ЛЕКЦИЯ 14 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Электромагнитные колебания - это повторяющиеся изменения электрических и магнитных величин: заряда, тока, напряжения, а также электрического и магнитного полей.

Такие колебания возникают, например, в замкнутой цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности (колебательный контур).

Незатухающие колебания

Рассмотрим идеальный колебательный контур, который не обладает активным сопротивлением (рис. 14.1).

Если зарядить конденсатор от сети постоянного напряжения (U_c), установив ключ К в положение «1», а затем перевести ключ К в положение «2», то конденсатор начнет разряжаться через катушку индуктивности, и в цепи

Рис. 14.1. Идеальный колебательный контур (С - емкость конденсатора, L - индуктивность катушки)

появится нарастающий ток i (силу переменного тока обозначают строчной буквой i).

При этом в катушке возникает э.д.с. самоиндукции Е = -L*di/dt (см. формулу 10.15). В идеальном контуре (R = 0) э.д.с. равна напряжению на обкладках конденсатора U = q/C (см. формулу 10.16). Приравняв Е и U, получим

Период свободных колебаний определяется формулой Томпсона: T = 2π/ω₀ = 2π√LC . (14.6)

Рис. 14.2. Зависимость заряда, напряжения и тока от времени в идеальном колебательном контуре (незатухающие колебания)

Энергия электрического поля конденсатора W_эл и энергия магнитного поля катушки W_м периодически изменяются со временем:

Полная энергия (W) электромагнитных колебаний складывается из двух этих энергий. Поскольку в идеальном контуре отсутствуют потери, связанные с выделением теплоты, полная энергия свободных колебаний сохраняется:

Затухающие колебания

В обычных условиях все проводники обладают активным сопротивлением. Поэтому свободные колебания в реальном контуре затухают. На рисунке 14.3 активное сопротивление проводников изображает резистор R.

При наличии активного сопротивления э.д.с. самоиндукции равна сумме напряжений на резисторе и обкладках конденсатора:

После переноса всех слагаемых в левую часть и деления на индуктивность

Рис. 14.3. Реальный колебательный контур

катушки (L) получим дифференциальное уравнение свободных колебаний в реальном контуре:

График таких колебаний представлен на рис. 14.4.

Характеристикой затухания является логарифмический декремент затухания λ = βТ_з = 2πβ/ω_з, где Т_з и ω_з - период и частота затухающих колебаний соответственно.

Рис. 14.4. Зависимость заряда от времени в реальном колебательном контуре (затухающие колебания)

14.2. Апериодический разряд конденсатора. Постоянная времени. Зарядка конденсатора

Апериодические процессы возникают и в более простых случаях. Если, например, заряженный конденсатор соединить с резистором (рис. 14.5) или незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения (рис. 14.6), то после замыкания ключей колебаний не возникнет.

Разрядка конденсатора с начальным зарядом между пластинами q_max происходит по экспоненциальному закону:

где τ = RC называется постоянной времени.

По такому же закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора:

Рис. 14.5. Разряд конденсатора через резистор

Рис. 14.6. Зарядка конденсатора от сети постоянного тока с внутренним сопротивлением r

При зарядке от сети постоянного тока напряжение на обкладках конденсатора нарастает по закону

где τ = rC также называется постоянной времени (r - внутреннее сопротивление сети).

14.3. Электрический импульс и импульсный ток

Электрический импульс - кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока на фоне некоторого постоянного значения.

Импульсы подразделяются на две группы:

1) видеоимпульсы - электрические импульсы постоянного тока или напряжения;

2) радиоимпульсы - модулированные электромагнитные колебания.

Видеоимпульсы различной формы и пример радиоимпульса показаны на рис. 14.7.

Рис. 14.7. Электрические импульсы

В физиологии термином «электрический импульс» обозначают именно видеоимпульсы, характеристики которых имеют существенное значение. Для уменьшения возможной погрешности при измерениях условились выделять моменты времени, при которых параметры имеют значение 0,1U_max и 0,9U_max (0,1I_max и 0,9I_max). Через эти моменты времени выражают характеристики импульсов.

Рис.14.8. Характеристики импульса (а) и импульсного тока (б)

Импульсный ток - периодическая последовательность одинаковых импульсов.

Характеристики отдельного импульса и импульсного тока указаны на рис. 14.8.

На рисунке указаны:

14.4. Импульсная электротерапия

Электросонтерапия - метод лечебного воздействия на структуры головного мозга. Для этой процедуры применяют прямоугольные

импульсы с частотой 5-160 имп/с и длительностью 0,2-0,5 мс. Сила импульсного тока составляет 1-8 мА.

Транскраниальная электроанальгезия - метод лечебного воздействия на кожные покровы головы импульсными токами, вызывающими обезболивание или снижение интенсивности болевых ощущений. Режимы воздействия показаны на рис. 14.9.

Рис. 14.9. Основные виды импульсных токов, используемых при транскраниальной электроанальгезии:

а) прямоугольные импульсы напряжением до 10 В, частотой 60-100 имп/с, длительностью 3,5-4 мс, следующие пачками по 20-50 импульсов;

б) прямоугольные импульсы постоянной (б) и переменной (в) скважности продолжительностью 0,15-0,5 мс, напряжением до 20 В, следующие с частотой

Выбор параметров (частоты, длительности, скважности, амплитуды) осуществляется индивидуально для каждого больного.

Диадинамотерапия использует полусинусоидальные импульсы

(рис. 14.10).

Токи Бернара представляют собой диадинамические токи - импульсы с задним фронтом, имеющим форму экспоненты, частота этих токов 50-100 Гц. Возбудимые ткани организма быстро адаптируются к таким токам.

Электростимуляция - метод лечебного применения импульсных токов для восстановления деятельности органов и тканей, утративших нормальную функцию. Лечебный эффект обусловлен тем физиологическим действием, которое оказывают на ткани организ-

Рис. 14.10. Основные виды диадинамических токов:

а) однополупериодный непрерывный ток с частотой 50 Гц;

б) двухполупериодный непрерывный ток с частотой 100 Гц;

в) однополупериодный ритмический ток - прерывистый однополупериодный ток, посылки которого чередуются с паузами равной длительности

(1-1,5 с);

г) ток, модулированный разными по длительности периодами

ма импульсы с высокой крутизной фронта. При этом происходит быстрый сдвиг ионов из установившегося положения, оказывающий на легковозбудимые ткани (нервную, мышечную) значительное раздражающее действие. Это раздражающее действие пропорционально скорости изменения силы тока, т.е. di/dt.

Основные виды импульсных токов, используемых в этом методе, показаны на рис. 14.11.

Рис. 14.11. Основные виды импульсных токов, используемых для электростимуляции:

а) постоянный ток с прерыванием;

б) импульсный ток прямоугольной формы;

в) импульсный ток экспоненциальной формы;

г) импульсный ток треугольной остроконечной формы

На раздражающее действие импульсного тока особенно сильно влияет крутизна нарастания переднего фронта.

Электропунктура - лечебное воздействие импульсных и переменных токов на биологически активные точки (БАТ). По современным представлениям такие точки являются морфофункционально обособленными участками тканей, расположенными в подкожной жировой клетчатке. Они имеют повышенную электропроводность по отношению к окружающим их участкам кожи. На этом свойстве основано действие приборов для поиска БАТ и воздействия на них (рис. 14.12).

Рис. 14.12. Прибор для электропунктуры

Рабочее напряжение измерительных приборов не превышает 2 В.

Измерения проводятся следующим образом: нейтральный электрод пациент держит в руке, а оператор прикладывает к исследуемой БАТ измерительный электрод-щуп малой площади (точечные электроды). Экспериментально показано, что сила тока, протекающего в измерительной цепи, зависит от давления электрода-щупа на поверхность кожи (рис. 14.13).

Поэтому всегда имеется разброс в измеряемой величине. Кроме того, упругость, толщина, влажность кожи на различных участках тела и у различных людей разная, поэтому нельзя ввести единую норму. Следует особо отметить, что механизмы электрического раздражения

Рис. 14.13. Зависимость силы тока от давления щупа на кожу

БАТ нуждаются в строгом научном обосновании. Необходимо корректное сравнение с концепциями нейрофизиологии.

14.5. Основные понятия и формулы

Окончание таблицы

14.6. Задачи

1. В качестве датчика медико-биологической информации используют конденсаторы с изменяющимся расстоянием между пластинами. Найти отношение изменения частоты к частоте собственных колебаний в контуре, включающем такой конденсатор, если расстояние между пластинами уменьшилось на 1 мм. Первоначальное расстояние равно 1 см.

2. Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью

С = 30 Ф. Определить индуктивность катушки, если частота генератора 1 МГц.

3. Конденсатор емкостью С = 25 пФ, заряженный до разности потенциалов U = 20 В, разряжается через реальную катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 4 мкГн. Найти логарифмический декремент затухания λ.

Решение

Система представляет собой реальный колебательный контур. Коэффициент затухания β = R/(2L) = 20/(4х10^-6) = 5х10⁶ 1/с. Логарифмический декремент затухания

4. Фибрилляция желудочков сердца заключается в их хаотическом сокращении. Большой кратковременный ток, пропущенный через область сердца, возбуждает клетки миокарда, и может восстановиться нормальный ритм сокращения желудочков. Соответствующий аппарат называется дефибриллятором. Он представляет собой конденсатор, который заряжается до значительного напряжения и затем разряжается через электроды, приложенные к телу больного в области сердца. Найти значение максимального тока при действии дефибриллятора, если он был заряжен до напряжения U = 5 кВ, а сопротивление участка тела человека равно 500 Ом.