Глава 16. Магнитное поле

Магнитным полем называют вид материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды, помещенные в поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Магнитное поле есть одна из форм проявления электромагнитного поля.

16.1. ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Аналогично электростатическому полю, необходимо для магнитного поля ввести количественную характеристику. Для этого выбирают некоторый объект - «пробное тело», реагирующее на магнитное поле. В качестве такого тела достаточно взять малую рамку с током, чтобы можно было считать, что рамка помещается в некоторую точку поля. Опыт показывает, что на пробную рамку с током в магнитном поле действует момент силы М, зависящий от ряда факторов, в том числе и от ориентации рамки. Максимальное значение М_тах зависит от магнитного поля, в котором находится контур, и от самого контура: силы тока У, протекающего по нему, и площади S, охватываемой контуром, т.е.

¹ Так как линии В замкнуты, то магнитное поле не может быть однородным безгранично.

В более общем случае, например неоднородное магнитное поле, поверхность, а не плоская площадка (рис. 16.4), магнитный поток Ф также равен числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность.

Единицей индукции магнитного поля, согласно (16.6), является вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл ? м².

Из формулы (16.7) видно, что поток может быть как положительным (cosa > 0), так и отрицательным (cosa < 0).

В соответствии с этим линии магнитной индукции, выходящие из замкнутой поверхности, считают положительными, а входящие - отрицательными. Так как линии магнитной индукции замкнуты, то магнитный поток сквозь замкнутую поверхность равен нулю (рис. 16.5).

16.2. ЗАКОН АМПЕРА. ЭНЕРГИЯ КОНТУРА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Одним из главных проявлений магнитного поля является его силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи. В результате обобщения многочисленных опытных данных A.M. Ампером был установлен закон, определяющий это силовое воздействие.

Приведем его к дифференциальной форме, что позволит вычислять силу, действующую на различные контуры с током, расположенные в

магнитном поле. В проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим достаточно малый участок dl, который можно рассматривать как вектор, направленный в сторону тока (рис. 16.6). Произведение Idl называют элементом тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент тока:

16.3. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. СИЛА ЛОРЕНЦА

Сила, действующая, согласно закону Ампера, на проводник с током в магнитном поле, есть результат его воздействия на движущиеся электрические заряды, создающие этот ток.

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с током I, расположенный в магнитном поле индукции В (рис. 16.9). Скорость направленного движения некоторого положительного заряда q равна v. Сила, действующая на отдельный движущийся заряд, определяется отношением силы F, приложенной к проводнику с током, к общему числу N носителей тока в нем:

Во многих системах (осциллограф, телевизор, электронный микроскоп) осуществляют управление электронами или другими заряженными частицами, воздействуя на них электрическими и магнитными полями, в этом случае основной расчетной формулой является (16.29).

16.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЧАСТИЦ

Измерение удельного заряда частиц позволяет определить массу атомов или молекул и изотопный состав вещества. Рассмотрим принцип действия одного из устройств (рис. 16.13), используемых для этой цели. Поток ионов одинакового знака пролетает через электрическое и магнитное поля (вектор магнитной индукции всюду направлен от читателя перпендикулярно плоскости чертежа). Значения Е и В подбирают так, что поля действуют на заряд q с силами, равными по модулю, но противоположно направленными: f_е = f_л или qE = qυB, откуда

Одни ионы, скорости которых удовлетворяют условию (16.30), не отклоняются полями и вылетают из отверстия О, другие же отклоняются (штриховые линии на рисунке) и задерживаются. Таким образом, часть устройства, изображенного на рис 16.13, является селектором скоростей; изменяя Е или В, можно отбирать из пучка ионов группы, имеющие скорости, определяемые условием (16.30). Некоторый разброс ско-

ростей обусловлен шириной отверстия О.

Вылетевшие из селектора скоростей ионы попадают в однородное магнитное поле индукции В. Пролетая по полуокружным траекториям, они оставляют следы на фотопластинке Ф в разных местах в зависимости от их удельного заряда. По формуле (16.27) вычислим удельные заряды ионов, попавших в разные места фотопластинки:

После проявления на ней будут темные линии или пятна в местах попадания ионов, поэтому можно, во-первых, установить сам факт наличия ионов с определенным удельным зарядом q/m или массой т, а во-вторых, по интенсивности линий - долю ионов с тем или иным значением удельного заряда.

Рассмотренный прибор является одной из разновидностей масс-спектрографа. Разделенные ионы в некоторых случаях фиксируют поток, такой вариант прибора называют масс-спектрометром. Масс-спектрографы и масс-спектрометры используют для определения изотопного состава веществ.

16.5. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

В связи с использованием понятия магнитной индукции возникает необходимость в вычислении этой характеристики магнитного поля в зависимости от конфигурации и значения токов в какой-либо среде. Такая задача приводит к некоторому вспомогательному физическому понятию - напряженности магнитною поля.

Пусть в некоторой точке А создано магнитное поле контуром с током I (рис. 16.14). Если все пространство заполнено веществом с относительной магнитной проницаемостью μ_Γ1, то в точке А магнитная индукция будет B₁, что можно измерить, например, с помощью пробной магнитной рамки. При заполнении всего пространства другим веществом с относительной магнитной проницаемостью μ_Γ2 магнитная индукция в точке А станет В₂. Продолжая этот опыт и заполняя пространство различными веществами, можно убедиться, что отношение Β/(μ₀μ,.) или В/μ (μ₀ - магнитная постоянная, а μ - абсолютная магнитная проницаемость) во всех случаях одинаково:

16.6. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА. НАПРЯЖЕННОСТЬ

МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

В ряде случаев для определения напряженности магнитного поля наряду с законом Био-Савара-Лапласа целесообразно использовать связанный с ним закон полного тока.

Проведем линии напряженности¹ магнитного поля, созданного бесконечным прямолинейным проводником с током в плоскости, перпендикулярной проводнику, в виде концентрических окружностей (рис. 16.18).

Ради упрощения в качестве произвольного контура выберем окружность радиусом Ь, совпадающую с одной из линий Н. Так как контур и линия напряженности одинаковы по форме, то

Это закон полною тока, который связывает циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и силу тока.

Более сложный расчет мог бы показать, что формула (16.45) справедлива для произвольного контура, охватывающего любые токи. Обычно этот закон записывают в виде

¹ Касательные к этим линиям совпадают с векторами Н.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Например, если контур охватывает три тока (рис. 16.19): 1 и 2 - положительные, 3 - отрицательный, - то закон полного тока для этого случая имеет вид

Применим закон полного тока и найдем напряженность магнитного поля соленоида (рис. 16.20; пунктиром показаны линии напряженности). Чем длиннее соленоид и меньше его диаметр, тем более однородно внутри него магнитное поле. Будем считать поле внутри соленоида однородным, а вне соленоида - достаточно слабым. Пусть l - длина соленоида; N - общее число витков; п = N/l -отношение числа витков к длине соленоида (плотность намотки). Проведем на рис. 16.20 произвольный контур L, для которого рассчитывается циркуляция. Одна его часть, l, совпадает с линией Н внутри соленоида, другая, l₁ - проходит вне его. Таким образом, циркуляция может быть представлена двумя интегралами:

Это означает, что напряженность магнитного поля соленоида равна произведению силы тока на число витков, отнесенных к длине соленоида.

16.7. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Нет таких веществ, состояние которых не изменялось бы при помещении их в магнитное поле. Более того, находясь в магнитном поле, вещества сами становятся источниками такого поля. В этом смысле все вещества принято называть магнетиками.

Так как макроскопические различия магнетиков обусловлены их строением, то целесообразно рассмотреть магнитные характеристики электронов, ядер, атомов и молекул, а также поведение этих частиц в магнитном поле. Изложение проведем в рамках классической физики.

Условно будем считать, что электрон в атоме равномерно вращается вокруг ядра со скоростью υ по круговой орбите радиусом r (рис. 16.21). Такое движение аналогично круговому току и характеризуется орбитальным магнитным моментом р_орб (необходимо помнить, что электрон - отрицательно заряженная частица и его движение противоположно направлению тока).

Сила тока, соответствующего движению электрона, который вращается с частотой ν, равна

¹ Здесь не учитывается релятивистская зависимость массы от скорости.

Ядра, атомы и молекулы также имеют магнитный момент. Магнитный момент молекулы является векторной суммой магнитных моментов атомов, из которых она состоит.

Таким образом, намагниченность является средним магнитным моментом единицы объема магнетика. Единицей намагниченности служит ампер на метр (А/м).

Магнетики делят на три основных класса: парамагнетики, диамагне-тики и ферромагнетики. Каждому из них соответствует и свой тип магнетизма: парамагнетизм, диамагнетизм и ферромагнетизм. Рассмотрим их природу.

Согласно классической теории парамагнетизма, молекулы парамагнетиков имеют отличные от нуля магнитные моменты.

При отсутствии магнитного поля эти моменты расположены хаотически и намагниченность равна нулю (рис. 16.23, а). При внесении парамагнитного образца в магнитное поле магнитные моменты молекул ориентируются предпочтительно по направлению В, в результате чего J Φ 0 (рис. 16.23, б). Степень упорядоченности магнитных моментов зависит от двух противоположных факторов - магнитного поля и молекулярно-хаотического движения, поэтому намагниченность зависит как от магнитной индукции, так и от температуры.

Если стержень из парамагнетика подвесить в вакууме в однородном магнитном поле, то в положении равновесия он установится вдоль линий магнитной индукции (рис. 16.24, вид сверху), что соответствует ориентации J по направлению B. Магнитное поле, созданное парамагнетиком, усиливает, хотя и незначительно, внешнее магнитное поле, поэтому индукция В результирующего поля больше магнитной индукции В₀ поля при отсутствии парамагнетика (В > В₀). Это означает, что относительная магнитная проницаемость парамагнетиков больше единицы (μ_Γ >1). К парамагнетикам относят алюминий, кислород, молибден и т.д. В неоднородном магнитном поле в вакууме частицы парамагнитного вещества перемещаются в сторону большего значения магнитной индукции, как говорят, «втягиваются в поле».

Объяснение природы диамагнетизма несколько сложнее, поэтому сначала целесообразно рассмотреть одно механическое явление.

Читатель, несомненно, наблюдал, что ось обычного детского волчка описывает вращательные конусообразные движения, которые называют прецессией (рис.16.25, а). Она возникает тогда, когда на вращающееся тело с моментом импульса Х_орб действует опрокидывающий момент силы. Если бы волчок не вращался, он бы опрокинулся под действием момента силы тяжести mg, вращение же волчка приводит к прецессии.

Аналогичное явление происходит и с электронными орбитами в магнитном поле. Электрон, вращающийся по орбите, обладает моментом импульса, подобно волчку, а также характеризуется орбитальным магнитным моментом р_орб. Поэтому на него, как на контур с током, со стороны магнитного поля действует момент силы. Таким образом, создаются условия для возникновения прецессии электронной орбиты или вращающегося электрона (рис. 16.25, б). Она приводит к появлению добавочного магнитного момента электрона Р_доб, направленного противоположно индукции B₀ внешнего магнитного поля, что ослабляет поле.

Так возникает диамагнетизм. Диамагнетизм присущ всем веществам. В парамагнетиках диамагнетизм перекрывается более сильным парамагнетизмом. Если магнитный момент молекул равен нулю или настолько мал, что диамагнетизм преобладает над парамагнетизмом, то вещества, состоящие из таких молекул, относят к диа-магнетикам.

На рис. 16.26 схематично показаны молекулы диамагнетика при отсутствии магнитного поля (а) и в поле (б). Намагниченность диамагне-тиков направлена противоположно магнитной индукции, ее значение растет с возрастанием индукции.

Так как собственное магнитное поле, созданное диамагнетиком, направлено противоположно внешнему, то индукция В внутри диамагне-тика меньше индукции В₀ при отсутствии поля (В < В₀). Следовательно, относительная магнитная проницаемость диамагнетика меньше единицы (μ,. <1). К диамагнетикам относят азот, водород, медь, воду и др.

Если стержень из диамагнетика подвесить в вакууме в однородном магнитном поле, то в положении равновесия он установится перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 16.27, вид сверху).

Частицы диамагнетика в вакууме в неоднородном магнитном поле будут выталкиваться из поля. Например, пламя свечи в таком поле испытывает отклонение (рис. 16.28). Продукты сгорания являются диамагнитными частицами.

Магнитные свойства веществ зависят от строения молекул, поэтому магнитные методы измерений используют в химических исследованиях. Специальный раздел физической химии - магнетохимия - изучает связь между магнитными и химическими свойствами вещества.

Ферромагнетики, подобно парамагнетикам, создают намагниченность, направленную по индукции поля; их относительная магнитная проницаемость много больше единицы (μ_Γ >>1). Однако ферромагне-

тизм существенно отличен от парамагнетизма. Ферромагнитные свойства присущи не отдельным атомам или молекулам, а лишь некоторым веществам, находящимся в кристаллическом состоянии. Объяснение этому явлению дает квантовая теория.

К ферромагнетикам относят кристаллическое железо, никель, кобальт, многие сплавы этих элементов между собой и с другими неферромагнитными соединениями, а также сплавы и соединения хрома и марганца с неферромагнитными элементами.

Намагниченность ферромагнетиков зависит не только от магнитной индукции, но и от их предыдущего состояния, от времени нахождения образца в магнитном поле. Ферромагнитные свойства вещества сохраняются лишь ниже определенной температуры, соответствующей точке Кюри.

Хотя ферромагнетиков и не очень много в природе, в основном именно их используют как магнитные материалы в технике. Это обусловлено их сильным магнетизмом, остаточной намагниченностью и коэрцитивной силой.

Значительные механические силы, действующие на ферромагнитные тела и постоянные магниты в магнитном поле, находят разнообразные применения в медицине: исправление грудной клетки у детей (Ю.Ф. Исаков, Э.А. Степанов и др.), магнитные заглушки для предотвращения выделений из искусственного наружного свища ободочкой кишки (В.Д. Федоров, Т.С. Одарюк и др.), удаление ферромагнитных пылинок и опилок из глаза.

16.8. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТКАНЕЙ ОРГАНИЗМА. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАГНИТОБИОЛОГИИ

Ткани организма в значительной степени диамагнитны, подобно воде. Однако в организме имеются и парамагнитные вещества, молекулы и ионы.

Биотоки, возникающие в организме, являются источником слабых магнитных полей. В некоторых случаях индукцию таких полей удается измерить. Так, например, на основании регистрации временной зависимости индукции магнитного поля сердца (биотоков сердца) создан диагностический метод - магнитокардиографня.

Так как магнитная индукция пропорциональна силе тока, а сила тока (биоток), согласно закону Ома, пропорциональна напряжению (биопотенциал), то в общем магнитокардиограмма аналогична электрокар-

диограмме. Однако магнитокардиография в отличие от электрокардиографии является бесконтактным методом, ибо магнитное поле может регистрироваться и на некотором расстоянии от биологического объекта - источника поля. Развитие магнитокардиографии зависит от технических возможностей измерения достаточно слабых магнитных полей (см., например, 20.1).

Магнитное поле оказывает воздействие на биологические системы, которые в нем находятся. Это воздействие изучает раздел биофизики, называемый магнитобиологией.

Имеются сведения о гибели дрозофилы в неоднородном магнитном поле, морфологических изменениях у животных и растений после пребывания в постоянном магнитном поле, об ориентации растений в магнитном поле, влиянии магнитного поля на нервную систему и изменение характеристик крови и т.д.

Естественно, что первичными во всех случаях являются физические или физико-химические процессы.

Такими процессами могут быть ориентация молекул, изменение концентрации молекул или ионов в неоднородном магнитном поле, силовое воздействие (сила Лоренца) на ионы, перемещающиеся вместе с биологической жидкостью, эффект Холла, возникающий в магнитном поле при распространении электрического импульса возбуждения, и др.

В настоящее время физическая природа воздействия магнитного поля на биологические объекты еще не установлена. Этот важный вопрос находится в стадии исследования.