ЛЕКЦИЯ 9 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕМОДИНАМИКИ

1. Движение крови в сосудистой системе. Пульсовая волна.

2. Работа и мощность сердца.

3. Физические основы клинического метода измерения давления крови.

4. Роль артериального давления и эластичности сосудов.

5. Гидродинамическая модель кровообращения.

6. Задачи.

Гемодинамика - раздел биомеханики, в котором исследуется движение крови по сосудистой системе. Физической основой гемодинамики является гидродинамика. Течение крови зависит как от свойств крови, так и от свойств кровеносных сосудов.

9.1. Движение крови в сосудистой системе. Пульсовая волна

Для поддержания электрического тока в замкнутой цепи требуется источник тока, который создает разность потенциалов, необходимую для преодоления сопротивления в цепи. Аналогично для поддержания движения жидкости в замкнутой гидродинамической системе требуется «насос», который создает разность давлений, необходимую для преодоления гидравлического сопротивления. В системе кровообращения роль такого насоса играет сердце.

В качестве наглядной модели сердечно-сосудистой системы рассматривают замкнутую, заполненную жидкостью систему из множества разветвленных трубок с эластичными стенками. Движение жидкости происходит под действием ритмично работающего насоса в виде груши с двумя клапанами (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Модель сосудистой системы

При сжатии груши (сокращение левого желудочка) открывается выпускной клапан К₁ и содержащаяся в ней жидкость выталкивается в трубку А (аорта). Благодаря растяжению стенок объем трубки увеличивается, и она вмещает избыток жидкости. После этого клапан К₁ закрывается. Стенки аорты начинают постепенно сокращаться, прогоняя избыток жидкости в следующее звено системы (артерии). Их стенки сначала также растягиваются, принимая избыток жидкости, а затем сокращаются, проталкивая жидкость в последующие звенья системы. На завершающей стадии цикла кровообращения жидкость собирается в трубку Б (полая вена) и через впускной клапан К₂ возвращается в насос. Таким образом, данная модель качественно верно описывает схему кровообращения.

Рассмотрим теперь явления, происходящие в большом круге кровообращения, более подробно. Сердце представляет собой ритмически работающий насос, у которого рабочие фазы - систолы (сокращение сердечной мышцы) - чередуются с холостыми фазами - диастолами (расслабление мышцы). В течение систолы кровь, содержащаяся в левом желудочке, выталкивается в аорту, после чего клапан аорты закрывается. Объем крови, который выталкивается в аорту при одном сокращении сердца, называется ударным объемом (60-70 мл). Поступившая в аорту кровь растягивает ее стенки, и давление в аорте повышается. Это давление называется систолическим (САД, Р_с). Повышенное давление распространяется вдоль артериальной части сосудистой системы. Такое распространение обусловлено упругостью стенок артерий и называется пульсовой волной.

Пульсовая волна - распространяющаяся по аорте и артериям волна повышенного (над атмосферным) давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка в период систолы.

Пульсовая волна распространяется со скоростью v_п = 5-10 м/с. Величина скорости в крупных сосудах зависит от их размеров и механических свойств ткани стенок:

где Е - модуль упругости, h - толщина стенки сосуда, d - диаметр сосуда, ρ - плотность вещества сосуда.

Профиль артерии в различные фазы волны схематически показан на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Профиль артерии при прохождении пульсовой волны

После прохождения пульсовой волны давление в соответствующей артерии падает до величины, которую называют диастолическим давлением (ДАД или Р_д). Таким образом, изменение давления в крупных сосудах носит пульсирующий характер. На рисунке 9.3 показаны два цикла изменения давления крови в плечевой артерии.

Рис. 9.3. Изменение артериального давления в плечевой артерии: Т - длительность сердечного цикла; Т_с ≈ 0,3Т - длительность систолы; Т_д ≈ 0,7Т - длительность диастолы; Р_с - максимальное систолическое давление; Р_д - минимальное диастолическое давление

Пульсовой волне будет соответствовать пульсирование скорости кровотока. В крупных артериях она составляет 0,3-0,5 м/с. Однако по мере разветвления сосудистой системы сосуды становятся тоньше и их гидравлическое сопротивление быстро (пропорциональ-

но R⁴) растет. Это приводит к уменьшению размаха колебаний давления. В артериолах и далее колебания давления практически отсутствуют. По мере разветвления падает не только размах колебаний давления, но и его среднее значение. Характер распределения давления в различных участках сосудистой системы имеет вид, представленный на рис. 9.4. Здесь показано превышение давления над атмосферным.

Рис. 9.4. Распределение давления в различных участках сосудистой системы человека (на оси абсцисс - относительная доля общего объема крови на данном участке)

Длительность цикла кровообращения у человека составляет приблизительно 20 с, и в течение суток кровь совершает 4200 оборотов.

Сечения сосудов кровеносной системы в течение суток испытывают периодические изменения. Это связано с тем, что протяженность сосудов очень велика (100 000 км) и 7-8 литров крови для их максимального заполнения явно недостаточно. Поэтому наиболее интенсивно снабжаются те органы, которые в данный момент работают с максимальной нагрузкой. Сечение остальных сосудов в этот момент уменьшается. Так, например, после приема пищи наиболее энергично функционируют органы пищеварения, к ним и направляется значительная часть крови; для нормальной работы головного мозга ее не хватает, и человек испытывает сонливость.

9.2. Работа и мощность сердца

В течение одной систолы правый желудочек выбрасывает в аорту ударный объем крови (60-70 мл). На столько же уменьшается и объем желудочка: ΔV ≈ 65х10^-6 м³. Полезная работа, совершенная сердечной мышцей за одно сокращение, может быть оценена по формуле: ΔΑ = Р_срΔV_уд, где ΔV_уд - среднее значение ударного объема крови, а Р_ср - среднее давление, которое создается внутри желудочка. Оно немного выше систолического давления в артерии: Р_ср ≈ 17 кПа. Отсюда получаем оценку для работы сердечной мышцы за одно сокращение: ΔΑ ≈ 17х10³х65х10^-6 = 1,1 Дж. Полезная мощность, развиваемая сердечной мышцей во время систолы, N_с = ΔΑ/Ί_c, где T_c ≈ 0,3 с - длительность систолы. Отсюда получаем: N_с = 1,1/0,3 = 3,7 Вт. Время одного цикла сердечной деятельности Т ≈ 0,85 с. Средняя мощность за весь цикл равна N_ср = 1,1/0,85 = 1,3 Вт.

При гипертонии артериальное давление повышается и соответственно увеличивается работа, совершаемая сердцем.

Сердце работает в непрерывном режиме. Поэтому оно имеет свою мощную кровеносную систему, необходимую для снабжения его достаточным количеством кислорода.

В течение жизни сердце успевает совершить работу, достаточную для поднятия груженого железнодорожного состава на высочайшую вершину Европы (высота 4810 м).

9.3. Физические основы клинического метода измерения давления крови

В медицине широко используется предложенный Н.С. Коротковым (1905) аускультативный метод измерения артериального давления (АД). Типичный прибор для определения давления по методу Короткова (сфигмоманометр или тонометр) состоит из окклюзионной пневмоманжеты, груши для нагнетания воздуха с регулируемым клапаном для стравливания воздуха и устройства, измеряющего давление в манжете. В качестве подобного устройства используются ртутные манометры, стрелочные манометры анероидного типа или электронные манометры. Аускультация производится стетоскопом либо мембранным фонендоскопом с расположением чувствительной

головки у нижнего края манжеты над проекцией плечевой артерии без значительного давления на кожу.

Принцип работы прибора состоит в следующем. Вокруг руки между плечом и локтем накладывают манжету, в которую накачивают воздух. Как только давление в манжете превысит давление крови в плечевой артерии, кровоток прекращается. При стравливании воздуха из манжеты кровоток возобновляется сначала частично, а потом полностью. По манометру фиксируют давления, при которых начинается и заканчивается восстановление кровотока. САД определяют при декомпрессии манжеты в момент появления первых тонов, а ДАД - по моменту их исчезновения. Аускультативная методика в настоящее время признана ВОЗ как эталон неинвазивного определения АД, несмотря на несколько заниженные значения для САД и завышенные - для ДАД по сравнению с цифрами, полученными при инвазивном измерении (введение в артерию пациента зонда с гидрофоном для контроля уровня давления).

Манжету накладывают всегда в области плечевой артерии

(рис. 9.5).

Рис. 9.5. Манжета всегда накладывается на уровне сердца

Такой выбор места для наложения манжеты позволяет стандартизировать результаты, так как плечевая артерия в опущенной руке находится на уровне сердца и измеряемое давление совпадает с давлением крови в ближайшей к сердцу части аорты. Если бы давление измерялось, например, на щиколотке, то результат измерения зависел

Рис. 9.6. Схема измерения давления крови

бы от роста человека и его положения (вертикальное, горизонтальное, сидя).

Рассмотрим физические основы этого метода. Схема процессов, последовательно проявляющихся при измерении давления, представлена на рис. 9.6.

а) Сначала избыточное давление Р_и воздуха в манжете отсутствует, и кровоток не прерывается.

б) По мере закачивания воздуха в манжету последняя сдавливает плечевую артерию. Когда давление в манжете превысит систолическое давление (Р_с), кровоток прекращается.

в) Выпуская воздух, уменьшают давление в манжете. После того как давление в манжете станет чуть меньше систолического давления (Р_д < Р_и < Р_с), кровь начнет проталкиваться через сдавленную артерию. В ней создается поток, сопровождающийся шумами, которые хорошо прослушиваются через фонендоскоп. Эти шумы обусловлены вибрацией стенок артерии непосредственно за манжетой под действием толчков от порций крови, которые прорываются сквозь сжатый манжетой участок сосуда. В момент появления шумов по манометру регистрируется систолическое давление («верхнее давление»).

г) Когда давление в манжете станет меньше диастолического давления Р_д, манжета перестанет пережимать артерию. Кровоток прерываться перестанет, и шумы, связанные с вихрями, прекраща-

ются. В момент прекращения шумов по манометру регистрируется диастолическое давление («нижнее давление»).

Описанный метод имеет тенденцию занижать «верхнее давление» и завышать «нижнее давление» Причина этого понятна из рис. 9.7.

Рис. 9.7. Погрешности, возникающие при измерении артериального давления при медленном (а) и быстром (б) «стравливании» давления в манжете

Прямой линией показано изменение давления в манжете. «Синусоида» показывает характер изменения артериального давления. «Верхнее» и «нижнее» давления, фиксируемые по показаниям манометра, отмечены жирными точками. Видно, что при быстром «стравливании» давления в манжете погрешности становятся больше.

Для измерения АД используют различные типы приборов: ручной, полуавтоматический или автоматический. Некоторые типы автоматических приборов позволяют вести протокол с указанием даты и времени измерения АД, частоты сердечных сокращений и ошибок, допущенных в ходе измерения. Протокол сохраняется в памяти прибора и может быть распечатан или перенесен в компьютер. Приборы этого типа используются для суточного мониторинга АД (рис. 9.8).

Результаты суточного мониторинга артериального давления (СМАД) имеют большую прогностическую ценность, чем разовые измерения, и теснее коррелируют с органными поражениями при артериальной гипертензии.

СМАД уже включен в российские и международные рекомендации по ведению больных с артериальной гипертензией.

Рис. 9.8. Измерение артериального давления в течение длительного времени

9.4. Роль артериального давления и эластичности

сосудов

Артериальное давление необходимо контролировать при многих медицинских мероприятиях. В норме в течение каждого сердечного цикла артериальное давление меняется от 16 кПа (120 мм рт.ст.) до 10 кПа (80 мм рт.ст.) Эти числа показывают, насколько давление крови в артерии выше атмосферного давления.

Величина артериального давления определяется в основном следующими факторами:

•  силой, с которой кровь во время систолы выталкивается в сосудистое русло;

•  эластичностью стенок сосудов;

•  сопротивлением сосудистого русла, зависящим от величины просвета сосудов и вязкости крови.

Уровень артериального давления изменяется при мышечной нагрузке, при эмоциональных напряжениях, при изменениях функционального состояния, при воздействии ряда физических факторов (звук высокой интенсивности, ультразвук, инфразвук, вибрация, перегрузки и т. д.). Повышением артериального давления сопровождаются некоторые заболевания почек (почечная гипертензия). Величина кровяного давления также изменяется при заболеваниях, связанных с нарушением нервной регуляции просвета сосудов. В одних случаях имеет место увеличение давления до 220/120 мм рт.ст. (гипертония), в других давление снижается ниже нормы до величины 90/60 мм рт.ст. При повышенном АД нагрузка на стенки сосудов возрастает, что чревато внутренними кровоизлияниями. При пониженном АД возникают проблемы с кровоснабжением головного мозга. Это обусловлено уменьшением гидростатического давления с высотой (ΔΡ = pgh, где ρ - плотность крови). У человека в вертикальном положении это уменьшение достигает 5 кПа (38 мм рт.ст.).

Чрезмерное снижение внешнего давления представляет серьезную опасность для организма. Длительному нахождению при пониженном давлении подвергаются, например, альпинисты. Опасности попасть в условия с сильно пониженным давлением подвергаются летчики и космонавты.

Исследования показали, что снижение внешнего давления ниже 267 мм рт.ст. (что соответствует высоте 8 км) может привести к развитию «декомпрессионных расстройств». Если внешнее давление падает до 40 мм рт.ст., то такие нарушения становятся необратимыми. Снижение внешнего давления до опасных уровней предотвращается использованием систем герметизации кабин, специальных скафандров, гермошлемов и т.д.

Установлено, что нормальная жизнедеятельность космонавта обеспечивается и при снижении давления до 500 мм рт.ст. Оптимальное парциальное давление кислорода в кабине не должно превышать 420 мм рт.ст. - большие концентрации оказываются вредными. Соотношение между общим давлением и парциальным давлением кислорода регулируется химическим путем - с помощью регенерации.

С возрастом, в связи с развитием склеротических изменений, сосуды теряют эластичность, становятся жесткими, поэтому их положительное влияние на деятельность сердечно-сосудистой системы резко снижается. Пульсовые колебания кровотока возрастают, эффективность работы сердца снижается, а нагрузка на него растет. Кроме того, наличие склеротических изменений в сосудах в соответствии с формулой Пуазейля значительно меняет скорость кровотока и, следовательно, питание тканей. При этом существенно меняются различные регуляторные воздействия. Так, вместо расширения сосуды часто надолго суживаются, что ведет к нарушению кровоснабжения (ведь объем кровотока пропорционален четверти степени радиуса просвета сосуда). Это приводит к ухудшению функций мозга, сердца и других органов.

В области склеротических изменений имеет место не только сужение просвета сосуда, но и возникновение турбулентности, что приводит к образованию внутрисосудистых тромбов. При резких перепадах давления они могут оторваться и, попадая в сосуды мозга или сердца, перекрыть кровоток (тромбоэмболия), что приводит к развитию тяжелых осложнений.

9.5. Гидродинамическая модель кровообращения

• Основными элементами системы кровообращения являются: левый желудочек, из которого кровь поступает в артериальную часть кровеносной системы под постоянным давлением Р_ж;

•  клапан К, отделяющий левый желудочек от артериальной части и имеющий гидравлическое сопротивление Х_кл;

•  артериальная часть кровеносной системы, которая рассматривается как упругий резервуар (УР);

•  периферическая часть кровеносной системы, состоящая из артериол с гидравлическим сопротивлением Х_п;

•  вены, по которым кровь возвращается в сердце. Теоретические исследования системы кровообращения проводят с

помощью математических моделей. Простейшая гидродинамическая модель кровеносной системы, предложенная Франком, представлена на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Модель Франка

Обозначим через V⁺(t) объем крови, поступившей в УР за время t, отсчитываемое от начала систолы. За это же время в периферическую часть кровеносной системы переходит объем крови V^-(t). Тогда увеличение объема УР равно разности этих величин:

Здесь (Р_ж - Р) - падение давления на аортальном клапане в текущий момент времени t, а (Р - 0) - падение давления в периферической части (давление в полой вене можно считать равным 0).

Подставив выражения (9.3) и (9.2) в соотношение (9.1), получим дифференциальное уравнение для давления в УР в период систолы:

Очевидно, что Х_п >> Х_кл. Поэтому слагаемым 1/Х_п можно пренебречь. Кроме того, можно принять, что давление в желудочке Р_ж равно максимальному систолическому давлению Р_с. Начальное давление в УР - это диастолическое давление Р_Д , которым закончился предыдущий цикл. Тогда уравнение для артериального давления в период систолы (0 < t < T_c) принимает следующий вид:

Во время диастолы приток крови отсутствует, и в уравнении (9.4) отсутствует первое слагаемое. Диастола начинается в момент времени t = T_c, когда давление равно Р_с: Р(Т_С) = Р_с. Отсюда получаются уравнение для давления и его начальное условие:

Функции (9.6) и (9.8) описывают изменения артериального давления в модели Франка. Это описание качественно соответствует

экспериментальным зависимостям давления от времени. Для получения и количественного соответствия требуются значительно более сложные модели.

9.6. Задачи

1. Оценить минимально допустимое АД у жирафа, ниже которого кровоснабжение мозга становится невозможным. Мозг жирафа расположен на 3 м выше сердца.

Решение

Уменьшение давления крови при подъеме на высоту 3 м составляет pgh = 30 кПа. Это и есть нижний предел АД. Ответ: Р > 30 кПа.

2. Определить минимальное значение направленного вверх ускорения, которое вызывает у человека с нормальным АД нарушение кровоснабжения мозга.

Решение

При движении с направленным вверх ускорением (а) гидростатическое давление определяют по формуле: ΔР = p(g + а)h. Уменьшение давления при подъеме от сердца к голове (h ≈0,5 м) не должно быть больше диастолического давления Р_д = 10 кПа: 10х10³ = 1,05х10³х(10 + а)х0,5. Отсюда находим: а = 10 м/с².

Ухудшение кровоснабжения мозга при перегрузках в вертикальном положении туловища - одна из причин, по которой летчик, выполняющий «мертвую петлю», может потерять сознание. Для предотвращения этого эффекта космонавты при старте ракеты находятся в положении «лежа».

Ответ: а = 10 м/с².

3. На какую величину отличается давление крови на уровне макушки и давление у подошвы человека ростом 160 см, стоящего вертикально прямо?

Решение

По закону Паскаля Р = Р₀ + pgh (динамическое давление крови ничтожно мало); ρ ≈ 1058 кг/м³

4. При быстром подъеме в самолете человек ощущает щелчки в ушах. Это происходит в тот момент, когда давление за барабанной перепонкой уравнивается с наружным давлением. Если бы этого не происходило, то какая сила действовала бы на барабанную перепонку площадью 0,5 см² при подъеме на 1000 м?

6. Какова должна быть высота столба жидкости в капельнице, чтобы лекарство поступало в вену под избыточным давлением 60 мм рт.ст.? Давление в вене на 18 мм рт.ст. выше атмосферного. При какой высоте остаточного столба в трубке поступление препарата плотностью ρ = 1 г/см³ прекратится?

Лекарство перестанет поступать в вену, когда его давление уравняется с давлением в ней: АР₂ = 18 мм рт.ст. = 2400 Па.

H₂ = 2400/9800 = 0,25 м.

Ответ: а) h₁ = 1,06 м; h₂ = 0,25 м.

7. При каждом сокращении сердце прокачивает примерно 70 см³ крови под средним давлением 105 мм рт.ст. Рассчитать мощность сердца при частоте сокращений n = 70 ударов в минуту.

Решение

Работа, совершаемая при одном сокращении, находится по формуле: А₀ = РΔV.

Р = 105х133 = 14 000 Па; ΔV = 70 см³ = 70х10^-6 м³; А₀ = 1 Дж. Работа за 1 мин: А = nА₀ = 70 Дж. Это средняя мощность.

Мощность в течение систолы (N_c) больше, так как длительность систолы Т_с ≈ 0,3 времени сердечного цикла. N_c = N/0,3 = 3,9 Вт. Ответ: N = 1,17 Вт; N_c = 3,9 Вт.