Глава 14. Электрическое поле

Электрическое поле есть разновидность материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на электрические заряды, находящиеся в этом поле. Характеристики электрическою поля, которое генерируется биологическими структурами, являются источником информации о состоянии организма.

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, равная отношению силы, действующей в данной точке поля на точечный заряд, к этому заряду:

Напряженность - вектор, направление которого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля на положительный точечный заряд.

Напряженность электрического поля в произвольных точках аналитически задается следующими тремя уравнениями:

где Е_х, Е_у и E_z - проекции вектора напряженности на соответствующие координатные оси, введенные для описания поля. Электрическое поле графически удобно представлять силовыми линиями, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности в соответствующих точках поля.

Обычно эти линии проводят с такой густотой, чтобы число линий, проходящих сквозь единичную площадку, перпендикулярную им, было равно значению напряженности электрического поля в месте расположения площадки.

14.1. НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ - ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

¹ Предполагается, что потери на излучение ничтожно малы.

¹ В плоскости рисунка эквипотенциальные поверхности изображаются эквипотенциальными линиями.

14.2.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ

Электрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя). Основной характеристикой диполя (рис. 14.5) является его электрический, или дипольный момент - вектор, равный произведению заряда на плечо диполя, направленный от отрицательного заряда к положительному:

14.4. ДИПОЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР (ТОКОВЫЙ ДИПОЛЬ)

В вакууме или в идеальном изоляторе электрический диполь может сохраняться сколь угодно долго. Однако в реальной ситуации (электропроводная среда) под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь либо экранируется, либо нейтрализуется.

14.5.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИИ

Живые ткани являются источником электрических потенциалов (биопотенциалов.)

Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностической (исследовательской) целью получила название электрографии. Такой общий термин употребляется сравнительно редко, более распространены конкретные названия соответствующих диагностических методов: электрокардиография (ЭКГ) - регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее возбуждении, электромиография - метод регистрации биоэлектрической активности мышц, электроэнцефалография (ЭЭГ) - метод регистрации биоэлектрической активности головного мозга и др.

В большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами не непосредственно с органа (сердце, головной мозг), а с других, «соседних», тканей, в которых электрические поля этим органом создаются. В клиническом отношении это существенно упрощает саму процедуру регистрации, делая ее безопасной и несложной.

Физический подход к электрографии заключается в создании (выборе) модели электрического генератора, которая соответствует картине снимаемых потенциалов. В связи с этим здесь возникают две фундаментальные теоретические задачи: расчет потенциала в области измерения по заданным характеристикам электрического генератора (модели) - прямая задача, расчет характеристик электрического генератора по измеренному потенциалу - обратная задача.

Дальнейшие конкретные рассмотрения физических вопросов электрографии сделаны на примере электрокардиографии.

Одной из основных задач теоретической электрокардиографии является вычисление распределения трансмембранного потенциала клеток сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца. Однако даже чисто теоретически такую задачу решить невозможно, так как одно и то же внешнее проявление биопотенциалов сердца будет при разном внутреннем их распределении.

Физический (биофизический) подход к выяснению связи между биопотенциалами сердца и их внешним проявлением заключается в моделировании источников этих биопотенциалов. Все сердце в электрическом отношении представляется как некоторый эквивалентный электрический генератор либо чисто умозрительно (гипотетически), либо в виде реального устройства как совокупность электрических источников в проводнике, имеющем форму человеческого тела. На поверхности проводника при функционировании эквивалентного электрического генератора будет электрическое напряжение, которое в процессе сердечной деятельности возникает на поверхности тела человека. Предполагают, что среда, окружающая сердце, безгранична и однородна с удельной электрической проводимостью γ.

В этом случае для потенциала в некоторой точке можно записать формулу, аналогичную (14.32). При больших R в рамках тех допущений, которые были сделаны в 14.3, и в этом случае можно ограничиться ди-польным приближением и получить формулу (14.35).

Итак, найдено выражение потенциала поля диполя. Это означает, что в мультипольном эквивалентном генераторе сердца основная часть в потенциал на поверхности тела человека вносится его дипольной составляющей. Иначе говоря, моделировать электрическую деятельность

сердца вполне допустимо, если использовать дипольный эквивалентный электрический генератор. При условии ограниченности (конечности) окружающей среды можно прийти к выражению, которое будет отличаться от (14.32) только некоторым множителем.

Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена. Согласно ей, сердце есть диполь с дипольным моментом р_с¹, который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения (изменением точки приложения этого вектора часто пренебрегают) за время сердечного цикла.

На рис 14.15 показаны положения вектора ^_с и эквипотенциальных линий для момента времени, когда дипольный момент максимален; это соответствует зубцу R на электрокардиограмме (см. рис. 14.17).

В табл. 14.1 приведены значения максимального дипольного момента для человека и некоторых животных, они сопоставляются с массами сердца и тела.

Таблица 14.1

В. Эйнтховен предложил снимать разности биопотенциалов сердца между вершинами равностороннего треугольника, которые приближенно

¹ В медико-биологической литературе используют термин «вектор электродвижущей силы сердца».

расположены в правой ПР и левой ЛР руке и левой ноге ЛН (рис. 4.16, а). На рис. 14.16, б схематически изображен этот треугольник.

По терминологии физиологов, разность биопотенциалов, регистрируемая двумя точками тела, называют отведением.

Различают I отведение (правая рука-левая рука), II отведение (правая рука-левая нога) и III отведение (левая рука-левая нога), соответствующие разностям потенциалов U_I, U_II и U_III. По Эйнтховену, сердце расположено в центре треугольника. Отведения позволяют определить по формуле (14.31) соотношение между проекциями электрического момента сердца на стороны треугольника.

Так как электрический момент диполя - сердца - изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимости напряжения, которые и называют электрокардиограммами.

На рис 14.17 показана нормальная электрокардиограмма человека в одном из отведений.

Электрокардиограмма не дает представления о пространственной ориентации вектора р_с. Однако для диагностических целей такая информация важна. В связи с этим применяют метод пространственного исследования электрического поля сердца, называемый вектор-кардиографией.

Вектор кардиограмма - геометрическое место точек, соответствующих концу вектора р_с, положение которого изменяется за время сердечного цикла.

Проекция вектор-кардиограммы на плоскость, например на фронтальную, практически может быть получена сложением напряжений двух взаимно перпендикулярных отведений. На рис. 14.18 показано такое сложение с использованием электронного осциллографа, на экране

которого наблюдается кривая В. По форме этой кривой делают диагностические выводы.

Большую работу по моделированию электрической активности сердца проделал Л.И. Титомир.

14.6. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Диэлектриками называют тела, не проводящие электрического тока.

Термин «диэлектрик» введен М. Фарадеем для обозначения веществ, через которые проникают электрические поля, в отличие от металлов, внутри которых электростатического поля нет. К диэлектрикам относят твердые тела, такие, как эбонит, фарфор, жидкости (например, чистая вода), газы.

При изменении внешних условий (нагревание, радиоактивное облучение и т.п.) диэлектрик может проводить электрический ток. Изменение состояния диэлектрика при помещении в электрическое поле можно объяснить его молекулярным строением. Условно выделим три класса диэлектриков:

1) с полярными молекулами;

2) с неполярными молекулами;

3) кристаллические.

К первому классу принадлежат такие вещества, как вода, нитробензол и др. Молекулы этих диэлектриков не симметричны, центры масс их положительных и отрицательных зарядов не совпадают, и они обладают электрическим моментом диполя даже в случае, когда электрического поля нет.

На рис 14.19 схематически показаны молекулы соляной кислоты (а) и воды (б) и соответствующие им дипольные моменты в дебаях¹. При

¹ Дебай (Д) - внесистемная единица дипольного момента молекул: 1Д = =3,33564?1Ο^-30 Кл-м.

¹ Строго говоря, ионные кристаллы могут обладать электрическим моментом и при отсутствии внешнего поля, однако здесь это не учтено.

Единицей поляризованности является кулон на квадратный метр (Кл/м²).

При поляризации диэлектрика на одной его поверхности (грани) создаются положительные заряды, а на другой - отрицательные (см. рис. 14.20, б и 14.21, б). Эти электрические заряды называют связанными, так как они принадлежат молекулам диэлектрика (или кристаллической решетке при ионной поляризации) и не могут перемещаться в отрыве от молекул или быть удалены с поверхности диэлектрика в отличие от свободных зарядов, которых в идеальном диэлектрике нет.

При возрастании напряженности электрического поля упорядочивается ориентация молекул (ориентационная поляризация), увеличиваются дипольные моменты молекул (электронная поляризация), а также происходит смещение подрешеток (ионная поляризация) - все это приводит к увеличению поверхностной плотности а_св связанных электрических зарядов.

Различие диэлектрической проницаемости нормальных и патологических тканей и сред как в постоянных, так и в переменных электрических полях пытаются использовать для диагностических целей.

14.7. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

В кристаллических диэлектриках поляризация может возникнуть при отсутствии электрического поля при деформации. Это явление получило название пьезоэлектрического эффекта (пьезоэффекта).

Различают поперечный пьезоэффект (рис. 14.24) и продольный (рис. 14.25). Стрелки показывают силы, действующие на кристалл. При изменении деформации, например при переходе от сжатия к растяжению, изменится и знак возникающих поляризационных зарядов.

Пьезоэлектрический эффект обусловлен деформацией элементарных кристаллических ячеек и сдвигом подрешеток относительно друг друга при механических деформациях. Поляризованность при небольших механических деформациях пропорциональна их величине. Пьезоэффект возникает в кварце, сегнетовой соли и других кристаллах, в которых элементарная ячейка решетки не имеет центра симметрии.

Для демонстрации пьезоэффекта можно использовать установку, схема которой изображна рис. 14.26. К кристаллу К, обладающему пьезоэлектрическими свойствами, приложены металлические пластины М, которые замкнуты через неоновую лампу H. Эта лампа потребляет небольшой силы ток и загорается при определенном напряжении, т.е. является своеобразным индикатором напряжения.

При ударе (деформации) по кристаллу появляется напряжение на его гранях, а значит, и на металлических пластинах, и неоновая лампа вспыхивает.

Наряду с рассмотренным прямым пьезоэлектрическим эффектом наблюдается и обратный пьезоэффект: при наложении на кристаллы электрического поля последние деформируются.

Оба пьезоэффекта - прямой и обратный - применяют в тех случаях, когда необходимо преобразовать механическую величину в электрическую, или наоборот.

Так, прямой пьезоэффект используют в медицине - в датчиках для регистрации пульса, в технике - в адаптерах, микрофонах и для измерения вибраций, а обратный пьезоэффект - для создания механических колебаний и волн ультразвуковой частоты.

Существенный пьезоэффект возникает в костной ткани при наличии сдвиговых деформаций.

Причина эффекта - деформация коллагена - основного белка соединительной ткани. Поэтому пьезоэлектрическими свойствами обладают также сухожилия и кожа. При нормальной функциональной нагрузке, а также при отсутствии дефектов в строении кости в ней существуют только деформации сжатия-растяжения и пьезоэффект отсутствует. Когда что-то ненормально и возникает сдвиговая деформация, возникает пьезоэффект. Он оказывает влияние на постоянно идущие в кости процессы разрушения и созидания и содействует тому, чтобы исчез сдвиг (меняется архитектура и даже форма кости). Указывают два возможных механизма воздействия пьезоэффекта: а) электрическое поле изменяет активность клеток, продуцирующих коллаген, и б) электрическое поле участвует в укладке макромолекул. Исследованием этого вопроса занимался В.Ф. Чепель.

14.8.ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Система зарядов или заряженных тел, заряженный конденсатор обладают энергией.

В этом можно убедиться, разряжая, например, конденсатор через лампочку, присоединенную к нему: лампочка вспыхнет.

Вычислим энергию поля конденсатора. Чтобы зарядить его, будем многократно переносить положительный заряд dq с одной обкладки на другую. По мере его переноса увеличивается напряжение между обкладками конденсатора. Работа, которую необходимо совершить против сил электрического поля для зарядки конденсатора, равна энергии конденсатора: