. является ли пространство конечным или бесконечным?

Согласно ОТО, метрический характер (кривизна) четырехмерного пространственно-временного континуума зависит от величины средней плотности вещества и полей во Вселенной. Если плотность больше некоторой критической величины, то пространство в свете геометрии Римана имеет положительную кривизну, т.е. пространство замкнутое и конечное, но безграничное и имеет бесконечно много временных точек, что приводит к закрытой модели - модели пульсирующей Вселенной с последовательной сменой циклов расширения и сжатия. При средней плотности вещества и полей, превышающей критическую величину, тяготение достаточно велико, чтобы расширение сменилось сжатием и чтобы Метагалактика вернулась к «бесконечно малым» размерам и «бесконечно большой» плотности. Цикл расширения характеризуется «разбеганием» Галактик, которое следует понимать не как их расхождение в остающемся постоянным пространстве, а само пространство расширяется с течением времени, что вполне соответствует и объяснимо релятивистскими эффектами ОТО. В период сжатия наблюдается «сбегание» Галактик.

Если же средняя плотность вещества и полей меньше некоторой критической величины, то в свете геометрии Лобачевского пространство имеет отрицательную кривизну, т.е. оно открытое и бесконечное и имеет одну временную точку (начало времени), что приводит к открытой модели - модели расширяющейся Вселенной. При плотности, меньшей критической величины, тяготение не сможет остановить расширение Метагалактики и это расширение будет продолжаться, замедляясь, но не сменяясь сжатием. Разбегание Галактик будет продолжаться до бесконечности. За начало такой Вселенной принимается

некоторое особое - сингулярное - состояние, характеризующееся в начальный момент времени нулевым объемом пространства и бесконечным значением плотности материи. Из этого сингулярного состояния Вселенная начала расширяться в результате «Большого взрыва».

Своими решениями «космологической проблемы» Эйнштейн заложил благодатную почву, на которой со временем взошло множество ростков современной релятивистской космологии. Безусловно, современная космология в своем развитии далеко ушла от корневых начал. И все же непревзойденным результатом применения ОТО к решению проблемы «мира как целого» до сих пор остается эйнштейнова идея эволюционирующей Вселенной. Последняя послужила для Ильи Пригожина (1917-2003) - известного бельгийского ученого русского происхождения - основанием назвать величайшего гения науки XX века «Дарвином физики»: «В определенном смысле Эйнштейн стал Дарвином физики. Дарвин дал нам понять, что человек принадлежит биологической эволюции, Эйнштейн объяснил нам, что мы принадлежим эволюционирующей вселенной. Идеи Эйнштейна привели его к новому континенту, столь же неожиданному для него, сколь Америка оказалась для Христофора Колумба»1. На эту революционную роль Эйнштейна в космологии указывал и Макс Планк, назвав его «Коперником XX столетия».

Оценивая с методологической точки зрения «детище» Эйнштейна - теорию относительности, следует заметить, что она являет собой образец логически завершенной теории, отвечающей всем требованиям научности, и прежде всего критерию «внутреннего совершенства». В последнем великий физик видел важнейшую цель науки. О преимуществе и достоинстве теории относительности говорит простота ее предпосылок и тесная связь с тем, что уже известно, а именно с законами гравитационного поля. Ради достижения логической простоты ОТО ушла дальше предшествующих физических теорий в отказе от «близости к опыту».

Сам Эйнштейн считал, что ход развития теории относительности от СТО к ОТО и затем к ее «последнему отпрыску» - единой теории поля - вполне укладывается в следующую методологическую схему: «Исходные гипотезы становятся все более абстрактными, все более далекими от ощущений. Но зато мы все ближе подходим к важнейшей цели науки - из наименьшего числа гипотез или аксиом логи-

Пригожин И. Эйнштейн: триумфы и коллизии // Эйнштейновский сборник (1978- 1979). - М.: Наука, 1983. - С. 115.

чески получить дедуктивным путем максимум реальных результатов. При этом мысленный путь от аксиом к ощущаемым результатам или проверяемым следствиям становится все длиннее, все утонченнее. Теоретику все больше приходится руководствоваться при поисках теорий чисто математическими, формальными соображениями, поскольку физический опыт экспериментатора не дает возможности подняться прямо к сферам высочайшей абстракции. Место преимущественно индуктивных методов, присущих юношескому периоду науки, занимает поисковая дедукция»1.

Руководствуясь этой методологической парадигмой, вдохновленный верой в гармонию или простоту природы и считая, что эвристическая роль общего принципа относительности не должна ограничиваться гравитацией, Эйнштейн начиная с 20-х годов все свои усилия направил на то, чтобы уложить всю физику в рамки общей релятивистской схемы. Однако его попытки найти единые законы материи, «породнить» теорию поля и квантовую теорию, найти структуру пространства, удовлетворяющую условиям, выдвигаемым обеими теориями, были безуспешными. «Результатом, - по собственным словам великого физика, - оказалось кладбище погребенных надежд»2.

Эту неудачу, по-видимому, можно объяснить тем, что своим постулатом теории относительности о теле отсчета с абсолютно гарантированными пространственными и временными параметрами Эйнштейн, по его собственным словам, «грешил против разума», поскольку этот постулат игнорировал микроскопическую структуру тел отсчета. Значит, искупить свой «грех против разума» можно было признанием греха, открывающего путь к квантовой физике. Последняя искупает эйнштейновский «грех против разума» принципом, или соотношениями неопределенностей, ставшими основным предметом дискуссий в рамках различных интерпретаций квантовой механики.

8.3. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА

КОПЕНГАГЕНСКОЙ ШКОЛЫ

Проникновение теории относительности в микромир имело своей предпосылкой новое представление о нем: дискретность излучения -

1 Эйнштейн А. Проблема пространства, эфира и поля в физике // Указ соч. Т. 2. -

С. 279-280.

2 Эйнштейн А. Современное состояние теории относительности // Указ соч. С. 401.

кванты Планка, дискретность электромагнитного поля - фотоны Эйнштейна, квантовая модель атома Бора-Резерфорда, волновая и квантовая механика, созданная Л. де Бройлем, В. Гейзенбергом, Э. Шредингером и М. Борном.

Начало развитию физики микромира положило выступление Макса Планка на заседании Германского физического общества 14 декабря 1900 г. с сообщением о выдвинутой им новой теории лучеиспускания, получившей в дальнейшем название теории квантов. Согласно этой теории закон теплового излучения не может быть выведен только из законов электродинамики Максвелла. Чтобы прийти к результатам, согласующимся с опытами, излучение должно трактоваться как состоящее из отдельных атомов (или квантов) энергии. Иными словами, кроме атомистической структуры материи существует своего рода атомистическая структура энергии, которая может испускаться и поглощаться лишь ее дискретными квантами. Эта мысль была столь новой, что выходила за рамки традиционной физики. Более того, она разрушила остов классической механики и электродинамики и поставила перед наукой сложную задачу - найти новую познавательную основу для всей физики. Открытие Планка привело к полному преобразованию принципов описания явлений природы и стало основой всех дальнейших исследований в физике XX в.

Так зародилась квантовая физика, в развитии которой на ее первоначальной фазе (первая четверть XX в.) историки науки выделяют два периода: первый - от работ М. Планка 1900 г. до работ Н. Бора 1913 г.; второй - с 1913 до 1925 г., до разработки квантовой механики. Будучи не готов к разрушительной силе своего открытия, Планк предпринял усиленные попытки примирить новую гипотезу лучеиспускания со старыми представлениями об излучении, но все они закончились безуспешно. Более революционно настроенный и мыслящий Эйнштейн, напротив, попытался «закрепить» открытие Планка тем, что применил новую теорию излучения для решения проблемы фотоэлектрического эффекта. Результатом этого стала выдвинутая Эйнштейном в 1905 г. гипотеза о том, что свет может испускаться и поглощаться только квантами энергии, названными им «квантами света», а американским физиком А.Х. Комптоном - фотонами (1923).

Следующий шаг в развитии квантовой теории был сделан английским физиком Эрнестом Резерфордом (1871-1937), который в 1911 г.

предложил свою знаменитую модель атома, известную как планетарная модель атома. Согласно ей, атом состоит из атомного ядра, положительно заряженного и содержащего почти всю массу атома, и электронов, которые движутся вокруг ядра, подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца. Правда, эта модель имела один существенный недостаток: она не могла объяснить устойчивость атома при его с взаимодействии с другими атомами.

Эту удивительную устойчивость атома объяснил в 1913 г. датский физик-теоретик Нильс Бор (1885-1962), применивший квантовую гипотезу Планка к модели атома Резерфорда. Оказалось, что если атом может излучать свою энергию только квантами, то это означает, что он существует лишь в дискретных стационарных состояниях. Поэтому после любого взаимодействия атом всегда возвращается в свое нормальное (стационарное) состояние.

Квантовая модель атома Бора вскоре получила свое экспериментальное подтверждение. Однако полученный в ходе этих экспериментов материал позволил физикам сформулировать ряд вопросов, связанных с противоречивыми результатами различных опытов. Например: как может быть, что частота орбитального движения электронов в атоме не является также и частотой испускаемого излучения? Подобные вопросы, с которыми столкнулись ученые при исследовании атомных процессов, все больше свидетельствовали о невозможности описать атомные процессы на языке и в понятиях классической физики. Всякая попытка применить язык традиционной физики к описанию атомных процессов приводила к противоречиям и парадоксам.

Со временем многие физики стали осознавать, что все эти явные противоречия и парадоксы связаны с внутренней природой атомной физики и их преодоление возможно на пути квантово-волнового дуализма. Первым, кто предложил выход из этой парадоксальной ситуации, был французский физик-теоретик Луи де Бройль (1892-1987), который в 1924 г. попытался распространить дуализм волнового и корпускулярного описания на электроны и показал, что движению электрона может соответствовать некоторая волна материи, так же как движению светового кванта соответствует световая волна. «Тем самым, - по словам В. Гейзенберга, - де Бройль предложил перекинуть мост от квантовых условий, которые оставались чуждым элементом в механике электронов, к дуализму волн и частиц»1.

1 Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. - М.: Наука, 1989. - С. 14.

Однако предложенный де Бройлем квантово-волновой дуализм в описании поведения электрона, безусловно, на самом деле не разрешил сложившуюся в атомной физике парадоксальную ситуацию, поскольку получаемые при этом корпускулярная и волновая картины фактически исключали друг друга.

В том же 1924 г. Бор сделал первый значительный шаг в направлении действительного понимания атомных процессов. Вместе со своими коллегами он предложил устранить кажущееся противоречие между волновой и корпускулярной картинами с помощью понятия волны вероятности: электромагнитные световые волны понимались не как реальные волны, а как волны вероятности с интенсивностью, которая определяется в каждой точке. С этой вероятностью в данном месте может излучаться и поглощаться атомом квант света. Такое представление позволило сделать вывод о том, что атомные процессы подчиняются статистическим законам. Но в действительности этот вывод был ошибочным, а предложенная Бором взаимосвязь волнового и корпускулярного описания поведения микрообъектов, рассматривающаяся им как два дополнительных описания одной и той же реальности и которая отчасти содержала долю истины, все же была недостаточной для полного описания поведения микрообъектов и фактически оказалась еще более сложной. Дело в том, что для того чтобы можно было избежать противоречий между волновой и корпускулярной картинами, необходимо было определить границы их применения. С этой целью Гейзенбергом и были предложены соотношения неопределенностей, с которыми копенгагенская школа квантовой механики связывала создание непротиворечивой интерпретации квантовой теории.

Поскольку обозначенные выше черты, особенности неклассического мышления в рамках квантовой физики наиболее полно и с очевидностью проявились в первую очередь в знаменитом принципе неопределенности Гейзенберга, в нем, как в фокусе, преломляется вся проблематика квантовой физики и он стал главным предметом известных дискуссий в рамках различных интерпретаций квантовой теории. Поэтому при реконструкции квантово-механической программы рассмотрим подробно именно этот принцип.

Принцип неопределенности сформулировал в 1927 г. немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг (1901-1976) в знаменитой статье «О наглядном содержании квантово-механической кинематики и механики» с целью решения фундаментальной для квантовой физики проблемы

описания поведения микрообъектов. Решение указанной проблемы в рамках классической физики не представляло большой трудности, ибо сама особенность макрообъектов и их соотносимость (соизмеримость) с макроисследовательскими средствами, приборами позволяют установить однозначный характер связи между пространственновременными параметрами.

Совершенно иная картина в этом плане складывается в микромире. Особенность микрообъектов и их несоизмеримость с исследовательским инструментарием поставили перед физиками задачу разработать соответствующую теорию, объясняющую характер движения микрообъектов. С этой целью и была построена квантовая теория как теория микрообъектов. Как и всякая другая теория, она нуждалась для объяснения движения микрообъектов в соответствующем языке, построенном на базе нового понятийного, категориального аппарата. Создание такого языка было как раз одной из тех многочисленных трудностей, с которыми столкнулась на самом начальном этапе квантовая теория.

И как ни парадоксально, оказалось, что для построения теории микрообъектов совершенно необходима классическая механика, на языке которой фиксируются любые опытные данные, характеризующие движение микрообъектов. Необходимость истолкования явлений микромира в понятиях классической механики была вызвана прежде всего тем, что микрообъекты исследуются с помощью макроскопических приборов, позволяющих воссоздать образ микроявления по результатам показаний этого исследовательского инструментария. Микрообъекты даны исследователю не непосредственно, как это имеет место в макромире, а опосредованно, а именно с помощью макроскопических приборов, последние входят в определение микрообъекта, который оказывается фактически в неразрывной связи с взаимодействующим с ним макроскопическим прибором. «Поведение атомных объектов, - подчеркивает в этой связи Н. Бор, - невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят явления»1. Более того, явления микромира оказываются в зависимости и от познающего субъекта, в данном случае исследователя, а он так же макроскопическое существо.

Бор Н. Дискуссии с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике //Бор Н. Избранные научные труды в 2 т. Т. 2. - М.; Наука, 1971. - С. 406.

Именно эти два обстоятельства - применение макроскопических приборов и привлечение в качестве познающего субъекта макроскопическое существо - предопределяют использование в квантовой теории понятий классической механики. «Как бы далеко ни выходили явления за рамки физического объяснения, - пишет Н. Бор, - все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий»1. Безусловно, специфика микрообъектов вынуждает физиков накладывать ограничения на старый понятийный аппарат классической физики, существенно преобразуя его. В этом смысле можно даже говорить в какой-то мере о новых понятиях физики микромира, построенных буквально на «обломках» понятий классической механики. Так, современной атомной физике пришлось отказаться от старого понятия элементарной частицы, ибо объекты, раньше называвшиеся элементарными частицами, сегодня должны рассматриваться как сложные многоэлементные системы. Оказалось, что, по словам Гейзенберга, «состояния, носившие название элементарных частиц, так же сложны, как состояния атомов и молекул. Или - в парадоксальной формулировке - каждая частица состоит из всех остальных частиц»2. Последняя часть этой цитаты ясно свидетельствует о том, что в контексте физики элементарных частиц совершенно иной смысл приобретает понятие ньютоновской физики «состоит из». Если оно и допустимо, то лишь с характерными ограничениями и в специфическом смысле, а именно: «каждая частица и есть весь мир элементарных частиц». Эта формулировка имеет в своей основе логику мышления, построенную на принципе всеединства, который, как известно, в европейской традиции берет свое начало от анаксагорова «все во всем». Для его осмысления необходимы совершенно иная логика мышления, в частности неаристотелевская логика, иной способ мышления, принципиально отличный от классического (ньютонова) механицистского стиля. Значит, традиционное понятие «состоит из» в рамках современной физики утрачивает свой смысл.

Такой же ревизии были подвергнуты и другие физические понятия. Традиционные, обычные наглядные понятия классической физики (явление, наблюдение, измерение, положение, величина, скорость и т.д.) при описании мельчайших частиц оказываются двусмысленными, неопределенными и проблематичными. Например, в

1 Бор Н. Указ. соч. - С. 406

2 Гейзенберг В. Развитие понятий в истории квантовой механики // Гейзенберг В. Шаги за горизонт. - М.: Прогресс, 1987. - С. 105.

литературе по квантовой механике часто встречаются обороты типа «возмущение явлений, вносимое наблюдением» или «физические свойства атомных объектов создаются их измерением». Ясно, что здесь применение терминов «явление» и «наблюдение», «свойства» и «измерение» не соответствует их обычному употреблению.

Итак, обычный язык классической физики не позволяет однозначно описать поведение мельчайших частиц. Для их описания необходимо было приспособить наш традиционный язык и традиционное мышление к новой физической ситуации. Такая перестройка понятийного аппарата и всего мышления была условием понимания современной физики.

Таким образом, для квантовой теории характерны, с одной стороны, отказ при исследовании микромира от классической механики, а с другой - признание необходимости истолкования явлений микромира, хоть и в преобразованных, но все же в понятиях классической механики. Но это - не единственный парадокс квантовой теории.

Следует заметить, что история квантовой физики началась с ряда парадоксов. Во-первых, само открытие атомного мира заставило физиков отказаться от уже устоявшихся, привычных вещей. Они столкнулись с вопросами, на которые, как считалось, давно получены убедительные ответы, таившие в себе неожиданные для науки сюрпризы, загадки. Последние касались самых элементарных свойств света и материи.

Во-вторых, неклассическая физика с самого начала своего возникновения оказалась парадоксальной, поскольку она пыталась применить к невидимым движениям, т.е. к движению микрообъектов, законы классической механики, установленные первоначально для видимых движений, т.е. для движения макрообъектов. Первоначально ученые стремились к точной формулировке соответствия между классической механикой и квантовой теорией, рассматривая последнюю как рациональное обобщение классических теорий. Позднее они осознали, а затем и признали принципиальную ограниченность классических представлений в применении к квантовым явлениям.

Новое развитие квантовой теории началось, когда Гейзенберг смог полностью освободиться от классического понятия движения и заменить обычные кинематические и механические величины символами, требующимися квантовым постулатом. Согласно последнему, каждому атомному процессу свойственна существенная прерывность, или индивидуальность, которая выражается планковс-

ким квантом действия. Гейзенберг ввел простые правила расчета для этих символов, позволяющие непосредственно перевести основные уравнения классической механики на язык квантовой теории.

Эти преобразования позволили ему сформулировать последовательную квантовую теорию, которая может рассматриваться как рациональное обобщение пространственно-временного описания классической физики и которая вошла в историю науки как копенгагенская интерпретация квантовой механики.

В эволюции идей, связанных с этой интерпретацией, именуемой часто как ортодоксальная, К. Поппер выделяет следующие периоды.

1-й период (1927-1932) - период «тезиса окончания пути»: квантовая механика трактуется как последняя революция в физике, поскольку в ней были достигнуты имманентные границы знания.

2-й период (1932-1936) - в связи с открытием новых частиц был поставлен под сомнение тезис о полноте квантовой теории в знаменитой статье Эйнштейна, Подольского и Розена «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» (1935). Статья была написана с целью опровержения принципа дальнодействия, с позиций которого копенгагенская школа отстаивала свою интерпретацию квантовой теории в целом и интерпретацию Гейзенбергом соотношений неопределенностей в частности.

3-й период (1936-1948) - период дискуссий Бора и Эйнштейна по вопросу о полноте квантово-механического описания физической реальности1.

Рассмотрим кратко содержание этих периодов.

Статья Гейзенберга «О наглядном содержании квантово-механической кинематики и механики» открывается утверждением: в теорию микромира должны входить только доступные экспериментальному наблюдению величины. По мнению создателя квантовой механики, недостаточность квантовой теории вызвана как раз применением ненаблюдаемых классических образов положения и периода обращения электрона в атоме. Необходима квантовая механика, аналогичная классической и использующая соотношения только между принципиально наблюдаемыми величинами. В отличие от создателей волновой механики Л. де Бройля и Э. Шредингера, которые стремились вывести законы микромира из классических по духу

1 См.: Поппер К. Р. Квантовая теория и раскол в физике (из «Постскриптума» к «Логике научного открытия»). - М.: Логос, 1998. - С. 11-12.

волн материи, Гейзенберг, напротив, уже изначально был намерен отказаться от классических представлений, связанных с картиной электрона, движущегося в атоме по определенной орбите с определенным импульсом. Однако, несмотря на их замыслы, которые, казалось бы, внешне противоречили друг другу, они пришли к одинаковым представлениям и результатам. Так же как де Бройль и Шредингер, Гейзенберг искал пути перехода от континуально-классических понятий атомной физики к дискретно-квантовым.

Уже на первоначальном этапе развития квантовой механики Гейзенберг пытался заменить непрерывные по своей природе положения электронов дискретными, квантовыми величинами. Но это классическая, хотя и ограниченная парадоксальными квантовыми условиями, картина электронов, обладающих классическими свойствами пространственной локализации и индивидуальности, была все же недостаточной, поскольку она не учитывала «колебания» координат электрона. Последние, однако, представляют собой «принципиально ненаблюдаемый» процесс. В соответствии с требованием Гейзенберга о том, что квантовая теория должна включать только наблюдаемые величины, следовало «ненаблюдаемые колебания» координат электрона заменить иным представлением, из которого вытекали бы квантовые условия. Гейзенберг предложил перейти от координат движущегося электрона к частотам и амплитудам электромагнитных волн, излучаемых электроном волн излучения и являющихся результатом двойственности величин стационарных состояний атома. Следовательно, условие частот выводится из дискретности динамических переменных атома.

Таким образом, смысл предложенного Гейзенбергом перехода к динамическим переменным состоит в том, что они позволяют воспользоваться классическими понятиями для описания процессов в микромире и определяют границы и условия такого применения классических понятий в нем, а именно: можно говорить о положении и импульсе частиц в тот или иной точно зафиксированный момент времени, если значения переменных - координат и импульса - могут быть одновременно точно измерены. Но весь парадокс квантовой теории как раз и заключался в том, что динамические переменные микрочастиц не могут быть одновременно точно измерены. Именно на это указывал Гейзенберг, когда писал: «Копенгагенская интерпретация квантовой теории начинается с парадокса: она исходит, с одной стороны, из положения, что мы должны описывать экспери-

менты в понятиях классической физики, и с другой - из признания, что эти понятия не точно соответствуют природе»1.

Как тогда можно согласовать применение классических понятий импульса и положения к частице с динамическими переменными? Согласно Гейзенбергу, это возможно, если допустить некоторую неопределенность значений положения (координат) и импульса частицы, которая находится в следующем соотношении: если увеличивается точность измерения параметра импульса, то соответственно уменьшается точность измерения положения (координаты) и наоборот. В этом, собственно, заключена суть знаменитого принципа неопределенности Гейзенберга.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что, по мнению Гейзенберга, все классические понятия могут быть строго определены применительно к микромиру при условии допущения характерной неопределенности, заданной соотношением неопределенностей, т.е. применимость классических понятий ограничена соотношением неопределенностей.

Суть принципа неопределенности Гейзенберга может быть выражена в различных формулировках. Приведем некоторые из них. Так, Луи де Бройль дает следующую формулировку: «произведение неопределенности в значении координаты на неопределенность в значении соответствующей компоненты импульса всегда меньше, чем величина порядка постоянной Планка h»2. В этой формулировке указывается на некоторые неравенства, которые показывают, что координаты частицы и соответствующей компоненты импульса не могут быть точно известны в один и тот же момент времени, и, если неопределенность одной из двух сопряженных величин очень мала, то непременно неопределенность другой - очень велика. Другими словами, полная определенность состояния движения (импульса) частицы означает совершенную неопределенность ее положения в пространстве. Проще говоря, точное знание положения (координаты) частицы означает полное незнание ее состояния движения (импульса).

Общий вывод заключается в том, что фундаментальные принципы, положенные в основу физической интерпретации квантовой механики, означают невозможность строго в один и тот же момент

1 Гейзенберг В. Физика и философия. - М., 1989. - С. 26.

2 Де Бройль Л. Революция в физике. (Новая физика и кванты). 2-е изд. - М.: Атомиздат, 1965. - С. 177.

времени определить положение и состояние движения частицы. При этом следует подчеркнуть, что «ни одно измерение никогда не может дать значений положения и импульса частицы с большей точностью, чем это позволяют соотношения неопределенностей»1.

Выражаясь языком математики, можно сказать, что произведение неопределенности импульса на неопределенность координаты есть постоянная величина (h) - постоянная Планка. Если, например, неопределенность импульса частицы будет стремиться к нулю, то неопределенность координаты будет стремиться к бесконечности и нельзя будет указать никакого значения для координаты. Полная определенность состояния движения (импульса) частицы означает, согласно соотношениям неопределенностей, совершенную неопределенность ее положения в пространстве. Иначе говоря, состояние движения частицы тем более неопределенно, чем точнее определено ее положение в пространстве.

Следует заметить, что сама формулировка принципа неопределенности Гейзенберга не вызывала никаких возражений со стороны физиков. Дискуссионной оказалась его интерпретация, в частности, три вопроса.

- Чем обусловлены соотношения неопределенностей?

- Каковы место и роль принципа неопределенности в самой системе квантовой теории?

- Каков характер закономерностей микропроцессов?

Именно по этим вопросам в основном шли дискуссии в квантовой механике. В зависимости от их решения принято выделять несколько типов интерпретаций квантовой теории. Наиболее распространенной и известной является так называемая стандартная копенгагенская интерпретация, именуемая обычно субъективистской и связанная прежде всего с именами Н. Бора, В. Гейзенберга, В. Паули, а также отчасти М. Борна и П. Дирака. Суть этой интерпретации сводится к утверждению о том, что измерение положения (координаты) электрона делает неопределенной его импульс (скорость), и наоборот. «Измерение, - так комментирует это утверждение Поппер, - дает... знание о состоянии, которое было разрушено самим процессом измерения»2.

Копенгагенская интерпретация соотношения неопределенностей дает основание полагать, что сама по себе частица имеет точные

Де Бройль Л. Указ. соч. - С. 177

Поппер К. Логика научного исследования. - М.: Республика, 2004. - С. 202.

координату и импульс, но мы не можем их одновременно точно измерить. Тем самым эта интерпретация рассматривает принцип неопределенности как ограничение нашего познания, а потому она - субъективна. Согласно ей, эта неточность в измерении параметров координаты и импульса частицы обусловлена тем обстоятельством, что когда физик имеет дело с микроскопическими величинами, из существования кванта действия следует, что «возмущения»1 частицы, возникающие в процессе измерения бесконечно, нельзя уменьшать. Поэтому каждое новое измерение существенно искажает исследуемое явление и дает сведения о новом состоянии частицы. Следовательно, в отличие от классической физики, в рамках которой каждое последующее наблюдение позволяет предсказывать будущие события со всевозрастающей точностью, в квантовой теории, напротив, в силу невозможности пренебречь взаимодействием микрообъекта с измерительными средствами с каждым новым наблюдением вводится новый неконтролируемый элемент. Проще говоря, всякое наблюдение поведения электрона в атоме будет сопровождаться изменением состояния атома. Значит, выражаясь метафизически, явления микромира оказываются результатом взаимодействия исследователя с микрообъектами. «Мы должны помнить, - отмечал Гейзенберг, - что то, что мы наблюдаем, - это не сама природа, а природа, которая выступает в том виде, в каком она выявляется благодаря нашему способу постановки вопросов»2. Этим объясняется, «почему одна и та же частица может являться исследователю в различных формах в соответствии с разными формами ее восприятия - ее наблюдения и взаимодействия с ней»3. Такова метафизическая природа картины микромира.

Таким образом, каждый эксперимент благодаря существованию кванта действия приводит к неконтролируемому возмущению состояния частицы, которое не позволяет установить строгую причинную связь между предыдущим и последующим состояниями. Следовательно, найти частицу в любой точке пространства можно лишь с некоторой вероятностью. Так, в квантовую физику вводятся вероятности для описания хода микропроцессов и динамические

1 Под возмущением, по словам Бора, следует понимать «влияние на самые условия, определяющие возможные типы предсказаний будущего поведения системы». - Бор Н. Дискуссии с Эйнштейном по проблемам теории познания в атомной физике. - С. 427.

2 Гейзенберг В. Физика и философия. - М., 1989. - С. 27.

3 Поппер К. Указ. соч. - С. 405-406.

законы классической физики заменяются вероятностными законами.

Для иллюстрации того, как наблюдение «возмущает» явление, можно провести следующий мысленный эксперимент. Если пропускать электрон через отверстие в диафрагме, то чем уже отверстие, тем точнее можно определить координаты электрона в тот момент, когда он проходит сквозь диафрагму. Но чем уже отверстие, тем сильнее его стенки воздействуют («возмущают») на скорость электрона в момент прохождения через диафрагму. Движение электрона соответствует волновому процессу. Проходя через отверстие в силу «возмущения», испытываемого электроном под воздействием стенок отверстия, волны меняют направление, что приводит к изменению скорости электрона. По этому поводу Бор писал: «В то время как в классической физике взаимодействием между объектом и прибором можно пренебречь или, если надо, можно его компенсировать, в квантовой физике это взаимодействие составляет нераздельную часть явления. Сообразно этому, однозначное описание собственно квантового явления должно, в принципе, включать описание всех существенных частей экспериментальной установки»1.

Последняя часть этой цитаты содержит в себе в неявной форме одну из важнейших, наряду с принципом неопределенности, идею копенгагенской интерпретации квантовой механики, обусловленную тем обстоятельством, что каждое измерение существенно искажает исследуемое явление, оно влечет за собой новые возможности принципиально неконтролируемого взаимодействия между объектами и измерительными приборами. Вследствие этого, по словам Бора, «данные, полученные при разных условиях опыта, не могут быть охвачены одной-единственной картиной; эти данные должны рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных явлений может дать полное представление о свойствах объекта»2. При этих обстоятельствах приписывание микрообъектам обычных физических атрибутов существенным образом связано с неоднозначностью, которая обнаруживается в дилемме, касающейся корпускулярных и волновых свойств электронов и фотонов. В данном случае мы имеем дело с как бы противоречащими друг другу

Бор Н. Квантовая физика и философия // Бор Н. Избранные научные труды.

Т. 2. - С. 529.

2 Бор Н. Дискуссии с Эйнштейном по проблемам теории познания в атомной физике // Избранные научные труды в 2 т. Т. 2. - М.: Наука, 1971. - С. 407.

картинами. По мнению Бора, с каждой постановкой опыта связан отказ от одной из двух сторон описания физических явлений. Отказ этот обусловлен существенно тем, что в области квантовых явлений невозможен точный учет обратного воздействия объекта на измерительные приборы. Две стороны описания явлений будут как бы дополнительными одна к другой.

Проводимую здесь мысль Н. Бор назвал точкой зрения, или принципом дополнительности. Следует заметить, что к этому принципу он пришел после того, как ознакомился с указанной выше статьей Гейзенберга, в которой впервые был изложен принцип неопределенности. Бор обратил внимание Гейзенберга на то, что в построениях последнего не учитывается одно существенное обстоятельство: неопределенность наблюдения связана с требованием одновременного ответа на различные вопросы, из которых одни имеют смысл в корпускулярной теории, а другие - в волновой.

Вводя принцип дополнительности, Бор исходил из идеи, что электрон можно описать с помощью корпускулярной и волновой картин. Два столь различных описания, более того, даже столь противоречащих друг другу, можно использовать одновременно, поскольку соотношения неопределенностей не позволяют вступить этим двум картинам в явное противоречие. По словам де Бройля, «чем более стремятся уточнить в процессе наблюдений одну картину, тем более смутной становится другая»1. Эту свою мысль основатель волновой механики поясняет следующими рассуждениями. Когда длина волны электрона такова, что существенную роль может играть явление интерференции, то его нельзя больше считать локализованным и использовать корпускулярные представления. И наоборот, когда электрон строго локализован, его интерференционные свойства исчезают и его нельзя больше описывать с волновой точки зрения.

Волновые и корпускулярные свойства никогда не вступают в конфликт, ибо они никогда не существуют одновременно. Понятие электрона, так же как и другие элементарные частицы, имеет два противоречивых аспекта, к которым нужно обращаться по очереди, чтобы объяснить его свойства. «Они, - по тонкому и удачному замечанию де Бройля, - подобны двум сторонам одного предмета, которые никогда нельзя увидеть одновременно, но которые, однако, нужно осмотреть по очереди, чтобы полностью описать этот предмет»2.

1 Де Бройль Л. Революция в физике. - М., 1978. - С. 186.

2 Там же.

Таким образом, можно сказать, что основное отличие неклассических объектов от классических - корпускулярно-волновой дуализм: неклассическая частица обладает волновыми свойствами, неклассическая волна - корпускулярными свойствами. Значит, каждая элементарная частица - это «тело», сочетающее в себе корпускулярные и волновые свойства.

Бор считал принцип неопределенности следствием более общего принципа - принципа дополнительности, согласно которому нельзя в одном эксперименте обнаружить и волновые, и корпускулярные свойства микрообъектов. Рассматриваемый в этой плоскости принцип неопределенности Гейзенберга оказывается связанным с сочетанием корпускулярных и волновых свойств электрона. Очевидно, что в таком случае функция соотношений неопределенностей заключается в том, что они выражают, по крайней мере в количественной форме, логическую непротиворечивость закономерностей, кажущихся несовместимыми друг с другом и обнаруживающихся при использовании двух различных измерительных приборов. И в этом смысле они являют собой принцип дополнительности Бора, который требует корпускулярно-волнового дуализма. Это корпускулярная тенденция Гейзенберга и волновая тенденция Шредингера.

Принцип дополнительности вводится в квантовую теорию вместо классического идеала причинности, выражаемого строгим «лапласовским» детерминизмом, и представляет собой, по словам Бора, «разумное обобщение самой идеи причинности»1. В квантовой физике отказ от представлений классической причинности вызван тем, что нельзя говорить о самостоятельном поведении физического микрообъекта вследствие неизбежного взаимодействия его с измерительным прибором. Если в классической физике этим взаимодействием можно пренебречь или же его можно компенсировать, то в квантовой физике оно составляет неотъемлемую часть квантовых явлений. Получаемые с помощью различных измерительных приборов сведения о поведении исследуемых микрообъектов, кажущиеся несовместимыми, не могут быть непосредственно связаны друг с другом обычным образом, а должны рассматриваться как дополняющие друг друга, т.е. полученные в разных условиях опыта результаты находятся в дополнительном отношении друг к другу.

Принципиально статистический характер квантовой механики, выражающийся в соотношениях неопределенностей Гейзенберга,

1 Бор Н. Идеи Ньютона и современная атомная физика // Указ раб., - С. 384.

вполне соответствует точке зрения дополнительности, являющейся «более широкой, чем идея причинности, и необходимой для учета всего множества опытов, обусловленного существованием кванта действия»1. Принцип причинности оказался слишком узким для того, чтобы охватить своеобразные закономерности, управляющие квантовыми процессами. В этом случае сам термин «дополнительность» служит лишь той цели, чтобы напоминать о совершенно новой теоретико-познавательной ситуации, складывающейся в квантовой физике. Фактически здесь встает фундаментальная гносеологическая проблема, совершенно новая для науки. Она касается парадокса относительно проблемы познаваемости физической реальности: в квантовых эффектах имеют дело с явлениями, для которых невозможно четко разграничить поведение объектов от средств наблюдения. В такой ситуации приписывание микрообъектам физических атрибутов связано с принципиально неизбежным элементом неопределенности. Примером такой неопределенности является дилемма относительно квантовых и волновых свойств электронов и фотонов, описание которых становится возможным посредством принципа дополнительности. Последний подчеркивает то обстоятельство, что в квантовых явлениях мы имеем дело с различными, но одинаково существенными аспектами единого комплекса сведений о микрообъектах.

Несмотря на поразительную плодотворность квантовой механики, радикальный, решительный отказ квантовой физики от привычных представлений при трактовке физических явлений и в особенности коренной пересмотр концепции причинного описания породили в умах физиков и философов сомнения в том, удовлетворяет ли квантовая механика всем требованиям, предъявляемым к теории, претендующей на полное описание. Другими словами, метод описания дает лишь временный выход из положения или он представляет собой окончательный шаг, уже необратимый?

Основатели квантовой механики Н. Бор и В. Гейзенберг считали надежным и полным квантово-механическое описание, основанное, по словам Бора, «на стройной математической теории, которая автоматически охватывает все случаи измерения»2. Это значит, что надежность и полнота квантовой теории достигаются соотношения-

1 Бор Н. Квант действия и атомное ядро // Там же. - С. 261.

2 Бор Н. Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным? // Бор Н. Указ. соч. - С. 181.

ми неопределенностей Гейзенберга и принципом дополнительности Н. Бора. Именно эти два фундаментальных основополагающих принципа квантовой теории дали основание Гейзенбергу считать квантовую механику «замкнутой научной теорией», наряду с ньютоновской механикой, теорией относительности и статистической механикой. Под замкнутой теорией он понимал систему аксиом, определений и законов, с помощью которых возможно правильно и непротиворечиво описать в математической форме большой круг феноменов.

Квантовая механика, по мнению Гейзенберга, действительно может быть отнесена к такого рода «замкнутой научной теории» и считаться истинной, поскольку она представляет собой общие идеализации весьма широкой сферы опыта и ее «законы справедливы в любом месте и в любое время, - но относительно той сферы опыта, в которой применимы понятия этой теории»1, и она полностью отвечает следующим критериям:

- она внутренне непротиворечива;

- истинна на все времена - «везде и всегда, в сколь угодно далеком будущем, если только опытные данные могут быть описаны в понятиях этой теории, ее законы окажутся правильными»2;

- компактна, т.е. проста, изящна, красива, с точки зрения своего понятийного основания, и экспериментально подтверждаема;

- обладала огромной убедительной силой задолго до того, как были прояснены ее понятийные и математические основания и получила свое экспериментальное подтверждение.

Начиная со второй половины 20-х годов ХХ в. квантовая теория обрела законченную форму. Под ее окончательностью Гейзенберг подразумевал то, что система ее понятий и законов «согласуется с определенной сферой опыта и в этих пределах справедлива для всего космоса и не подлежит ни изменению, ни улучшению»3. Для принятия и понимания квантовой теории ученым, по меньшей мере физикам, необходимо было, поскольку «произошел сдвиг в самих основах физики», изменить свой стиль мышления, который позволял бы ставить иные вопросы и использовать иные, чем прежде, наглядные образы.

Против копенгагенской интерпретации квантовой теории выступил целый ряд физиков и философов. В качестве примера можно назвать каузальную интерпретацию квантовой теории физика Дэвида

Гейзенберг В. Шаги за горизонт. - С. 204. Там же, с. 183. Там же, с. 302.

Бома. Из философов можно отметить К. Поппера, который предложил так называемую статистическую интерпретацию. Согласно ей, в интерпретированных Гейзенбергом в терминах принципа неопределенности математических формулах «имеют место некоторые отношения между некоторыми рангами статистической «дисперсии», «вариации» или «дисперсии»1, именуемые Поппером «статистическими отношениями рассеяния». Предпосылкой для такой интерпретации служит допущение Поппером того, что характерные для квантовой теории математические формулы являются вероятностными гипотезами и, следовательно, статистическими высказываниями.

С позиций статистической интерпретации соотношений неопределенностей Поппер показал, что Гейзенберг не смог реализовать свою программу по очищению квантовой теории от ненаблюдаемых величин, т.е. от метафизических элементов. Кроме того, он доказал, что возможны измерения более высокой степени точности, чем те, что допускаются принципом неопределенности, и это никак не противоречит квантовой теории. Более того, такие точные измерения не только совместимы с ней, но их можно описать с помощью мысленного эксперимента. Последний рассматривался Поппером в качестве решающего эксперимента вообще, определяющего выбор между концепцией Гейзенберга и статистической интерпретацией квантовой теории, и прямого вызова методу аргументации в частности, который Бор и Гейзенберг использовали для того, чтобы оправдать интерпретацию формул Гейзенберга как ограничений на достижимую точность. Этот их шаг объясняется тем, что они верили в истинность своей интерпретации, ссылаясь на невозможность никакого мысленного эксперимента, который бы установил более точные предсказывающие измерения.

Кроме того, с позиций своей статистической интерпретации Поппер показал, что соотношения неопределенностей Гейзенберга не ведут необходимым образом к индетерминистским выводам, поскольку логика допускает возможность дедуцировать точные высказывания из вероятностных высказываний, но не наоборот. Гейзенберг же, вопреки всякой логике, сделал из своего принципа индетерминистские выводы, разрушив тем самым фундамент детерминизма. «Детерминистское здание, - отмечает в этой связи Поппер, - рухнуло в основном по причине того, что вероятностные высказывания выражались как формально сингулярные высказывания. На руинах

1 Поппер К. Логика научного исследования. - М.: Республика, 2004. - С. 200.

детерминизма возрастал индетерминизм, поддержанный принципом неопределенности Гейзенберга»1. Во имя последнего заговорили о «свободе воли» частиц. Так, П. Дирак, выступая в Брюсселе в 1927 г., заявил: «Есть известные моменты, когда природа делает выбор»2. Некоторые ученые пошли еще дальше в своей интерпретации принципа неопределенности, утверждая, что «теория квант выявила фундаментальный индетерминизм законов природы»3. Да и сам Гейзенберг неоднократно отмечал, что «квантовая теория фактически вынуждает даже законы формулировать как статистические законы и принципиально отойти от детерминизма... в процессе математической формулировки квантово-механических законов стало ясно, что нужно отойти от чистого детерминизма»4.

Безусловно, на самом деле выражаемые соотношениями неопределенностей статистические закономерности поведения частиц свидетельствуют не об индетерминизме квантовой механики. К выводу об ее индетерминизме приводит попытка экстраполировать до крайнего предела наши макроскопические представления на микрообъекты. Можно, видимо, согласиться здесь с мыслью П. Ланжевена о том, что из того, что природа не дает точного ответа на наши вопросы относительно движущейся элементарной частицы, уподобляемой частице классической механики, было бы самонадеянным делать вывод об отсутствии детерминизма в природе. Будучи перенесенными в область микромира, оказываются непригодными механицистские представления и понятия, используемые физиками в макромире. Значит, всякие заявления о кризисе детерминизма в квантовой теории свидетельствуют на самом деле о кризисе механицизма, который пытаются приспособить к совершенно чуждой для него сфере и который связан с утверждением о возможности одного только строгого лапласовского детерминизма. В квантовой механике детерминизм также существует, сохраняет свое значение и смысл, но в силу особенностей природы частиц. Их движение подчиняется статистическим закономерностям, он приобретает специфическую форму вероятностного детерминизма.

Наиболее значимую роль для развития основ квантовой механики сыграла критика великим ученым Эйнштейном, копенга-

Поппер К. Указ. соч. - С. 230-231.

Цит. по: Ланжевен П. Избранные труды. - М.: Наука, 1960. - С. 624. Там же.

Гейзенберг В. Шаги за горизонт. - С. 127.

генской интерпретации принципа неопределенности. На основе этой критики возникло направление объективистской интерпретации квантовой теории. Кроме Эйнштейна, к этому направлению примыкали Макс фон Лауэ, Луи де Бройль, Э. Шредингер. Создатели квантовой механики Бор и Гейзенберг постоянно подчеркивали ту огромную роль, которую сыграло в развитии основ квантовой теории скептическое отношение к ней А. Эйнштейна. В течение ряда лет Эйнштейн формулировал целый ряд парадоксов, которые, по его мнению, доказывали несостоятельность квантовой механики. Именно анализ этих парадоксов, ставший основным предметом известных дискуссий Бора и Эйнштейна, которые длились с 1927 по 1949 г., а затем продолжились в 1953 г., содействовал, как неоднократно отмечал Н. Бор, прояснению основ квантовой теории, ее основных понятий. Одной из главных тем этих дискуссий был опять-таки пресловутый принцип неопределенности, в котором некоторые физики увидели признание самой физикой наличия предела научного познания вообще и ценности детерминизма в частности. Более того, с копенгагенской интерпретацией соотношений неопределенностей, влекущей за собой субъективизм в физику тем, что неопределенность объясняется ссылкой на вмешательство наблюдателя в дела наблюдаемого объекта, а также полноту и завершенность квантовой теории, многие философы и физики связывали возникновение кризиса в современной физике.

Начавшаяся в 1927 г. и продолжавшаяся до конца жизни Эйнштейна «интеллектуальная схватка» между Бором и создателем теории относительности была по своей сути столкновением их наиболее фундаментальных представлений, конфликтом научных принципов двух крупнейших ученых-современников. На карту были поставлены критерии, лежащие в основе рассуждений о полноте физического описания мира.

Впервые идея Гейзенберга и Бора о полноте квантовой теории в описании физической реальности была подвергнута критике в 1935 г. со стороны Эйнштейна в его совместной с Б. Подольским и Н. Розеном статье «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Как уже отмечалось, и Бор, и Гейзенберг считали, что принципы неопределенности, дополнительности свидетельствуют о полноте, завершенности квантовой механики. С этим не согласился Эйнштейн, который придерживался объективистской интерпретации квантовой теории, выраженной им

в знаменитом мысленном эксперименте Эйнштейна, Подольского и Розена.

Объективистская интерпретация исходит из того, что недопустимо приписывать частице нечто похожее на строго определенные координаты и импульс, ибо они объективно ей не присущи. Тем самым в основе этой интерпретации квантовой механики лежит идея о том, что микрообъекты имеют качественно иную, нежели макрообъекты, природу: микрообъекты объективно не имеют точных координат и импульса, движение которых объективно является бестраекторным. Действительно, нельзя одновременно точно измерить координаты и импульс электрона, но не потому, что этому что-то мешает, а потому, что этих классических координат и импульса у частиц просто нет. Подчеркивая этот момент, Эйнштейн писал: «Частица не имеет в действительности ни определенного импульса, ни определенного положения в пространстве»1.

Для обоснования объективистского взгляда на поведение микрообъектов был предложен широко известный ныне мысленный эксперимент, или аргумент Эйнштейна, Подольского и Розена, направленный на опровержение копенгагенской интерпретации соотношений неопределенностей, но, безусловно, не на опровержение самих соотношений. В частности, этот эксперимент был направлен против, во-первых, преставления копенгагенцев о том, что частица не может обладать в одно и то же время точной координатой и точным импульсом; вовторых, представления о том, что всякое изменение координаты должно возмущать импульс частицы и наоборот. В целом, смысл данного аргумента заключался в обосновании утверждения, что «некорректно интерпретировать формулы неопределенности как утверждающие, что в один и тот же момент времени система не может обладать четким положением и четким импульсом, хотя нужно согласиться с тем, что нельзя предсказать того и другого в один момент»2.

Суть мысленного эксперимента Эйнштейна, Подольского и Розена схематично может быть описана следующим образом. Представим две частицы (А) и (В), которые предварительно соударялись друг с другом. После соударения они разлетаются в разные стороны, и над одной из частиц (А) проводится измерение. В противоположность заявлениям копенгагенской интерпретации, что квантово-механи-

Эйнштейн А. Квантовая механика и действительность // Эйнштейн А. Указ. соч. Т. 3. - М., 1966. - С. 613.

2 Поппер К. Логика научного исследования. - М., 2004. - С. 400.

ческие частицы отличаются от классических частиц тем, что им бессмысленно приписывать одновременно как координату, так и импульс, мы имеем возможность измерять координату или импульс частицы (В), не возмущая эту систему, а возмущая только подсистему (А), ибо (В) слишком удалена, чтобы на нее можно было бы воздействовать.

Это рассуждение строится на предположении невозможности дальнодействия. Последнее исключается специальной теорией относительности. Данное предположение было названо Эйнштейном принципом локальности (принципом исключения действия на расстоянии), согласно которому удаленные друг от друга и невзаимодействующие объекты независимы. А это значит, что независимо от «акта наблюдения» (В) должна обладать некой объективной реальностью и одновременно иметь точную координату и точный импульс, хотя мы и не можем их знать одновременно.

Таким образом, принципиальное различие между копенгагенской и эйнштейновской интерпретациями соотношений неопределенностей заключается в том, что первая несовместима с принципом локальности. В случае истинности квантовой механики, которая утверждается копенгагенской школой, в природе должно существовать действие на расстоянии. Иными словами согласно копенгагенской интерпретации, когда мы что-то делаем с частицей (А), что-то в то же самое время случается с частицей (В). Согласно же принципу локальности, частица (В) не подвергается какому-либо воздействию.

Мысленный эксперимент Эйнштейна, Подольского и Розена, представлявший собой наиболее серьезный вызов, брошенный квантовой механике, был сразу же подвергнут резкой критике Н. Бором. Суть боровской контраргументации такова. Если мы решаем после соударения частиц (А) и (В) измерять координату или импульс (В), то оказываемся в ситуации выбора между двумя типами экспериментальных устройств: мы должны выбрать либо экспериментальное устройство, позволяющее соотносить (В) с пространством координат, либо экспериментальное устройство, позволяющее соотносить эту частицу с пространством импульса. Применение этих двух устройств равнозначно применению двух систем отсчета. Причем указанные экспериментальные устройства исключают друг друга, так что невозможно соединить эти два пространства или системы отсчета в одну.

В результате обнаруживается, что если мы избрали экспериментальное устройство, измеряющее пространственную координату, то

(А) становится соотнесенной с этим устройством, если же мы избрали импульсное экспериментальное устройство, то (А) становится соотнесенной с другим устройством. Вывод состоит в том, что (А) не может быть одновременно соотнесена с обеими системами отсчета, так что бессмысленно приписывать частице (А) импульс, если она не соотнесена с импульсной системой отсчета, и приписывать ей пространственное положение, если она не соотнесена с пространственной системой отсчета.

В ответ на этот контраргумент Бора Эйнштейн писал: «Если мы не можем, без какого-то ни было возмущения системы, предсказать с достоверностью. значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине»1. А поскольку, по мнению Эйнштейна, для полноты теории, описывающей физическую реальность, каждый ее элемент должен иметь отражение в физической теории, а в копенгагенской интерпретации знание одной из физических величин делает невозможным знание другой, значит, эти две физические величины не могут одновременно обладать реальностью. Следовательно, предлагаемое Бором и Гейзенбергом квантово-механическое описание физической реальности является не полным.

Признавая неполноту квантовой теории, Эйнштейн фактически считал, что квантовая механика служит лишь феноменологическим описанием явлений микромира, но она не вскрывает его природу. В этом смысле она содержит только часть истины. Несмотря на то что в споре Эйнштейна и Бора большинство физиков встало на сторону копенгагенской школы, первый так до конца жизни не согласился с тем, что квантовая механика содержит всю истину. И если в самом начале создания квантовой теории он настаивал на ее несправедливости и логической противоречивости, то в течение последних 25 лет жизни считал ее неполной, незавершенной, находя в ней что-то неразумное, а именно: он полагал, что физики ошибочно рассматривают постулаты квантовой механики как что-то окончательное, завершенное. Признав за квантовой теорией значительный элемент истины, Эйнштейн допускал мысль о том, что квантовая механика «станет пробным камнем для любой будущей теоретической основы, из которой она должна будет выведена как частный случай»2,

1 Эйнштейн А. Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным? // Эйнштейн А. Указ. соч. Т. 3. - С. 605.

2 Эйнштейн А. Физика и реальность // Эйнштейн А. Указ. соч. Т. 4. - С. 223.

однако она никак не может послужить исходной точкой поисков этой основы.

Несмотря на этот положительный сдвиг в оценке великим физиком квантовой теории, который наметился начиная с 30-х годов прошлого столетия, все же принципиальную неудовлетворенность вызывал у него статистический характер квантовой физики, с которым он так и не смог смириться до конца жизни. Все биографы Эйнштейна приводят его знаменитую поговорку о том, что «Бог не играет в кости». По признанию биографа А. Пайса, он однажды слышал от Эйнштейна следующую фразу: «Трудно заглянуть в карты господа бога. Но я ни на секунду не верю, что он бросает кости и прибегает к «телепатии» как то следует из квантовой теории.»1. Об этой же пресловутой мысли, которую великий физик всегда высказывал с некоторой долей юмора и иронии, вспоминал и Бор: «Со своей стороны Эйнштейн насмешливо спрашивал нас, неужели мы действительно верим, что божественные силы прибегают к игре в кости»2.

Вероятностный характер квантовой теории Эйнштейн связывал только с неполнотой ее описания, природа вещей же не имеет к этому никакого отношения. А потому он называл индетерминизм квантовой физики субъективным индетерминизмом, особо подчеркивая его связь с неспособностью человека следить за отдельными атомами и предсказывать их поведение. При этом Эйнштейн полагал, что из факта неприменимости принципа причинности к внутренним процессам в квантовой физике никоим образом не следует вывод об отсутствии причинности во внешнем мире.

Бор же усматривал причину окончательного отказа квантовой теории от классического идеала причинности, т.е. от строгого лапласовского детерминизма, в невозможности контролировать обратное действие частицы на измерительный прибор, что в свою очередь ведет в каждой постановке опыта к отказу от одной из двух сторон описания физических явлений. Сам факт того, что, во-первых, каждое наблюдение требует вмешательства в ход процесса и, во-вторых, повторение одного и того же опыта дает разные результаты, относящиеся к объекту, приводит к подрыву основы причинного описания и, по словам Бора, «к выводу, что обобщающая формулировка полученных

1 Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. - М.: Наука, 1989. - С. 421.

2 Бор Н. Дискуссии с Эйнштейном по проблемам теории познания в атомной физике. Т. 2. - М., 1971. - С. 414.

из опыта результатов. должна выражаться в форме статистических (вероятностных) законов»1. Статистические закономерности же, как правило, означают, что знание соответствующей физической системы неполно.

Итак, именно с невозможностью проводить четкое разграничение между внутренними свойствами частиц и их взаимодействием с измерительными приборами, различием между частицами и измерительными приборами, принципиально исключающим исчерпывающее детерминистское описание, Бор связывал необходимость коренного пересмотра концепции классического детерминизма. Как было показано выше, в рамках его интерпретации квантовой механики идея причинности выражается в более широких рамках дополнительности, позволяющей последовательно определять и описывать волновые и корпускулярные свойства частиц.

Подводя итог обсуждения дискуссий Эйнштейна и Бора по вопросам квантовой физики, следует отметить, что скептическое отношение великого физика к квантовой теории, в частности, допущение ее в качестве временного, но не окончательного объяснения атомарных явлений, его безоговорочный отказ согласиться с мыслью о том, что «Бог играет в кости», объясняется тем, что ему трудно было отказаться от представлений, которые до сих пор составляли основы научного мышления. Эйнштейну, посвятившему всю свою жизнь исследованию объективного мира физических процессов, протекающих независимо от человека по незыблемым законам, трудно было принять мир квантовой физики, который оказался в полной зависимости от исследователя, а именно: от его наблюдений и измерительных приборов, а также своеобразной мистики вероятности. Последняя есть свидетельство того, что квантовая механика совершает «бегство в ирреальное», на что неоднократно обращал внимание Эйнштейн. Так, в письме к М. Борну (1947) он писал: «Но не могу же я по той причине, что теория несовместима с принципом, серьезно верить в то, что физика должна представлять реальность в пространстве и времени без призрачного (мистического) дальнодействия»2.

По мнению Эйнштейна, внешний мир детерминирован и строго закономерен, что является предпосылкой для исследования природы вообще, в том числе и микромира. Гениальная интуиция великого физика поддерживала до конца его жизни веру в то, что понимание

1 Бор Н. Квантовая физика и философия. Т. 2. - М., 1971. - С. 529.

2 Эйнштейновский сборник (1972). - М.: Наука, 1974. - С. 40.

квантовых явлений отнюдь не требует отказа от классической причинности, как предлагает квантовая механика. Отсюда становится понятным, почему он был убежден в том, что квантовая теория как неполное описание природы не может претендовать на право называться первоосновой и быть краеугольным камнем в фундаментальной физике. Такой теорией, по его мнению, должна стать единая теория поля, из которой как строго причинной теории он мечтал вывести более совершенную квантовую теорию.

Вышесказанное позволяет заключить, что на самом деле спор между Эйнштейном и Бором был спором двух великих не физиков, а метафизиков и методологов, ибо за всеми их расхождениями в физической интерпретации квантовой теории стояли различные метафизические и методологические установки и предпосылки, определившие различие их стилей научного мышления. Так, их расхождение в методологическом плане обнаруживается прежде всего в том, что в отличие от Эйнштейна, который видел задачу физики в поиске фундаментальных принципов высокой степени общности, что нашло свое выражение в его знаменитом методологическом критерии «внутреннего совершенства», Бор, напротив, усматривал в «эмпиричности» (вспомнить хотя бы принцип наблюдаемости, который отстаивала копенгагенская школа) квантовой механики не недостаток, а достоинство теории.

Кроме того, показательным в плане их методологического противостояния является то, что Эйнштейн, развивая ту или иную теоретическую систему, оперировал к методологическому требованию ясности и отчетливости, восходящему к классической, в частности картезианской, традиции. Мышление же Бора не укладывалось в классическую традицию ясности, ему было близко ощущение парадоксальности бытия, его внутренней противоречивости, что и нашло свое выражение в «бегстве в ирреальное» квантовой механики.

Парадоксальность бытия тесно связана с дискретностью и случайностью, которые также были фундаментальными особенностями мышления Бора, мировоззрению же Эйнштейна в этом отношении были присущи непрерывность и детерминистичность, столь характерные для классического стиля мышления.

Все это вместе взятое позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на тот факт, что Эйнштейн был одним из трех «отцов» квантовой теории и создателем первой фундаментальной неклассической тео-

рии - теории относительности, все же до конца жизни он так и не смог преодолеть границы классической науки, продолжая мыслить ее категориями и понятиями. По-видимому, только этой приверженностью к классике можно объяснить его весьма скептическое отношение к квантовой механике и полное неприятие им ее индетерминизма, точнее, ее вероятностных законов. Кстати, этим же, по-видимому, объясняется предложение Эйнштейна исключить из физики необратимость как иллюзию1, обусловленную «неверными» начальными условиями и не согласующуюся с классической и квантовой механикой, в «траекторном описании» которых нет места ни энтропии, ни стреле времени. Прав был Луи де Бройль, когда в связи с этим писал: «Вполне возможно, что неспособность следовать... в микромире дорогой причинности обусловлена тем, что мы пользуемся понятиями частица, пространство, время и т.д. Эти понятия мы построили, исходя из наших сведений о макроскопических явлениях, а затем перенесли их на описание микромира. В то же время ниоткуда не следует, что они годятся для описания реальных явлений в этой области»2.

8.4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА:

КЛАССИКА И СОВРЕМЕННОСТЬ

Как уже отмечалось, в подрыве основ классического механистического мышления, начавшемся в первой половине XIX в., немаловажную роль, наряду со многими другими научными открытиями и теориями, сыграла термодинамика как хронологически первая «наука о сложности» (И. Пригожин). Термодинамика поставила под сомнение прежде всего вневременной характер механистической картины мира. «Если бы мир был гигантской машиной, - провозгласила термодинамика, - то такая машина неизбежно должна была бы остановиться, так как запас полезной энергии рано или поздно

Характерна в этом отношении мысль великого физика, высказанная в его письме к родным Мишеля Бессо - самого близкого друга Эйнштейна в пору его молодости, который, будучи старше его на восемь лет, скончался за несколько месяцев до смерти Эйнштейна: «Своим прощанием с этим удивительным миром он [Мишель] ... меня немного опередил. Но это ничего не значит. Для нас, убежденных физиков, различие между прошлым, настоящим и будущим - не более чем иллюзия, хотя и весьма навязчивая». - Эйнштейновский сборник (1977). - М.: Наука, 1980. - С. 72. 2 Де Бройль Л. Революция в физике. - С. 185.

был бы исчерпан»1. Стало быть, мировые часы не могли идти вечно, и время обретало новый - реалистический - смысл. Издавна знакомое людям из повседневного опыта ощущение невозможности обратить время наконец-то приобрело в термодинамике свой точный научный смысл, наконец-то удалось привести в соответствие научные представления о времени с повседневной практикой человека.

Дело в том, что как в классической, так и в квантовой механике, имеющих дело лишь с количественной стороной движения, не обращается внимание на характер времени, в частности на его направленность. Как известно, время входит в качестве переменной в основные уравнения классической и неклассической механики, но оно не отражает внутренние (качественные) изменения системы. Поэтому в механике знак времени можно менять на обратный, т.е. относить его как к будущему, так и прошлому. Научное, в частности физическое, представление о времени, согласующееся с повседневной практикой и с некоторыми теоретическими представлениями в отдельных естественных науках, исследующих качественные изменения явлений во времени, впервые было дано в физике лишь тогда, когда стали изучать тепловые процессы. Последние как раз и стали объектом исследования термодинамики, распространение которой на необратимые процессы позволило физике вновь обратиться к проблематике времени и осмыслить ее реалистически.

Задолго до возникновения термодинамики идея несводимости физических законов к механическим содержалась в учении об энергии. Закон сохранения энергии в его универсальной формулировке, данной Робертом Майером, указывал на возможность чисто качественных процессов, многообразия различных качественных состояний тел, необратимых во времени. Несводимость физических процессов к механическим проявляется в необратимости физических процессов, наблюдение за которыми приводит даже в повседневной практике к ощущению необратимости времени. Так, если наблюдать кадры кинофильма, движущиеся в обратном направлении, то в движении паровоза назад нет ничего необычного, но если при этом выходящий из паровозной трубы дым внезапно сгустится и будет обратно втянут в трубу, то это покажется неправдоподобным. Такими же нелепыми кажутся на экране кинокадры, если прокрутить их от

Тоффлер О. Наука и изменение (Предисловие) // Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. - М.: Прогресс, 1986. - С. 15.

конца к началу: сгоревшая дотла спичка вспыхивает ярким огнем и, пылая, превращается в полномерную спичку с нетронутой серной головкой; толстые ветви на дереве на глазах утончаются, превращаясь в тоненькие молодые побеги. Эту обратимость во времени можно объяснить «как своего рода символ «странности» мира»1.

Рождение «науки о сложности» Пригожин и Стенгерс предлагают датировать 1811 г., когда французскому математику и физику барону Жан-Батисту Жозефу Фурье (1768-1830) была присуждена премия Французской академии наук за математическую теорию распространения тепла в твердых телах, согласно которой поток тепла пропорционален градиенту температуры. Этот простой термодинамический закон Фурье, если его применить к изолированному телу с неоднородным распределением температуры, описывает постепенное установление равновесия. Теплопроводность приводит к все большему выравниванию распределения температуры до тех пор, пока распределение во всем теле не станет однородным. Выравнивание температуры, как известно, представляет собой необратимый процесс.

Теория теплопроводности Фурье нашла свое первое практическое применение прежде всего в инженерном деле, а именно в создании паровых машин. Именно с их распространением историки науки связывают непосредственно возникновение термодинамики. В теоретическом плане к созданию первой «неклассической науки» - термодинамики привели закон превращения энергии из одной формы в другую и теория тепловых машин. Принцип действия паровых двигателей был сформулирован французским физиком Сади Карно (1796-1832) в понятиях теории теплорода: теплород течет из горячего тела в холодное, его движение в обратном направлении от холодного тела к горячему требует затраты механической энергии со стороны.

Таким образом, в основе работы тепловой машины лежит движение тепла через машину между двумя источниками, находящимися при различных температурах. В результате работы, производимой машиной, происходит восстановление равновесия теплорода, его переход от нагретого тела к холодному. Это означает, что принцип необратимости еще очень далек от своей позднейшей кинетической интерпретации, теплота представляется пока что как неуничтожимая субстанция. Он выражен здесь как принцип необратимого уравновешивания теплорода.

1 См.: Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. - С. 108.

Однако позже Карно отказался от теории теплорода и предложил в 1824 г. новую - механическую - теорию тепла, согласно которой тепло есть не что иное, как движущая сила, или точнее движение частиц тела. «Теплоту можно представить себе, - писал в своей записной книжке в 1830 г. Карно, - как колебательное движение молекул. Если это так, то количество теплоты есть всего лишь механическая энергия, израсходованная на то, чтобы привести молекулы в движение. Теплота есть движение. Общее количество существующей в природе энергии постоянно. Энергия никогда не создается и не уничтожается, она просто видоизменяется.»1.

Повсюду, где происходит уничтожение движущей силы, возникает одновременно теплота, количественно пропорциональная количеству исчезнувшей движущей силы. И обратно: всегда при исчезновении тепла возникает движущая сила. Эта идея Карно образует первое начало термодинамики: количество произведенной работы эквивалентно количеству выделенной теплоты. Итак, первый закон термодинамики утверждает, что тепловая энергия превращается в механическую энергию и наоборот в строго определенных количествах, т.е. в нем речь идет о сохранении энергии. Поскольку принцип сохранения энергии рассматривает величины, остающиеся неизменными при всяких изменениях, происходящих в природе в замкнутых системах, то его сущность может быть выражена определенным уравнением.

Второе же начало термодинамики (принцип необратимости Карно) в этом смысле должно описываться неравенством, так как данный принцип основан на том положении, что все процессы, имеющие место в природе, протекают в определенном направлении, т.е. необратимы. Переформулировка принципа необратимости в свете механической теории тепла позволяет его представить в качестве нового самостоятельного принципа, независимого от первого начала термодинамики, и выразить его суть следующим образом: тепло не может передаваться самопроизвольно от холодного тела к горячему.

Как справедливо указывает Л. Бриллюэн, принцип Карно имеет одно важное следствие: теплоту невозможно превратить в работу, используя только один источник тепла. Подобное превращение означало бы для такого единственного источника потерю некоторого количества тепла и, следовательно, уменьшение энтропии системы. Но это противоречило бы второму закону термодинамики, требу-

Цит. по: Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. - М.: Мир, 1966. - С. 18-19.

ющему, чтобы общая энтропия изолированной системы неуклонно возрастала1.

По проложенному Сади Карно пути пошел английский физик Уильям Томсон [Кельвин] (1824-1907), который на основе закона превращения энергии и теории теплопроводности установил связь между механическими и тепловыми процессами и дал в 1852 г. новую - универсальную - формулировку принципа необратимости: существование в природе универсальной тенденции к деградации механической энергии. Универсальный характер данного принципа позволил Томсону совершить переход от технологии тепловой машины к космологии.

В 1865 г. аналогичный переход от технологии к космологии совершил немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822-1888), который сыграл значительную роль в утверждении в термодинамике механической теории тепла. Для формулировки второго начала термодинамики Клаузиус использовал понятие энтропии, приведшее к концептуальной революции в физике. Оно позволило, во-первых, отличать обратимые процессы, не зависящие от направления времени, от необратимых, которые зависят от него; во-вторых, самым общим и исчерпывающим образом выразить содержание принципа необратимости Карно «как функции состояния системы»2, остающейся неизменной в случае обратимых процессов и возрастающей, если система не находится в термодинамическом равновесии и в ней происходят необратимые процессы. Значение этой функции, зависящей от состояния необратимых изменений Вселенной в данный момент времени, всегда возрастает. Возрастание энтропии, по словам М. Планка, «образует наиболее общую меру необратимости»3. Это значит, что постоянный рост энтропии исключает всякое возвращение Вселенной в ее прежнее состояние, т.е. мир в целом непрестанно эволюционирует от порядка к хаосу. В этом смысле, по-видимому, сама природа заинтересована в возрастании энтропии. Можно даже сказать, что в росте энтропии находит свое выражение эволюционная парадигма термодинамики: возрастающая энтропия соответствует самопроизвольной эволюции системы. Следовательно, энтропия становится основным показателем эволюции, показателем «старения» системы.

См.: Бриллюэн Л. Указ. соч. - С. 22.

2 Кузнецов Б.Г. Развитие физических идей от Галилея до Эйнштейна в свете современной науки (2- е изд.). - М.: Наука, 1966. - С. 266.

3 Планк М. Избранные труды. - М.: Наука, 1975. - С. 103.

В своих работах Клаузиус сделал существенный сдвиг в расширении предметного поля термодинамики, распространив принцип необратимости с теплового двигателя как исходного пункта генезиса этого принципа на все силы природы, включая как тепловые, химические, так и электрические и другие процессы. В целом он его распространил на всю бесконечную Вселенную. Дальнейшее развитие идеи необратимости пошло именно в этом направлении.

Клаузиус обобщает принцип Карно, указывая на условия необратимости, а также на условия, при которых этот принцип остается справедливым. Он доказал второй закон термодинамики, основываясь на простом положении, что «теплота не может сама по себе переходить от более холодного к более горячему телу»1. Поясняя смысл слов «сама по себе», Клаузиус отмечает, что теплота никогда не может накапливаться в более теплом тепле за счет более холодного, но может перейти от более холодного тела к более теплому. Однако принцип необратимости утверждает, что тогда одновременно с этим переходом теплоты от более холодного к более теплому телу должен иметь место и противоположный переход теплоты от более теплого к более холодному телу либо должно произойти какое-нибудь другое изменение, характеризующееся тем, что оно не может быть обращено без того, чтобы не вызвать со своей стороны опосредованно или непосредственно такой противоположный переход теплоты. Этот одновременно происходящий противоположный переход теплоты или другое изменение, имеющее следствием такой противоположный переход Клаузиус, рассматривает как компенсацию перехода теплоты от более холодного тела к более теплому. Пользуясь этим понятием, он заменяет слова «сама по себе» словами «без компенсации» и формулирует принцип необратимости следующим образом: «переход теплоты от более холодного тела к более теплому не может иметь места без компенсации»2.

Понятие «компенсация» заставило Клаузиуса перейти от двигателя к космосу. Этот переход предопределен самим содержанием второго начала термодинамики и требует уточнения: «без компенсации», т.е. без другого процесса, связанного с переходом тепла от теплого тела к холодному. Значит, необратимость переходит от одного процесса к другому, охватывает Вселенную и придает физический смысл направлению времени во Вселенной. Возрастание энтропии означает

1 Цит. по: Планк М. Указ. соч. - С. 119.

2 Кузнецов Б.Г. Указ. соч. - С. 269.

направленность времени. Таким образом, термодинамика впервые вводит в физику понятие времени в форме необратимого процесса возрастания энтропии в системе: чем выше энтропия системы, тем больший временной промежуток прошла система в своей эволюции.

Итак, закон возрастания энтропии определяет течение энергетических превращений: все они в замкнутых системах происходят лишь в одном направлении. С этой точки зрения закон возрастания энтропии, ставший одним из наиболее значительных вкладов XIX в. в научное мышление, именуют принципом необратимости. Он дает критерий различения процессов на обратимые и необратимые. В обратимых процессах энтропия остается постоянной, в необратимых, которые, по сути дела, являются единственно реально происходящими процессами в природе, - возрастает. Достижение замкнутой системой максимально возможной энтропии соответствует наступлению в ней абсолютного состояния термодинамического равновесия как конечного состояния, к которому стремятся все необратимые процессы.

С этой точки зрения энтропия выступает как качественная характеристика энергии, выражающая ее способность к превращениям. При максимально возможной энтропии вся присущая системе энергия превращается в энергию неупорядоченного, хаотического движения микрочастиц, при котором обратный переход тепла в работу невозможен. Это значит, что в данном случае произошло рассеивание энергии, ее «обесценение». Следовательно, чем больше энтропия, тем больше «обесценена» («обескачествлена») энергия, хотя количественно она остается той же самой.

Ту же самую мысль высказал австрийский физик Людвиг Больцман (1844-1906), истолковав второе начало термодинамики в терминах изменения порядка в системе. Это дает основание полагать, что он был первым среди физиков, кто понял, что необратимое возрастание энтропии следует рассматривать как проявление все увеличивающегося хаоса. Когда энтропия системы возрастает, то соответственно усиливается беспорядок в системе, ее дезорганизация, пока не будет достигнута точка термодинамического равновесия, в которой всякое производство работы становится невозможным. В этом смысле чем выше энтропия, тем больший временной промежуток прошла система в своей эволюции. Тем самым увеличение энтропии систем выступает в качестве своеобразной стрелы времени: энтропия возрастает в направлении будущего, но не прошлого.

Распространив законы термодинамики на космос, Клаузиус сформулировал два основных космологических постулата: 1) энергия во Вселенной всегда постоянна; 2) энтропия Вселенной стремится к максиму. Второй постулат выражает весьма любопытную особенность природы: он определяет общую тенденцию в эволюции физического мира1. С течением времени в замкнутой системе энтропия должна постоянно возрастать. Значит, физический мир подчиняется естественному закону дезорганизации, деградации. Этот закон выражает в общем виде суть термодинамики.

Итак, из второго постулата следует, что все процессы во Вселенной направлены в сторону достижения состояния термодинамического равновесия, соответствующего максимальному возрастанию энтропии, т.е. состояния, для которого характерна наибольшая степень беспорядка и дезорганизации. Из этого Клаузиус вслед за В. Томсоном, введшим понятие «тепловая смерть», сделал ошибочный пессимистический вывод о том, что во Вселенной со временем наступит «тепловая смерть»: энергия хотя и сохранится количественно, но исчезнет качественно, ибо с течением времени вся энергия рассеется, тепло распределится между телами Вселенной равномерно и энергетические превращения станут невозможными. Значит, ход событий во Вселенной невозможно будет повернуть вспять, чтобы воспрепятствовать возрастанию энтропии. Время обладает направленностью, существует так называемая стрела времени, выражающая глобальную эволюцию природы, ее необратимость. В этом смысле, по тонкому образному замечанию Тоффлера, «время как бы представляет собой улицу с односторонним движением»2.

Такой мрачный прогноз вызвал критику со стороны ряда ученых и философов. Были предприняты многочисленные попытки по опровержению теории «тепловой смерти». Наиболее значимое с естественнонаучной точки зрения обоснование ошибочности этой теории дал Л. Больцман, которому удалось достичь более глубокого понимания энтропии и закона ее возрастания.

Введенное вначале для изучения тепловых процессов понятие энтропии, как это обычно случается в практике науки, было распро-

1 Имея в виду именно этот универсальный характер закона возрастания энтропии английский астроном, член Лондонского королевского общества А.С. Эддингтон (1882- 1944) назвал второе начало термодинамики одним из высших законов природы.

2 Тоффлер О. Указ. соч. - С. 32.

странено затем и на другие области физики, более того, даже на другие науки, в частности химию и астрофизику. Прояснить скрытый в понятии энтропии глубокий смысл позволила квантовая теория, через призму которой классическая термодинамика была вынуждена пересмотреть традиционный смысл своего второго начала, а именно она сблизила понятие энтропии с представлением о вероятности. Так Л. Больцман вскрыл связь энтропии с вероятностью, показав, что возрастание энтропии означает переход системы от менее вероятных состояний к более вероятным. Следовательно, природа необратимости состоит в переходе от менее вероятных состояний к более вероятным.

Эта статистическая трактовка закона возрастания энтропии обусловлена тем, что «любая макроскопическая система состоит из огромного множества микрочастиц, и одно и то же макроскопическое состояние может быть реализовано с помощью различных распределений микрочастиц»1. Такого рода число микрораспределений называется термодинамической вероятностью.

Пытаясь опровергнуть вывод Клаузиуса и Томсона о «тепловой смерти», Л. Больцман исходил из статистического характера закона возрастания энтропии. Согласившись, по существу, с основным тезисом теории «тепловой смерти» - о законности применения второго начала термодинамики к бесконечной Вселенной, он все же приходит к выводу, что поскольку второе начало носит статистический характер, то в отдельных частях Вселенной возможны флуктуации, т.е. отклонения от состояния теплового равновесия, нарушения неравномерного распределения температуры.

В известной нам части Вселенной - группе галактик - процессы идут от менее вероятных состояний к более вероятным, а если гденибудь эволюция идет в обратном направлении, это компенсируется более мощным процессом выравнивания температуры, т.е. переходом к более вероятному состоянию. Однако сам факт того, что в той или иной галактике или группе галактик возникают флуктуации, приводящие к выравниванию температуры, термодинамическому равновесию, еще не говорит о необратимом стремлении всей бесконечной Вселенной к «тепловой смерти».

Окончательное опровержение теории «тепловой смерти» Вселенной дала релятивистская термодинамика, связанная с общей теорией относительности. Как уже отмечалось, общая теория относитель-

1 Философия естествознания (Вып. первый). - М.: Политиздат, 1966. - С. 128.

ности включает в свою предметную сферу действие сил гравитации, которое выражается в изменении пространственно-временной метрики и описывается с помощью фундаментального метрического тензора. Компоненты последнего переменны и не зависят не только от координат, но и от времени. Но любая замкнутая система приходит в состояние равновесия, т.е. достигает максимума энтропии, только в том случае, если она находится в стационарных, не зависящих от времени, условиях. Если с течением времени условия меняются, то состояние равновесия не достигается. Значит, для достаточно больших систем, находящихся в нестационарном гравитационном поле, возрастание энтропии не ведет к наступлению термодинамического равновесия, т.е. энтропия возрастает, не стремясь ни к какому максимуму. Поэтому, даже если Вселенную рассматривать как конечную систему, ни о какой ее «тепловой смерти» не может идти речь. Это совершенно очевидно, если иметь в виду, что даже конечная Вселенная имеет пространственно-временные параметры, которые в качестве ее «внешних условий» непостоянны, изменчивы. Значит, возрастание энтропии внутри такой Вселенной не ведет к наступлению термодинамического равновесия.

Что касается философского опровержения теории «тепловой смерти», то здесь можно сослаться на идеи отечественных философов С.Т. Мелюхина и Г.Н. Наана, которые в отличие от противников второго начала термодинамики допускают существование в мире, наряду с законом возрастания энтропии, антиэнтропийных процессов, т.е. процессов концентрации энергии, что должно вести к понижению энтропии во Вселенной.

Многие трудности и противоречия, с которыми столкнулась классическая термодинамика, были легко разрешены в рамках неклассической термодинамики, именуемой часто неравновесной. Так, с позиции последней было разрешено противоречие в трактовке понятия «эволюция» в классической термодинамике, согласно которой эволюция связана с дезорганизацией систем, и дарвиновской теорией, в соответствии с которой эволюция осуществляется в сторону усложнения, упорядочения организации живых систем. Кроме того, в свете неклассической термодинамики теория «тепловой смерти» теряет всякий смысл.

Принципиальное отличие классической термодинамики от неравновесной состоит в том, что первая имела дело с закрытыми системами, в действительности не существующими, вторая же связана

с понятием открытых систем, которые способны обмениваться с окружающей средой веществом, энергией и информацией. Поскольку между веществом (массой) и энергией существует тесная связь, выражаемая формулой E = mc2, то можно сказать, что в ходе своей эволюции система постоянно обменивается энергией с окружающей средой, а следовательно, производит энтропию. Но в отличие от закрытых систем эта энтропия не накапливается в ней, а удаляется в окружающую среду.

Обращение к открытым системам позволило ученым в совершенно ином свете посмотреть на второе начало термодинамики, дать ему весьма необычную интерпретацию: при определенных условиях, в частности, неравновесных условиях энтропия может порождать не деградацию, а порядок, высокие уровни организации, она, по словам Тоффлера, «становится прародительницей порядка»1. Итак, неравновесность может быть источником порядка.

Эту непривычную, подрывающую традиционные представления классической термодинамики, интерпретацию принципа Карно- Клаузиуса дала Брюссельская школа во главе с Ильей Пригожиным, создателем неравновесной термодинамики. Такое представление об энтропии как об источнике организации, порядка означает, что энтропия утрачивает характер жесткой альтернативы, возникающей перед системами в процессе эволюции: в то время как одни системы вырождаются, деградируют, дезорганизуются, другие, напротив, развиваются в направлении порядка, достижения более высокого уровня организации. В этом смысле можно сказать, что Вселенная одновременно организует и дезорганизует себя, великолепно, гармонично сочетая в себе необходимые и случайные процессы. Как же это возможно? На этот вопрос дает ответ новая, всеобъемлющая теория изменения Пригожина и его школы.

Суть этой теории сводится к следующему. Если в век механицизма классическая наука уделяла основное внимание устойчивости, порядку, однородности и равновесию, представляя тем самым природу в виде некоего мира-автомата или мира-робота, то в век высокоразвитых технологий с его ускоренными социальными изменениями наиболее характерными состояниями, исследуемыми современной наукой, оказываются разупорядоченность, неустойчивость, неравновесность, нелинейность. Применительно ко всей Вселенной это означает, что в некоторых ее частях, составляющих

1 Тоффлер О. Наука и изменение. - С. 25.

в лучшем случае лишь самую малую долю и представляющих собой замкнутые системы, действуют однородные механические процессы. В подавляющем большинстве систем во Вселенной, являющихся открытыми, действуют неоднородные процессы, понимание которых в рамках механической модели становится уже невозможным, ибо главенствующую роль здесь играют неустойчивость и неравновесность.

Согласно Пригожину, все открытые системы содержат подсистемы, которые, находясь в крайне неравновесном состоянии, постоянно флуктуируют, иначе говоря, «возмущаются», «колеблются» под воздействием систем или окружающей среды. Иногда отдельная флуктуация или группа флуктуаций может стать настолько сильной, что существовавшая до этого организованная система не выдерживает «колебаний», становится неустойчивой и начинает эволюционировать к новому состоянию, качественно отличному от стационарного. В этот переломный момент, именуемый Пригожиным порогом устойчивости термодинамической ветви или критической точкой (точкой бифуркации), в силу неустойчивости термодинамической ветви относительно бифуркаций принципиально невозможно спрогнозировать, в каком направлении будет происходить дальнейшее развитие, в какое состояние перейдет система: станет ли состояние системы хаотическим, дезорганизованным или она перейдет на новый, более высокий уровень упорядоченности или организации. Такого рода уровень принято именовать диссипативной структурой.

Итак, даже самая небольшая флуктуация, погружение системы в неравновесные условия могут послужить началом эволюции в совершенно ином новом направлении, которое резко изменит все поведение системы. После достижения точки бифуркации у системы есть «выбор»: она может отдать предпочтение одной из двух возможностей. В этом выборе Пригожин видел элемент случайности, аналогичный исходу бросания игральной кости или монеты. Но этот элемент случайности может быть лишь вблизи бифуркаций, в интервалах между ними же доминируют детерминистические элементы. Флуктуация вынуждает систему выбрать ту ветвь, по которой будет происходить дальнейшая эволюция системы. В этом смысле, по словам авторов «Порядка из хаоса», «флуктуации определяют глобальный исход эволюции системы»1. Возникающую после воздействия флуктуации

1 Пригожин И., Стенгерс И. Указ. соч. - С. 237.

ситуацию они обозначают специальным термином - порядком через флуктуацию.

Итак, неравновесность оказывается источником порядка, она порождает «порядок из хаоса» на всех уровнях: как на макроскопическом, так и микроскопическом. Образование в результате флуктуаций диссипативных структур означает, что система может самоорганизовываться. Иными словами, формирование диссипативной структуры связано с возможностью спонтанного возникновения порядка и организации из беспорядка и хаоса в результате процесса самоорганизации. Так возникло понятие самоорганизующихся систем, в основе которого лежит реальная необратимость. Одной из наиболее примечательных особенностей диссипативных структур является их когерентность: система ведет себя как единое целое, она, по мнению Пригожина и Стенгерс, «структурируется так, как если бы каждая молекула была «информирована» о состоянии системы в целом»1.

Эта способность системы структурироваться как на макроскопическом, так и микроскопическом уровнях привела Пригожина и его школу к выводу о том, что энтропии и необратимости можно придать статус общей эволюционной парадигмы естественных наук, которая охватывает «изолированные системы, эволюционирующие к хаосу, и открытые системы, эволюционирующие ко все более высоким формам сложности»2.

Сформулированная Пригожиным и его школой для естественных наук эволюционная парадигма со временем стала претендовать на статус универсального закона бытия как закона самоорганизации и эволюции любой открытой системы. Учеными были предприняты попытки разработать унифицированную эволюционную парадигму, согласно которой все уровни как живой, так и неживой природы, равно как и все состояния духовной и социальной жизни (нравственность, религия, культура, наука, образование и другие составляющие), развиваются как диссипативные структуры.

Такое направление в развитии идеи самоорганизующихся систем нашло свое выражение в активно разрабатываемой и ставшей ныне очень «модной» области междисциплинарного научного знания - как синергетике. Данный термин (от греческого sinergeia - взаимодействие, сотрудничество) был введен немецким физиком Германом Хакеном (1927 г. р.) для обозначения новой теории самоорганизации,

1 Пригожин И., Стенгерс И. Указ. соч. - С. 229.

2 Там же., с. 369.

созданной в начале 70-х годов XX в. и сочетающей в себе системно-информационный, структуралистский подходы с принципами самоорганизации, неравновесности, нелинейности. В своей основе синергетика базируется на принципиально новой методологической парадигме, возникшей на базе таких областей неклассической науки, как неравновесная термодинамика, теории хаоса и катастроф, нелинейный математический анализ.

Триумф и популярность синергетики среди интеллектуальной элиты объясняется прежде всего тем, что ее методология обладает значительным эвристическим потенциалом, позволяющим совершенно иначе, с непривычной стороны взглянуть на значимые, обыденные вещи, в отношении которых сложились вполне устоявшиеся и, казалось бы, незыблемые взгляды. В глазах синергетиков представляемая ими наука является не только принципиально новой методологической парадигмой, но и качественно новым стилем, образом мышления, именуемым обычно «нелинейным» как наиболее адекватно отвечающим современной духовной ситуации. Посредством и на основе «нелинейного» мышления формируется современная картина мира, включая и научную. В свете последней мир предстает как единая, целостная реальность, в которой все уровни ее организации оказываются генетически взаимосвязанными. Важно подчеркнуть, что эта современная целостная общенаучная картина мира складывается на основе не только философских, фундаментальных теоретических положений и принципов (например, принципов эволюции и системности), но и реальных достижений конкретных наук.

Разработанная в рамках синергетики методология универсального, глобального эволюционизма позволила включить в контекст развивающегося мира неживую, живую и социальную природы, равно как и человека, рассматривая его в качестве «объекта космической эволюции, как закономерного и естественного этапа в развитии нашей Вселенной, ответственного за состояние мира, в который сам человек погружен»1. Как справедливо отмечает В.С. Степин, такого рода универсальная, единая, целостная онтология может рассматриваться в качестве фундаментального основания для объединения в рамках современной науки «наук о природе» и «наук о духе».

Триумфальное шествие сегодня синергетической методологии, выступившей с претензиями на новый универсальный - нелиней-

1 Степин В.С. Философия науки. Общие проблемы. - М.: Гардарики, 2006. - С. 347.

ный - стиль мышления как наиболее адекватно отвечающий запросам нынешней и будущей науки, во многом напоминает ту духовную ситуацию, которая сложилась в Европе в эпоху господства методологической парадигмы универсального механицизма. Несмотря на мощный эвристический потенциал пришедшей на смену классическому механицизму неклассической (синергетической) методологии глобального эволюционизма, все же ясно, что претензии последней на безукоризненную универсальную методологию вряд ли обоснованны.

Вполне очевидно, что ни одна методологическая парадигма, сколь бы совершенной она ни была, вряд ли сможет втиснуть в свое прокрустово ложе все бесконечно качественное многообразие мира. Безусловно, для объяснения и понимания такого мира понадобится бесконечное множество методологических установок, в рамках которого глобальный эволюционизм может рассматриваться как одна из возможных методологий среди других. Может быть, на современном этапе развития нашего научного знания о мире синергетическая парадигма и является наиболее адекватной, но вряд ли из этого следует, что ее можно считать универсальной. Подтверждением этого могут служить судьбы механицизма, структурализма, которые также в свое время признавались панацеей от всех методологических бед. История, как известно, всегда повторяется. Не исключено, что рано или поздно в связи с «открытием» нашим сознанием «новых миров» обнаружится ограниченность и синергетической парадигмы. Такого рода прогноз диктует характер современного теоретического мышления, утверждающего открытость, незавершенность, подвижность, изменчивость не только самих знаний о мире, но и их оснований, критериев, норм, т.е. их всей нормативной базы, включая методологическую.

8.5. НЕКЛАССИЧЕСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИДЕАЛ

НАУЧНОСТИ

Обозначенные выше тенденции в развитии современной науки, повлекшие за собой изменения самого характера, норм, идеалов, критериев научного знания, нашли свое выражение не только в области физики, но и в цитадели всякой достоверности и точности - математике, именем которой всегда считалась неопровержимость. «И

если кто-то, - как справедливо заметил У.В. Куайн, - проявляет беспокойство по поводу оснований математики, то не значит ли это, что стандарты научной строгости стали суровыми?»1

И действительно, беспокойство по поводу оснований математики чаще всего возникает в критические моменты, когда кажется, что основополагающие идеи становятся шаткими, и математики вынуждены проверять их. Такой критический момент для математики наступил в конце XIX в. в связи с созданием теории множеств. В ходе различных попыток разрешить сложившуюся в тот период в математике кризисную ситуацию и сформировались в ней новые стандарты научности, а именно неклассический идеала научности, основное содержание которого определяется тремя самыми влиятельными фундаментальными программами обоснования математического знания: логицизмом, формализмом, интуитивизмом. Реконструируем вкратце их содержание.

Как уже отмечалось, интенсивные исследования по обоснованию математики были вызваны в конце XIX в. кризисом ее оснований, порожденным открытием парадоксов в теории множеств. Безуспешность различных попыток преодолеть эти парадоксы подорвали доверие к самой теории множеств Г. Кантора, для которого она была не чем иным, как чистой математикой2 и которая первоначально воспринималась математиками как полная, завершенная универсальная математическая теория, образующая фундамент математического знания. С появлением теории множеств создалось впечатление, что всю математику можно выразить языком этой теории. Это означало, что все математические истины можно рассматривать как истины из этой теории, и всякая математическая задача может быть преобразована в задачу теории множеств.

Однако, как ни странно, претензии теории множеств на статус универсального надежного основания математики привели математическое сообщество в некоторое замешательство, ибо вскоре очевидным стал факт, что дальнейшая судьба математики в целом неизвестна, неопределенна: либо перед ней откроются благоприятные перспективы для дальнейшего развития важнейших математических проблем, либо теория множеств столкнется с такими же большими трудностями, как и классическая математика. Время показало, что

Куайн У.В. Основания математики // Математика в современном мире. - М.: Мир, 1967. - С. 95.

2 См.: Кантор Г. Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985. - С. 247.

верным оказалось последнее предположение. В связи с создавшейся кризисной ситуацией были предприняты многочисленные попытки спасти теорию множеств Кантора, а начиная с 1901 г. появился целый ряд других теорий множеств, но ни одна из них не имела бесспорного преимущества перед другой, не была свободна от собственных противоречий. Стало совершенно очевидным, что дискредитированные парадоксами теории множеств не могут и не должны рассматриваться в качестве основания математики. Осознание этого факта заставило ученых осуществить полную ревизию своей науки. Основным ее итогом была разработка новых подходов к анализу основных понятий, принципов, методов математики. Со временем эти подходы оформились в различные программы ее обоснования.

Одной из первых была предложена программа логицизма, в разработке и реализации которой приняли участие такие известные ученые, как немецкий логик и математик Готлоб Фреге (1848-1925), итальянский математик Джузеппе Пеано (1858-1932) и др. К логицизму склонялись американский философ и логик немецкого происхождения Рудольф Карнап (1891-1970), британский философ, логик и математик Альфред Уайтхед (1861-1947), американский философ Нельсон Гудмен (1905-1998) и др. В связи с парадоксами теории множеств логицизм был развит одним из первых английским философом, математиком и логиком Бертраном Расселом (1872-1970).

Под логицизмом понимают, по словам Р. Карнапа, «ту точку зрения, согласно которой математика сводима к логике и является не чем иным, как частью логики»1. Данный тезис логицизма включает в себя две части: 1) математические понятия выводимы из логических понятий с помощью явных определений; 2) математические предложения выводимы из логических аксиом с помощью чисто логических дедукций.

Сама идея сведения математики к логике была навеяна Г. Фреге учением Г. Лейбница о разделении истин на истины опыта и разума. Как и Лейбниц, Фреге был убежден, что истины логики и метафизики не являются эмпирическими, а арифметика родственна с логикой, но не с физикой и поэтому должна найти свое окончательное обоснование посредством логики. Классическую формулировку логицизма Фреге дал в своей книге «Основания арифметики» (1884), в которой он выдвинул идею о том, что логика есть строгая наука, способная

1 Карнап Р. Логицистские основания математики // Журнал «Erkenntnis» («Познание»). Избранное. - М.: Идея-Пресс, 2006. - С. 225.

придать точный и однозначный характер основным понятиям математики. При этом он полагал, что на языке логики можно адекватно сформулировать фундаментальное понятие такого раздела математики, как арифметика - понятие числа. В отличие от Канта, который, как известно, считал, что математическое знание в своей основе базируется на синтетических априорных положениях, Фреге исходил из аналитической природы математических суждений, в частности из того, что законы арифметики представляют собой аналитические суждения и потому априорны. В соответствии с этим арифметика, по его словам, «будет только дальше развившейся логикой, каждая арифметическая теорема - логическим законом, хотя и производным. Применение арифметики к объяснению природных явлений будет логической обработкой наблюдаемых фактов, вычисление будет представлять собой вывод»1.

Опираясь на эту важнейшую эпистемологическую мысль, Фреге в дальнейшем в своем фундаментальном двухтомном труде «Основные законы арифметики» (1903) предпринял попытку осуществить полную формализацию арифметики средствами логики. И хотя он смог в какой-то мере сформулировать арифметику чисто логически, в целом же его усилия свести математику к логике удались не более чем на половину, ибо геометрия никак не вписывалась в прокрустово ложе его проекта логизации математики. Это сразу же стало очевидным, как только был открыт парадокса Рассела-Цермелло2, вскрывший несостоятельность всей его логицистской программы обоснования теории множеств.

Спасти логицизм попытался Б. Рассел, который вслед за Фреге настаивал на возможности полного сведения математики к логике. По мнению Рассела, в наше время это становится вполне очевидным, поскольку, если исторически математика и логика были совершенно различными дисциплинами, то сегодня они слились в единое целое. «В последнее время, - писал Рассел, - логика стала более математической, а математика стала более логической. Как следствие этого, сейчас невозможно провести между двумя дисциплинами раз-

1 Цит по: Грязнов А.Ф. Аналитическая философия. - М.: Высшая школа, 2006. - С. 71.

2 Это был третий по счету парадокс теории множеств, суть которого заключается в следующем. Предположим, А есть класс всех классов, не являющихся членами самих себя. Но если А не есть член самого себя, то он должен быть включен в класс А. Будучи же включен в класс А, он станет классом, содержащим себя в качестве своего элемента, и перестанет подходить под определение А как класса всех классов, не содержащих самих себя.

делительную линию. На самом деле обе представляют собой нечто единое. Они отличаются так же, как мальчик и мужчина: логика есть юность математики, а математика - есть зрелость логики»1. В этой мысли сформулирован основной тезис логицизма, который состоит в том, что логика и математика соотносятся между собой не как два различных предмета, а как более ранняя и более поздняя части одного и того же предмета, а именно таким образом, что математика может быть полностью получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Согласно Расселу, это процедура вполне осуществима, ибо математические понятия можно свести к логическим с помощью явных определений, а математические теоремы могут быть получены из логических аксиом с помощью чисто логических выводов.

Хотя Рассел и подверг критике построения Фреге, все же он не отверг его программу в целом, полагая, что логицизм при условии некоторой реформы логики может быть осуществлен. Разумеется, логицисты под логикой понимают не традиционную, т.е. аристотелевскую, логику, а, по словам известного американского математика и логика Алонзо Черча, «теорию дедуктивного рассуждения плюс все, что потребуется в языке-объекте или метаязыке для адекватности, общности и простоты теории»2. Такое понимание логики представляет попытку логицистов свести математику к логике в выгодном свете, ибо тогда оказывается, что логика во всяком случае является необходимой предпосылкой для математики, поскольку дедуктивное рассуждение играет в математике важную роль.

Таким образом, логицисты изначально допускали, что логика имеет столь фундаментальный характер, что сведение математики к ней не только возможно, но и желательно, поскольку оно обнаружило бы истинную природу математики.

Вооружившись этой оптимистической мыслью, Рассел проанализировал ситуацию, сложившуюся в математике в связи с созданием теории множеств. Исходной точкой этого анализа послужила его идея о том, что все логические парадоксы теории множеств вытекали из данного Кантором определения множеств, которое позволяет рассматривать в качестве элемента множества объекты любой природы,

Рассел Б. Введение в математическую философию. Избранные работы. - Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2007. - С. 211.

2 Черч А. Математика и логика // Математическая логика и ее применение (Сборник

статей). - М.: Мир, 1965. - С. 209.

в том числе другие множества. При этом сами множества могут быть своими собственными элементами. В связи с этим все множества подразделяются на правильные, не содержащие себя в качестве своего элемента, и неправильные, включающие в число своих элементов и себя. Парадокс возникает, если задаться вопросом: к какому типу множеств относится множество всех правильных множеств? Такое множество оказывается одновременно и правильным, так как не содержит себя в качестве своего элемента, и неправильным, поскольку оно есть множество всех правильных множеств и потому должно включать и себя в качестве правильного множества.

Во избежание парадоксов теории множеств Рассел предложил в 1908 г. теорию типов, суть которой состоит в том, что высказывания делятся на классы в соответствии с областью определения. Это значит, что на каждый класс высказываний накладываются ограничения, а именно: запрещается образовывать классы, которые могли бы выступать в качестве своих собственных элементов. В соответствии с этим между классами высказываний образуется строгая иерархия: первый уровень представляют классы, содержащие только индивиды, второй - классы, содержащие классы индивидов, и т.д. Разные уровни требуют различных средств выражения: то, что можно сказать об индивидах, нельзя сказать об их классах, а то, что можно сказать о классах индивидов, нельзя сказать о классах классов индивидов и т.д.

Хотя ограничения, вводимые теорией типов, и исключали возможность возникновения парадоксов, они в то же время устраняли ряд важных результатов математики. Например, запрещали пользоваться парадоксальными определениями. А это означало исключение из математики некоторых важных теорем, при доказательстве которых используются парадоксальные приемы.

Вместе с тем при построении теории типов Рассел вынужден был включить в нее аксиомы, не являющиеся чисто логическими, - аксиомы существования, и прежде всего аксиому бесконечности, утверждающую бесконечность предметной области логики. Но на самом деле эта аксиома неприемлема для логицизма, поскольку она носит, равно как и другие введенные Расселом аксиомы (например, аксиома сводимости), экзистенциальный характер: задает объект с необходимыми свойствами, которые заведомо не могут быть представлены в качестве логических тавтологий.

Против логицизма с самого начала были выдвинуты возражения общего методологического характера. Давид Гильберт видел

в логическом обосновании математики порочный круг, ибо, если внимательно присмотреться, то можно заметить, что при обычном изложении законов логики применяются уже некоторые основные понятия арифметики.

К 20-м годам XX в. логицизм был вытеснен формализмом. В противоположность логицизму формализм выступал против бесконечности, за что и получил название финитизма. Формалистический подход к математике был связан с развитием аксиоматического метода и с выдвинутой Д. Гильбертом программой обоснования математики. Эта программа предлагала новый путь преодоления трудностей, возникших в основаниях математики, на основе аксиоматического метода, формальных моделей содержательной математики и исследования вопросов непротиворечивости таких моделей финитными средствами.

Под аксиоматическим построением теории Гильберт понимал такое построение, во главу угла которого ставятся основные понятия и гипотезы этой теории, дальнейшее содержание которой логически выводится из них с помощью определений и доказательств. Характерной особенностью такого аксиоматического способа построения теории является его отвлеченность от конкретного предметного содержания, т.е. его формальный характер. А потому Гильберт именует предлагаемую им аксиоматику формальной. Главное ее отличие от содержательной аксиоматики состоит в «необходимости установления ее непротиворечивости»1.

Гильберт задался целью доказать непротиворечивость всей классической математики, в том числе и теории множеств, путем построения арифметической модели, то есть проблема состояла в том, чтобы доказать непротиворечивость самой арифметики. Использовать для этого теорию множеств было нельзя из-за обнаружения в ней парадоксов. Обратиться же к очевидности аксиом или опыту, т.е. к содержательной аксиоматике, он считал невозможным, поскольку в науке, по его словам, «мы имеем дело с такими теориями, которые отнюдь не полностью воспроизводят действительное положение вещей, а являются лишь упрощающей идеализацией этого положения»2. Поэтому он вынужден исследовать непротиворечивость арифметики с позиций формальной аксиоматики.

Программа обоснования математики Гильберта включала в себя два этапа. На первом этапе, который обычно именуют этапом фор-

1 Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. - М.: Наука, 1979. - С. 24.

2 Там же, с. 25.

мализации, следовало представить содержательные высказывания математики с помощью формул, а доказательства свести к преобразованию некоторых исходных формул (аксиом) в другие формулы (теоремы) по точно заданным правилам. Такого рода формализация не требовала от Гильберта сведения математики к логике, как это имело место в логицизме, а просто состояла в использовании логических символов для записи математических утверждений.

Второй этап связан с доказательством непротиворечивости полученных на первом этапе формальных систем математики. Поскольку главной целью всей программы Гильберта было установление непротиворечивости теорий путем формализации логического вывода, то необходима была соответствующая теория анализа применяемых в математике доказательств. Такой теорией у Гильберта выступает теория, оформленная в систематическую теорию доказательств, в основу которой была положена идея обязательной строгой формализации всего математического знания. Эту теорию доказательств он именовал метаматематикой, подчеркивая этим термином, что в метаматематике предметом исследования является сама математическая теория, которая представлена в формализованном виде.

Для описания такой формализованной математической теории необходим соответствующий формализованный метаязык, для создания которого, разумеется, не подходят чисто формальные средства и методы анализа. Для этого нужны методы рассуждений, которые обладают содержанием и такой интуитивной убедительностью и ясностью, что не вызывают ни у кого никаких сомнений. Значит, на уровне метаязыка Гильберт принимает интуиционистские стандарты рассуждения, имеющие финитный характер. Непротиворечивость математики как раз и должна доказываться с помощью содержательных финитных методов рассуждения, которые должны удовлетворять следующим условиям: рассматривается всегда лишь конечное и определенное число предметов и функций; никогда не утверждается существование какого-либо объекта без указания способа его построения; функции должны быть точно определены и настолько точно, чтобы было возможно произвести однозначное вычисление их значений1.

По мнению Гильберта, именно метаматематика, опирающаяся на финитные методы рассуждений, служит основанием всей классической математики, сохранению которой должны послужить ее

1 См.: Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. - М.: Наука, 1983. - С. 181-182.

формализация и доказательство ее непротиворечивости. Более того, посредством формализации и финитных методов Гильберт надеялся дать окончательное обоснование всей классической математики.

Однако, как уже сегодня известно, эта его надежда не оправдалась, она оказалась иллюзорной. Доверие к программе Гильберта подорвал австрийский математик Курт Гедель (1906-1978) своими широко известными ныне теоремами. Первая из них - теорема о неполноте - утверждает, что если формальная система, содержащая арифметику, непротиворечива, то она неполна, т.е. что она содержит истинные утверждения, формулируемые в ее исходных понятиях, которые недоказуемы и неопровержимы в этой системе. Вторая теорема - теорема о непротиворечивости - утверждает, что если арифметика или система, включающая ее, непротиворечива, то доказательство этой непротиворечивости не может быть достигнуто в метаязыке, допускающем представление в арифметическом формализме.

Непосредственным следствием из этих теорем стала несостоятельность не только формализма, но и логицизма. О невозможности реализации замысла Гильберта, который заключался в том, чтобы решить вопрос о непротиворечивости в сфере метаязыка, обладающего более ограниченной логикой, чем та, которая содержится в самом языке, как раз говорит вторая теорема. Принципиальная же неосуществимость поставленной Г. Фреге и Б. Расселом задачи свести всю математику к логике вытекает из первой теоремы. Фактически теоремы Геделя опровергали фундаментальную предпосылку и логицизма, и формализма, допускавшую, по справедливому замечанию М.С. Козловой, «что для каждой отрасли математики может быть указана совокупность аксиом, достаточных для выведения всех остальных положений. Гедель же с бесспорностью доказал, что аксиоматический метод имеет внутренние противоречия. С философской точки зрения теорема Геделя о неполноте предполагала принципиальную невозможность полной формализации какого бы то ни было содержательного раздела научного знания»1.

Таким же неудачным было и третье направление в обосновании математики - интуиционизм. У его истоков стоит выдающийся французский математик Анри Пуанкаре (1854-1912), который различал среди математиков два совершенно разных типа математического мышле-

1 Козлова М.С. Проблемы оснований математики (К публикации заметок Л. Витгенштейна) // Витгенштейн Л. Философские работы. Ч. II. - М.: Гнозис, 1994. - С. XXI.

ния - логический и интуитивистский. Если основным орудием первого является доказательство, то для второго - изобретательство. Однако, по словам Пуанкаре, «наука доказывать не есть еще вся наука»1, ибо логика как воплощение аналитического ума, разделяющего все на части, не способна овладеть всецело реальностью, от нее ускользает то, что создает единство доказательства. Последнее может быть схвачено лишь посредством интуиции. Более того, интуиция позволяет видеть цель издали, «подметить скрытую мысль», «через нее-то они (аналитики. - Прим. авт.) и подмечают сразу общий план логического здания»2. И в этом своем значении интуиция, по мнению Пуанкаре, должна сохранить свою роль как дополнение, «противовес или как противоядие логики». Но интуиция важна для науки не только в этом своем предназначении. Она может быть использована и как доказательное средство, поскольку логика не исчерпывает собой всю область доказательств. Согласно Пуанкаре, на самом деле настоящее математическое рассуждение строится на основе индукции, точнее, индуктивной интуиции. Рассматриваемые в этой плоскости все усилия логицистов свести математическую индукцию к логике оказываются тщетными.

Безусловно, интуиция уступает логике в плане достоверности и строгости. Но развившись и оформившись в эпоху Нового времени в рамках аналитической геометрии в строгую, точную, доказательную науку, математика забыла о своем историческом происхождении, своих интуитивных корнях. Как известно, начиная с Античности и вплоть до XVII в., убежденность в достоверности и точности математического знания основывалась на интуитивной ясности и очевидности. Кроме того, древние греки отводили важную роль интуиции при первоначальном возникновении некоторых математических понятий. Так, возникновение основных аксиом, постулатов, определений «Начал» Евклида Пуанкаре приписывает роли интуиции. По его мнению, математика вряд ли могла возникнуть из и на основе логики, поскольку «чистая логика всегда привела бы только к тавтологии; она не могла бы создать ничего нового; сама по себе она не может дать начало никакой науке... для того чтобы создать арифметику, как и для того чтобы создать геометрию или какую бы то ни было науку, нужно нечто другое, чем чистая логика. Для обозначения этого другого у нас нет иного слова, кроме слова "интуиция"»3.

Пуанкаре А. Ценность науки // Пуанкаре А. О науке. - М.: Наука, 1983. - С. 165. Там же, с. 169. Там же, с. 163.

Большинство математических аксиом Пуанкаре выводит из «интуиции чистого числа», единственной интуиции, обладающей абсолютной достоверностью, строгостью и из которой вытекает строгая математическая индукция. Из всех выделяемых Пуанкаре родов интуиции - чувственной, индуктивной, интеллектуальной, интуиции чистого числа - определяющую роль в науке он отводит последней, т.е. математической интуиции, так как именно она придает форму логическим построениям, озаряет и направляет аналитиков, позволяя им не только доказывать, но и изобретать.

Такая высокая оценка Пуанкаре значения математической интуиции в научном творчестве и в целом интуитивных предпосылок науки стала важной опорой в критике им логицистского обоснования математики. Выступив в роли первого самого серьезного критика логицизма Пуанкаре, показал, что сведение математики целиком к одной лишь логике сталкивается со значительными трудностями. Одна из них состоит в том, что, по словам В.Ф. Асмуса, «из математических рассуждений не могут быть полностью удалены некоторые их элементы и принципы, основывающиеся уже не на логике, а на интуиции, т.е. на непосредственном интеллектуальном усмотрении»1.

Соглашаясь с тем, что «геометрические аксиомы не являются ни априорными суждениями, ни опытными фактами.а суть условные положения (соглашения). другими словами, аксиомы геометрии суть не более чем замаскированные определения»2, т.е. что они не интуитивно постигаемые «самоочевидные истины», Пуанкаре все же никак не мог согласиться с тем, что таковы же аксиомы арифметики. По его мнению, для «логизации» арифметики существует предел, так как арифметика опирается не на логические определения, а на аксиомы, которые представляют собой положения, усматриваемые интуитивно. Этим, по-видимому, объясняется непримиримость его полемики с логицистами. Кроме того, для Пуанкаре был совершенно очевиден тот порочный круг, к которому приводит попытка логицистов вывести математику из логики. Дело в том, что любое обоснование математики или логики действительно в какой-то степени содержит круг, так как в нем имеются необосновываемые предпосылки, а именно они должны

1 Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. - М.: Мысль, 1965. -

С. 242.

2 Пуанкаре А. Наука и гипотеза // Пуанкаре А. Указ. соч. - С. 40-41.

быть приняты на веру или интуитивно. Разумеется, число этих предпосылок можно каким-то образом уменьшить, но избавиться целиком от них нельзя.

Такой же непримиримой была полемика Пуанкаре и с формализмом Д. Гильберта, который столь упрощает и искажает природу и суть математических утверждений, что впору «геометра. заменить «логической машиной», выдуманной Стенли Джевонсом»1. И это очевидно, ибо используемые в ходе доказательства понятия, определения облачаются в такую символическую форму, что «для доказательства теоремы не нужно и даже бесполезно знать, что она хочет сказать»2. Можно сказать в целом, что критика Пуанкаре в адрес логицистов и формалистов способствовала возникновению среди математиков в начале XX в. атмосферы неуверенности в основаниях их науки. Все это дает право с полным основанием утверждать, что Пуанкаре - один из непосредственных предшественников интуиционизма. После него интуиционистские идеи развивали голландский математик Лейтзен Эгберг Ян Брауэр (1881-1966), положивший начало целому направлению в обоснованиях математики - математическому интуиционизму, швейцарский математик Герман Вейль (1885-1955) и один из основоположников интуиционистской логики голландский математик Аренд Гейтинг (1888-1980).

Так, Брауэр, определяя суть математического интуиционизма, писал: «Точка зрения, считающая, что не имеется истин, познанных на опыте, и что логика не является абсолютно надежным инструментом для отыскания истин, была принята по отношению к математике гораздо позднее, чем в практической жизни и науке. Математика, строго придерживающаяся этой точки зрения и выводящая теоремы исключительно методом интроспективной конструкции, называется интуиционистской математикой»3.

Этим определением он фактически утверждает, что математика - это наука, отрицающая логику в качестве источника математических истин и получающая все теории методом интроспективного конструирования, т.е. Брауэр противопоставляет логике интуицию как метод интроспективного конструирования.

1 Пуанкаре А. Наука и метод // Пуанкаре А. Там же, с. 371.

2 Там же.

3 Цит. по: Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. - М.: Наука,1984. - С. 144.

Принимая интуицию в качестве критерия истины в математике, интуиционисты тем самым утверждали, чуть ли не повторяя буквально Р. Декарта, что истинным в математике может считаться лишь то, что является интуитивно ясным. Но что такое интуитивная ясность? В отличие от великого Декарта, который дал ясный и недвусмысленный ответ на этот вопрос, у интуициониста Брауэра, равно как и у Пуанкаре, нет однозначного понимания интуитивной ясности: оно так же размыто, смутно, как и само понимание интуиции. И если на начальном этапе своей деятельности (20-30 е годы ХХ столетия) интуиционисты заявляли, что «математическая интуиция не оставляет нерешенной ни одной из основных проблем современной математики», то спустя 30 лет один из видных представителей интуиционистской математики А. Гейтинг был вынужден публично признаться в том, что «ни одно из направлений (ни логицизм, ни формализм, ни интуиционизм. - Прим. авт.) теперь не претендует на право предоставлять единственно верную математику. Понятие интуитивной ясности в математике само не является интуитивно ясным. Можно даже построить нисходящую шкалу степеней очевидности»1.

В вопросах об основаниях математики интуиционизм исходил из того, что ни одна наука, в том числе философия и логика, не может быть предпосылкой или основой математики, которая не есть и не может быть в принципе частью логики. Брауэр, так же как и Пуанкаре, считал, что применение в математике доказательства каких-либо философских или логических положений в качестве средств ее обоснования в любом случае ведет к порочному кругу, так как при самой своей формулировке эти положения уже предполагают математическое образование понятий. Согласно Брауэру, математика как наука свободна от логических предпосылок. Но если это так, то единственным источником математики может быть интуиция. Именно интуиция дает с непосредственной ясностью понятия и выводы математики, а потому только она, точнее, интуитивная очевидность может быть основой окончательного обоснования математики.

Неслучайно А. Гейтинг относил к интуиционистам тех математиков, которые принимают следующие два положения.

- Математика обладает не только чисто формальным, но и содержательным значением.

1 Гейтинг А. Тридцать лет спустя // Математическая логика и ее применение. - М.:

Мир, 1965. - С. 224, 225.

- Математические предметы непосредственно постигаются мыслящим духом; следовательно, математическое познание не зависит от опыта1. Уже в этом определении интуиционизма явно просматриваются основные направления, по которым развертываются интуиционистская программа и критика интуиционистами логицизма и формализма. Вкратце их можно сформулировать так.

•  Актуальная бесконечность, которая есть по сути завершенная, ставшая, данная бесконечность, должна быть заменена потенциальной бесконечностью, т.е. незавершенной, становящейся бесконечностью.

•  Понятие существования в математике должно означать то же самое, что «быть построенным». Поэтому понятие существования, которое не может быть истолковано как возможность построения математического объекта, необходимо отбросить.

•  Закон исключенного третьего неприменим в операциях с бесконечными множествами2.

Реализация этой программы вела к далеко идущим последствиям, оказавшимся разрушительными не только для классической математики, но и логики. Перейдем к реконструкции некоторых из них. Проанализировав ситуацию, сложившуюся в математике в связи с обнаружением парадоксов теории множеств, Брауэр пришел к выводу, что эти противоречия порождены свободным обращением с актуальной бесконечностью. Взамен нее вводится понятие потенциальной бесконечности, на основе и посредством которого осуществляется конструирование математических объектов. Согласно Брауэру, математический объект существует, если он дан интуитивно, или может быть сконструирован, построен мысленно посредством интуитивно ясных операций над интуитивно ясными элементами. Объекты, не удовлетворяющие требованию конструктивности, например, бесконечные множества, взятые в качестве законченных, т.е. актуальных, объявляются несуществующими.

В этом смысле интуиционизм противостоит формализму, допускающему все объекты, заданные непротиворечивыми требованиями. В интуиционистской математике любой объект должен быть построен на основе более элементарных объектов, но не задан системой аксиом.

Гейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. Интуиционизм. Теория доказательств. - М.-Л., 1936. - С. 9. 2 См.: Панов М.И. Указ. соч. - С. 44.

По мнению Брауэра, математика должна быть содержательной наукой и иметь дело с некоторыми конкретными объектами, хотя бы и представимыми в уме, но имеющими ценность независимо от выражения их свойств в языке. С этой точки зрения математические утверждения представляют собой только отражение процесса математического мышления и как таковые не могут иметь в математике самодовлеющего значения. Логисты и формалисты же, по мнению Брауэра, заменили истинную математику как интуитивно ясную мыслительную деятельность с конкретными объектами анализом математического языка и всякого рода лингвистическими и символическими ухищрениями. Вследствие этого математика имеет дело с совершенно бессодержательными определениями, которым ничего реально не соответствует, а они при этом способны только порождать противоречия. Согласно Брауэру, только идея конструирования может избавить математику от парадоксов.

Такой конструктивистский подход к математике потребовал от интуиционистов радикального пересмотра логики, в частности некоторых ее законов. Поскольку интуиционизм отрицает существование неконструктивных объектов и определений, то он был вынужден отвергнуть и так называемые чистые математические доказательства существования, опирающиеся на логический закон исключенного третьего, а вместе с ними и указанный закон, и правило снятия диалектического отрицания, т.е. принцип непротиворечивости. Таким путем два основных закона логики были вынесены за ее рамки. В частности, закон исключенного третьего отвергается на том основании, что, по мнению Брауэра, если отрицается одно из двух суждений, в одном из которых отрицается то, что утверждается в другом, то это вовсе не значит, что другое неверно, ибо остается некоторая «неопределенность», всеобщность, против которой он и выступает.

Осуществленная выше реконструкция интуиционистской парадигмы показывает, что ее предпосылкой служит отрицательное отношение интуиционистов к абсолютизации логических и формальных основ математики, убеждение в том, что «арифметическое познание основано на далее неразложимой интуиции двойки-единицы»1. Безусловно, интуиционизм пользуется и математической логикой, и методами формализации, разработанными соответственно логицистами и формалистами. В этом смысле он не отрицает достигнутых

Карнап Р., Ган Г., Нейрат О. Научное миропонимание - Венский кружок // Журнал «Erkenntnis» («Познание»). Избранное. - М.: Идея-Пресс, 2006. - С. 67.

ими результатов. Предметом критики интуиционистов стало убеждение логицистов в том, что будто все здание математики может быть построено на основе одной только логики, а именно: можно построить связную систему логики в символической форме, из которой затем возможно вывести понятия арифметики и анализа. За такой абсолютизм они критиковали и математических формалистов, считавших возможным исчерпать своим радикальным формализмом все задачи и методы математики, в частности, истолковать арифметику как игру в формулу по определенным правилам.

Полемическая атмосфера, царившая в математике в первой половине XIX в. среди формалистов, логицистов и интуиционистов, и их взаимные упреки в адрес друг друга свидетельствовали не только о несостоятельности каждой из них, но и о принципиальной невозможности создания некоторой единой программы обоснования математики, которая бы раз и навсегда решила эту фундаментальную для науки проблему. Все эти программы фиксировали в себе лишь некоторый частный момент в структуре математического знания, а потому они были заведомо не универсальны и применимы только к части теорий. Кроме того, стало ясно, что в обосновании математики следует признать существование множества возможных путей, каждый из которых имеет относительную ценность.

Несмотря на те принципиальные различия и расхождения, которые существовали между рассмотренными тремя фундаментальными программами обоснования математики, все же их связывала одна общая установка, предопределившая их судьбу: они изначально были обречены на неудачу, так как основывались на ошибочной классической - фундаменталистской - методологической парадигме. Она явно вступала в противоречие с духом формировавшейся в этот период неклассической науки, для которой характерны, как отмечалось выше, изменчивость, подвижность не одного только знания, но и самих оснований.

В результате безуспешных попыток разрешить посредством логицизма, формализма и интуитивизма парадоксы теории множеств стало ясно, что невозможна единая теоретическая база обоснования математики, т.е. нельзя обосновать математику сведением всех ее положений к одному последнему, абсолютному основанию, будь то логика, арифметика или интуиция. Было очевидно, что необходимо переосмыслить ряд принципиальных идей классической математики, в частности ее логический фундамент, и строить ее на совер-

шенно иных методологических основаниях, через призму которых явно обнаруживается несостоятельность классических представлений о совершенно особом, неопровержимом, абсолютном характере математического знания. Это обстоятельство очень тонко подметил Г. Вейль, когда писал: «Мы меньше, чем когда-либо, уверены в первичных основах (логики) и математики»1.

Итак, основной итог безуспешных попыток разрешить парадоксы теории множеств - крушение последнего бастиона, цитадели строгости, надежности, незыблемости научного знания - оснований математики, т.е. осознание того, что математика, как и всякая другая наука, не может быть окончательно обоснована. Образно говоря, осознание того, что этажи математического здания, подобно всем другим зданиям науки, «повисают в воздухе», не имея под собой надежного фундамента. Пониманием этого фактически завершается целая эпоха в истории науки, когда математики, опираясь на фундаменталистскую методологию, искали абсолютные, непогрешимые инстанции и жили надеждой и верой найти их рано или поздно. Причина их уверенности коренилась в давних и прочно устоявшихся методологических представлениях о критериях научного знания вообще и математического в частности. Согласно давно утвердившимся в европейской традиции фундаменталистским представлениям считалось, что подлинное научное знание предполагает последовательность ряда обоснований, завершаемую в итоге неким абсолютным, непогрешимым основанием.

Сегодня уже ясно, что такой завершенностью не обладает не только математика, но основания науки в целом, определяющие характер и суть современного стиля научного мышления, в том числе и математического. К последнему с полным правом могут быть отнесены слова М. Планка, сказанные им в адрес неклассической науки: «Я убежден, что такие идеи, как абсолютная определенность, абсолютная точность... являются признаками, которые должны быть изгнаны из науки»2.

Таким образом, благодаря открытию парадоксов теории множеств в математике сформировался новый стиль математического мышления, который по всем параметрам отвечает основным требованиям, предъявляемым современной методологической - критицистской - парадигмой к науке. В частности, в свете этой парадигмы оказывается, что

1 Цит. по: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. - М., 1968. - С. 15.

2 Планк М. Избранные труды. - М.: Наука, 1975. - С. 591.

математика, как и всякая другая наука, «не развивается как монотонное возрастание количества несомненно доказанных теорем, но только через непрерывное улучшение догадок при помощи размышления и критики, при помощи логики доказательства и опровержений»1. Кроме того, рассматриваемые через призму критицистской методологии подвижными, изменчивыми, неабсолютными оказываются сами нормы, идеалы, критерии научности математического знания. Например, в свете критицизма совершенно очевидна бессмысленность поиска достоверности, строгости, которые так тщетно искали в классической математике. На эту особенность математической науки неоднократно указывал известный отечественный математик А.Д. Александров: «Математическое рассуждение проводится с такой скрупулезностью, которая делает его бесспорным и убедительным для каждого, кто только его поймет. Однако строгость математики не абсолютна: она развивается; принципы математики не застыли раз и навсегда, а движутся и тоже могут служить и служат предметом научных споров»2. Но с другой стороны, хотя сегодня уже стал несомненным факт того, что « «достоверность» никогда не может быть достигнута, а «основания» никогда не могут быть обоснованы, но «хитрость разума» превращает всякое увеличение строгости. в цель математики»3.

Проникновение критицистского духа в сферу математики существенным образом преобразовало фундаментальные математические понятия, например понятие математической истины, изменило стандарты математического доказательства, характер математического роста, а вместе с тем и математический идеал научного знания, который целиком и полностью вписывается в границы идеалов и норм современной науки.

Подводя общий итог реконструкции особенностей неклассической науки, следует отметить, что произошедшие в первой половине XX столетия революционные преобразования в науке затронули в первую очередь фундаментальные основания таких отраслей научного знания, как классическая механика и термодинамика, классическая математика, в результате чего сформировался новый тип науки - неклассическая.

В рамках неклассической науки сложился образ науки, который впервые в истории привел в соответствие фундаментальные научные

Лакатос И. Доказательства и опровержения. - М.: Наука, 1967. - С. 10. Цит. по: Лакатос И. Указ соч. - С. 77. Лакатос И. Указ. соч. - С. 80.

представления с философским и обыденным мировоззрениями. Тем самым был сделан первый шаг на пути создания целостной, универсальной картины мира, в основу которой была положена новая идеология союза философии и науки. В свою очередь этот союз стал возможным благодаря возрождению в современном методологическом сознании древнегреческой идеологии становления, иными словами, представлений о времени как времени реальном

Это возвращение в лоно науки изгнанных из нее когда-то времени и становления произошло благодаря термодинамике. Пропущенный через призму идеологии времени и становления мир оказался не столь простым и однообразным, каковым он представал в классической науке. Рассматривая природу как некий вселенский механизм, автомат, классическая наука фактически следовала концепции реальности, требовавшей отказа от многообразия и сложности во имя вечных и неизменных универсальных законов. На основе последних сформировалась вполне «прозрачная» картина мира, на которой четко вырисовывался образ пресловутого «демона» Лапласа.

В современной науке мир предстал во всем своем величии и многообразии, в своей нестабильности и случайности, что, безусловно, «смазало» картину мира, сделав ее «смутной» и непонятной. Соответственно таким же «смутным», нечетким, неопределенным стало и современное научное мышление, идеалом которого стали открытость, альтернативность, недостоверность, неочевидность, парадоксальность, гипотетичность и т.п. Отрадно отметить, что зародившиеся давно в умах философов эти представления о мышлении наконец-то начинают овладевать умами и ученых. Характерной в этом отношении является мысль авторов «Порядка из хаоса»: «Мы убеждены в том, что ныне эпоха безапелляционных утверждений. миновала. Физики не обладают более привилегией на экстерриториальность любого рода. Мы достигли ситуации, близкой к той, которая была давно осознана в социологии. Еще Мерло-Понти подчеркивал необходимость не упускать из виду то, что он называл «истиной в данной ситуации». Естественные науки избавились от слепой веры в рациональное как нечто замкнутое и отказались от идеала достижимости окончательного знания, казавшегося почти достигнутым. Ныне естественные науки открыты для всего неожиданного, которое больше не рассматривается как результат несовершенства знания.»1.

1 Пригожин И., Стенгерс И. Указ. соч. - С. 370-371,378-379.

LUXDETERMINATION 2010-2013