Медицинская и биологическая физика: учебник / А. Н. Ремизов. - 4-е изд., испр. и перераб. - 2012. - 648 с. : ил.
|
|
|
|
Глава 17. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля
В предыдущей главе была показана одна из сторон взаимосвязи электрических и магнитных явлений: движущийся электрический заряд является источником магнитного поля. Данная глава посвящена другой стороне этой взаимосвязи: переменное магнитное поле порождает электрическое поле; в этом суть явления электромагнитной индукции, которое бьыо открыто М. Фарадеем в 1831 г. после многолетних настойчивых поисков.
17.1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает э.д.с. электромагнитной индукции.
Пусть контур прямоугольной формы, расположенный в магнитном поле индукции В, имеет подвижную часть длиной l (рис. 17.1). При протекании тока I по контуру сила Ампера / действует на подвижную часть и она перемещается на расстояние dx за промежуток времени dt. Работа, совершаемая при этом источником тока, равна энергии, идущей на нагревание по закону Джоуля-Ленца и на перемещение подвижной части:
1 Материал, из которого сделан реальный контур, может влиять на э.д.с, если его магнитная проницаемость зависит от индукции магнитного поля. Здесь это не учитывается.
17.2. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
Возникновение э.д.с. в одном контуре при изменении силы тока, протекающего по другому контуру, называют взаимной индукцией. Это частный случай электромагнитной индукции.
Рассмотрим два контура I и II (рис. 17.4). Если замкнуть ключ К, то по контуру I пойдет ток I1, который создаст магнитное поле. Контур II при этом пронижет магнитный поток Ф2. Он пропорционален магнитной индукции, а магнитная индукция - силе тока, создающего магнитное поле.
1 Формулу (16.7) здесь можно применить условно, так как магнитное поле неоднородно.
17.3. САМОИНДУКЦИЯ
Возникновение э.д.с. индукции в контуре при изменении силы тока этого же контура называют самоиндукцией. Это также частный случай электромагнитной индукции.
Можно заключить, что и в этом случае связь между силой тока, протекающего по контуру, и созданным им магнитным потоком, пронизывающим контур, аналогична (17.10):
где L - индуктивность контура.
Индуктивность зависит от размера и формы контура и магнитной проницаемости среды. Единицей индуктивности, так же как и взаимной индуктивности, является генри.
При изменении силы тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий этот контур, что приводит к возникновению э.д.с. самоиндукции. Используя основной закон электромагнитной индукции и формулу (17.13), получаем выражение для э.д.с. самоиндукции, считая L постоянной:
1 Формула (17.17) и графики (рис. 17.6) справедливы в предположении, что начальная сила тока на участке ab значительно больше начальной силы тока на участке dc (рис. 17.5, а). При размыкании ключа К изменяются направление тока и его сила на участке dc.
17.4. ВИХРЕВЫЕ ТОКИ
Одним из проявлений электромагнитной индукции является возникновение замкнутых индукционных токов (вихревые токи, или токи Фуко) в сплошных проводящих телах: металлические детали, растворы электролитов, биологические органы и т.п.
Вихревые токи образуются при перемещении проводящего тела в магнитном поле, при изменении со временем индукции поля, а также при совокупном действии обоих факторов. Как видно из (17.6), сила вихревых токов зависит от электрического сопротивления тела и, следовательно, от удельного сопротивления и размеров, а также от скорости изменения магнитного потока.
1 В электротехнике поток, пронизывающий все или несколько витков соленоида, называют потокосцеплением.
Укажем некоторые применения вихревых токов. Вихревые токи, согласно закону Джоуля- Ленца, вызывают нагревание проводников, которое используется для плавки металлов в специальных печах и разогревания поверхности проводящих тел с целью поверхностной закалки.
В физиотерапии разогревание отдельных частей тела человека вихревыми токами назначается как лечебная процедура, называемая индуктотермией 17.7 (см. 19.3).
При взаимодействии вихревых токов, возникающих в движущихся проводниках, с магнитным полем происходит торможение проводников. Это используется, например, в стрелочных электроизмерительных приборах для торможения подвижных частей для более быстрого отсчета показаний.
В ряде случаев действие вихревых токов является нежелательным. Так, нагрев сердечников трансформаторов, двигателей и других устройств связан с непроизводительным расходом энергии, а иногда с необходимостью охлаждать эти детали. Для уменьшения нежелательного нагрева специально увеличивают электрическое сопротивление сердечников, набирая их из пластин кремниевых сталей или ферритовых материалов.
Своеобразно проявляются вихревые токи в проводах цепей переменного тока. В этом случае наблюдается перераспределение тока по сечению проводника: внутри него сила тока меньше, чем во внешних частях. На рис. 17.7 схематически показано распределение силы переменного тока по сечению цилиндрического проводника: толщина окружностей условно пропорциональна плотности тока на разных расстояниях от его оси. Это явление известно под названием скин-эффекта1. Степень вытеснения тока на поверхность проводника зависит от его частоты. Так, для высокочастотных токов практически вся внутренняя часть проводников оказывается без тока, поэтому целесообразно использовать полые проводники (трубки), а в отдельных случаях - покрывать их хорошим, но дорогим проводником, например серебром.
17.5. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Как уже отмечалось в 17.3, при размыкании цепи возникает искра, что свидетельствует об энергетических превращениях, так как искра является источником излучения света, нагрева, звуковых волн. Так как
1 Skin (англ.) - кожа, покров, что означает поверхностный эффект.
