ГЛАВА 8. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Из множества определений понятия модели мне представляется наиболее приемлемым такое: "Модель - это объект-заместитель объекта-оригинала, предназначенный для изучения некоторых свойств оригинала". Из этого определения следуют важные выводы:

- модель не тождественна оригиналу. Это другой объект;

- модель имеет четкую целевую функцию. Это познавательная функция;

- с помощью модели познать все свойства объекта оригинала невозможно.

Моделирование - построение модели - является творческим процессом. Как и всякое творчество, оно требует таланта. Научить моделированию невозможно. Можно лишь обучать ему, сформулировав систему правил и требований к "конечному" продукту. Одним из важных критериев качества любой модели, помимо адекватности, является ее изящество.

Человек может закончить консерваторию, но не стать ни композитором, ни исполнителем. Но он будет грамотным музыковедом.

Человек может закончить литературный институт, но не стать ни писателем, ни поэтом. Но он будет грамотным литературоведом.

Все многочисленные разновидности моделей делят на две большие группы: вещественные и абстрактные модели.

Вещественные модели - это предметы. От игрушек, с помощью которых ребенок в какой-то мере познает реальный мир, до моделей строящихся авианосцев, мостов, городов.

Как с помощью самой дорогой куклы Барби (а также анатомических муляжей) невозможно полностью познать сущность человеческого организма, так и с помощью модели подводной лодки можно лишь отчасти прогнозировать реальные свойства готового объекта.

К вещественным моделям относятся и такие произведения искусства, как скульптуры и живописные полотна.

Абстрактные модели, в свою очередь, разделяют на две основные группы: содержательные - описательные, в том числе лингвистические (дескриптивные), и формальные, в том числе математические (нормативные). В обиходе понятия "формальные" и "математические" рассматривают как синонимы.

К содержательным моделям следует отнести не только словесные и текстовые описания, но и музыку.

К формальным моделям относятся математические описания объектов и происходящих с ними процессов, химические формулы, нотные записи и др.

Формальные и содержательные модели описывают одно и то же на разных языках. Каждый из них обладает своими специфическими преимуществами и недостатками.

Дескриптивные модели имеют большой содержательный качественный потенциал. Формальные модели позволяют наиболее точно отобразить количественные характеристики объекта-оригинала.

Старый спор между физиками и лириками ("кто главнее?") не имеет никакого смысла. В зависимости от целей описания (моделирования) используется либо один, либо другой подход. И давнее утверждение: "В каждой науке столько науки, сколько в ней математики", - также не имеет никаких оснований.

Выше приведена ссылка на Р. Акоффа и Ф. Эмери. Что если влюбленные станут объясняться таким языком: "Ты для меня предпочтительнее любой другой (любого другого)?"

Традиционный компьютер работает с числом: импульс, пауза = 1,0. Иначе он не воспринимает сигналы. И для того чтобы непрерывные (аналоговые) сигналы были им приняты, используется аналогово-цифровой преобразователь (АЦП). Для обратной процедуры - вывода из компьютера дискретного (цифрового) сигнала в аналоговой форме - используется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).

Можно сказать, что таким способом именно компьютер устанавливает паритет между "физиками" и "лириками".

Существуют и аналоговые компьютеры и цифро-аналоговые вычислительные комплексы, но они используются для решения специальных задач.

Таким образом, для разработки любых компьютерных информационных систем исходные модели должны быть соответственно формализованы. Хорошо это или плохо - другой вопрос, но такова сегодняшняя необходимость.

Прежде чем перейти к рассмотрению типов моделей, необходимо заметить, что все они - и вещественные, и абстрактные - делятся на структурные, функциональные и структурно-функциональные.

Вещественной структурной моделью можно назвать, например, скульптуру, а абстрактной структурной - чертеж какого-либо изделия.

Вещественной функциональной моделью для изучения некоторых свойств электрического тока можно считать, например, лампочку (включено - выключено), а абстрактной функциональной его моделью - математическое описание закона Ома.

Вещественная структурно-функциональная модель автомобиля - заводной детский грузовичок, а абстрактная структурно-функциональная его модель - чертеж, снабженный уравнениями взаимодействия отдельных частей.

Существует множество различных способов формального моделирования. Рассмотрим их основные типы.

Статические и динамические модели

Статические модели описывают те или иные разовые параметры объекта оригинала, а динамические - изменения этих параметров во времени.

Пример: температура тела при однократном измерении и график ее изменения в течение суток ("температурный лист").

Различают два основных вида динамических моделей.

Если характер измеряемого параметра представлен набором его значений в некоторые моменты временного интервала, то такую модель называют дискретной.

Пример: набор точек на температурном листе, соответствующий значениям температуры тела при измерении утром и вечером на протяжении нескольких дней. Обычно эти значения выражают с помощью чисел, т. е. в цифровой форме.

Если же модель отображает динамику измеряемого параметра постоянно по сигналам от датчика, то она обычно представлена непрерывной линией (в частности, температурной кривой), и такая модель называется аналоговой. Типичным примером аналоговой модели является электрокардиограмма.

Статистическое моделирование является исторически наиболее разработанным, а сегодня и наиболее популярным для использования при аргументации выводов в научных работах самого различного направления.

Методы статистического моделирования используются для описания массовых процессов, прогнозирования, проверки гипотез, оценки достоверности сравнительных результатов наблюдений и экспериментов и для принятия оптимальных решений.

Если научная работа (статья, диссертация) не имеет статистического подкрепления, то, несмотря на ее ценное содержание и новиз-

ну идей, она не признается в должной мере научной. То же относится и к медицинским исследованиям. Правда, в последнее время появилось такое направление, как доказательная медицина, но оно, пользуясь той же идеологией, лишь наводит порядок в минимально необходимом числе однородных наблюдений, которое позволяет научно аргументировать те или иные содержательные выводы. Все это очень своевременно и вполне научно. В то же время мощный и хорошо разработанный аппарат математической статистики не позволяет выявить причинно-следственные зависимости между моделируемыми процессами (явлениями), когда они не известны исследователю. Следует вспомнить и очень давнее ироническое высказывание одного из "математических отцов" статистики: "Существует три вида неправды (по возрастающей) - это ложь, наглая ложь и статистика".

В чем же дело? Почему, с одной стороны, многовековый отработанный математический аппарат подтверждения достоверности наблюдаемых фактов и их количественной (!) корреляции (совпадения), а с другой - "хуже наглой лжи"? Ответ прост. Аппарат математической статистики принципиально не предназначен для выявления причинно-следственной зависимости (связей) между описываемыми событиями (наблюдениями). Он попросту не пригоден для этого. Он не может ответить на вопрос "почему?". Совпадения во времени и пространстве (корреляция) - сколько угодно. Причинно-следственные выводы: "Простите, не можем, не имеем права". "После этого - не значит вследствие этого", - старая, легко забываемая истина. Добавлю: "Одновременно, и даже в одном месте - не значит взаимосвязано". Может иметь место чистая случайность.

Правда, существует современный аппарат прикладной статистики, обладающий более широкими возможностями, но он предназначен для использования в относительно локальных областях.

Мощный разветвленный и изощренный аппарат статистического моделирования должен знать свое место. Важное, почетное, но только свое. Сказанное относится и к так называемой медицинской статистике.

Является расхожим иронический пример "средней температуры по больнице" как показателе качества ее работы. Однако прямое сопоставление таких значительно более серьезных среднестатистических показателей, как общая и даже послеоперационная летальность (в больницах N и M), традиционно считается достаточным для выводов о сравнительном качестве их работы.

Я много лет по долгу службы занимался анализом деятельности различных ЛПУ. И смею утверждать, что сама по себе численная

разница в этих показателях между M и N, пусть и большая, является совершенно неинформативной без сведений о контингенте больных, характере и показаниях к операциям в сравниваемых учреждениях.

После всего, что я наговорил об ограниченных возможностях статистического моделирования, считаю нужным остановиться на одной из уникальных возможностей этого метода - управлении по принципу "черного ящика".

"Черным ящиком" (рис. 8.1) в кибернетике принято называть сложный динамический объект, внутреннее устройство которого и, соответственно, причины его изменений неизвестны и непредсказуемы. У него непрозрачные стенки. А управлять им, хоть как-то, необходимо. Вот тут-то и приходит на помощь статистическое моделирование.

Приведу простейший пример. Этот ящик может изменять свое состояние по типу X либо по типу Y. Существует три основных варианта воздействия на него (a, b, c), которые иногда приводят к одному или другому типу таких изменений. Для того чтобы осмысленно управлять ими в нужном направлении, проводится серия статистических экспериментов с изучением и подсчетом результатов воздействий: a, b, c, ab, ac, bc и abc. На основании достаточного числа наблюдений выясняется, например, что состояние X наиболее часто возникает при сочетанном воздействии ab, а состояние Y - при сочетанном воздействии bc. Полученные знания позволяют не только с высокой вероятностью прогнозировать характер возможных изменений при тех или иных сочетанных воздействиях, но и в какой-то мере управлять состояниями черного ящика в желаемом направлении - управлять состоянием сложного объекта, устройство которого остается нам неизвестным.

Рис. 8.1

Рис. 8.2

Позволю себе утверждать, что немалая часть эмпирически подобранных лекарственных средств, часто дающих положительные результаты, реже - оказывающихся неэффективными, и крайне редко - сопровождающихся непредвиденными осложнениями, - при отсутствии необходимых представлений об их фармакодинамике, не столь уж редко используются на практике. Это является типичным управлением состоянием организма пациента, который, несмотря на все до-

стижения современной медицинской науки, в значительной мере остается для нас черным ящиком.

К счастью, в таком черном ящике иногда удается "протереть" небольшое окошко и "увидеть" часть действующих механизмов

(рис. 8.2).

Это дает возможность построить часть модели на основании полученных знаний о причинах и следствиях поведения черного ящика, так называемую детерминистскую (логическую) часть, а остальную модель основывать на вероятностных характеристиках, полученных на основании описанных выше статистических экспериментов. Такие модели называют логико-вероятностными.

Логическая часть использует операцию импликации (если.., то...), а вероятностная базируется на частотных статистических сведениях о поведении объекта.

И тут я уже с полным основанием могу утверждать, что все современные лекарственные методы лечения больных (и не только лекарственные) основываются именно на таких логико-вероятностных моделях патогенеза разнообразных заболеваний.

Наши знания о мире не являются исчерпывающими, и очень часто мы довольствуемся принятыми концепциями. На их основе строится формальный аппарат концептуального моделирования. Такие модели удовлетворяют пользователей до тех пор, пока на смену принятым концепциям не приходят новые.

Следует подчеркнуть, что смена концепций (парадигм) в общественном, в том числе научном сознании, нередко является весьма болезненным процессом. Общественное (и научное) сознание достаточно ригидно, и для этого в ряде случаев требуется смена поколений.

На "чистую доску" детского мозга можно записать все, что угодно. Запоминание - это материально-энергетический процесс. И стереть эти записи, заменив их другими (знаниями, представлениями, концепциями), иногда практически невозможно.

Классическим примером могут служить взаимоисключающие концепции Птолемея (геоцентрическая) и Коперника (гелиоцентрическая) о причинах видимого движения Солнца по небосводу, являющегося статистически абсолютно достоверным наблюдаемым фактом. Вспомним, что сделала святая инквизиция с Коперником, Джордано Бруно, да и с самим Галилеем за их приверженность новым идеям.

Для решения сложнейших задач клинической медицины, особенно в сфере диагностики и выбора оптимальной тактики лечения больных, обычно используют консультации и знания опытных профессионалов, известных своей успешной деятельностью в той или иной области. Имеются средства, позволяющие более или менее удачно формализовать ("автоформализовать") этот опыт для создания базы знаний и алгоритмов работы с ней, что является основой построения так называемых эвристических моделей, используемых для разработки консультативных экспертных систем.

Современный компьютер позволил реализовать и представить в наглядном и удобном для пользователя виде еще один развивающийся класс динамических моделей. Речь идет об имитационном моделировании объектов управления. Для построения имитационной модели необходимо знать структуру, внутренние и внешние связи объекта и закономерности их изменений под действием различных факторов, что позволяет проследить динамику возможного хода развития событий при различных сценариях изменения условий.

Использование имитационных моделей позволяет ставить на компьютере так называемые вычислительные эксперименты, обладающие тремя основными преимуществами:

- отсутствием ограничений, свойственных большинству экспериментов с участием биологических объектов, особенно высших животных и тем более человека;

- отсутствием ресурсных ограничений у экспериментатора, чего не бывает в условиях реального экспериментирования;

- "сжатием времени" за счет быстродействия компьютера, что дает возможность наблюдать результаты такого эксперимента достаточно быстро, тогда как в естественных условиях они могут наступить за пределами жизни самого экспериментатора.

Таким образом, формальное моделирование является мощным и необходимым инструментом современной информатики.

Процесс моделирования включает несколько этапов (схема 8.1).

Схема 8.1. Этапы моделирования для создания автоматизированной информационной системы

На основании мысленного представления об объекте строится его содержательное описание - дескриптивная модель.

Она предшествует формальному моделированию. Построение математической модели неизбежно сопровождается выделением некоторых главных для решения задач моделирования характеристик объекта-оригинала и отбрасыванием тех его характеристик, которые для данной цели представляются второстепенными и несущественными.

Математическая модель оказывается значительно суше и беднее содержательной, но она имеет и сильные стороны. Процесс построения такой модели называют формализацией лингвистических описательных моделей.

Очень важно, чтобы при этом не был утрачен смысл моделируемого явления. Главным "компасом" здесь оказывается цель моделирования. Логическим завершением информационной компьютерной модели являются алгоритм и программа. При необходимости производится корректировка модели. В известном смысле построение хорошей математической модели является таким же

искусством, как и создание хорошего словесного описания, т. е. содержательной, дескриптивной модели. Это утверждение справедливо и для построения хорошего алгоритма и хорошей компьютерной программы.

Кто-то из специалистов очень удачно и образно выразился: "Разработчик имитационной модели вынужден постоянно балансировать между Сциллой переусложнения и Харибдой переупрощения".

Заключение

Необходимо отметить, что если речь идет о математической обработке больших массивов численных данных, то статистические компьютерные информационные системы играют неоценимую роль, повышая наблюдаемую достоверность изучаемых сведений. Однако не следует обольщаться, поскольку сама статистика, как наука, изучающая закономерности массовых процессов, игнорирует их причинно-следственные связи,исеепомощью можно судить лишь о большей или меньшей степени подтверждаемости той или иной гипотезы (концепции), которая, в свою очередь, может оказаться принципиально ошибочной, несмотря на высокие совпадения наблюдаемых событий по частоте.

К сожалению, немалая часть данных, фигурирующих в официальной медицинской статистике, обладают теми же свойствами, не позволяя уверенно ответить на первоочередной вопрос о причинах тех или иных массовых событий, в том числе медико-демографических. Поэтому столь велика роль специалистов: врача, ставящего задачу на разработку компьютерных программ, и программиста, решающего эту задачу.

Постановка сложных, в том числе медицинских задач для создания новых информационных систем - очень непростое дело. Мало сказать: "Я хочу получить то-то и то-то". Программист, не знающий специфики предметной области (в частности, медицины), не сможет ничего сделать.

Постановщик задачи должен пройти сложный путь моделирования - мысленного, лингвистического (описательного), формального (математического) и, наконец, алгоритмического, чтобы передать свои идеи и пожелания программисту. Именно поэтому специалисты должны учиться ставить задачи на разработки нужных им прикладных информационных систем. Другого пути не существует.

Сказанное в полной мере относится к врачам всех специальностей.