МОДУЛЬ 1.7. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

Цель изучения модуля: показать использование временных рядов для анализа общественного здоровья, деятельности системы (учреждений) здравоохранения и в клинической практике.

После изучения темы студент должен знать:

- определение понятия «временной ряд»;

- показатели, характеризующие временной ряд. Студент должен уметь:

- рассчитывать и анализировать показатели, характеризующие временной ряд;

- делать заключение о тенденциях и закономерностях в изучаемом явлении на основе анализа показателей временного ряда.

1.7.1. Блок информации

Временной ряд - это последовательность числовых значений статистического показателя y(t), записанных в хронологическом порядке. Временной ряд также называют динамическим или хронологическим рядом.

Уровни ряда - числовые значения статистического показателя временного ряда. Таким образом, временной ряд представляет собой последовательность уровней: y₀, y₁, y₂,..., y_n. При этом выделяют начальный (базисный) уровень - y₀ и конечный уровень ряда - y_n.

Временные ряды можно представить в виде таблиц и в виде графика (рис. 1.7).

Для анализа временных рядов рассчитываются показатели:

- абсолютного прироста;

- темпов роста;

- темпов прироста;

- абсолютного значения 1% прироста.

Показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста могут быть цепными и базисными.

Абсолютным приростом уровней за временной период (t_i t_j) называют разность между двумя уровнями ряда:

Рис. 1.7. Динамика общих коэффициентов рождаемости и смертности населения РФ (1989-2009)

Таблица. Временные ряды абсолютного числа родившихся и умерших в возрасте до 1 года в РФ (1970-2009)

Таблица. Временные ряды общих коэффициентов рождаемости (ОКР) и смертности (ОКС) населения РФ (1989-2009)

Цепной абсолютный прирост - это разность между текущим и предыдущим уровнями ряда:

Базисный абсолютный прирост - разность между текущим уровнем ряда и начальным (базисным) уровнем y₀:

где y_i - текущий уровень ряда; y_i-1 - предыдущий уровень ряда, y₀ - базисный уровень ряда.

Темпом роста показателя за временной период (t_i, t_j) называют частное соответствующих уровней ряда:

Цепной темп роста - частное от текущего и предыдущего уровней:

Базисный темп роста - частное от текущего и базисного уровней:

Цепные темпы роста характеризуют степень изменения уровней за единичный временной интервал (t_i-1, t_i-), а базисные темпы роста - степень изменения уровней за целый период времени (t₀, t_i-). Темп роста является безразмерной величиной, поэтому его еще называют коэффициентом, который указывает, во сколько раз значение уровня, записанное в числителе, превосходит значение в знаменателе дроби. Умножив данный коэффициент на 100, получим значение показателя темпа роста в процентах.

Темп прироста - разность между показателем темпа роста в процентах и величиной отсчета (100%): Т_пр% = Т_р% - 100%.

Цепной темп прироста: Т^Ц_ПР(i)% = Т^Ц_П(i)%- 100% на интервале (t_i-1, t_i).

Базисный темп прироста: Т^Б_ПР(i)% = Т^Б_П(i)%- 100% на интервале (t₀, t_i).

Абсолютное значение одного процента прироста - 1/100 предыдущего уровня ряда:

1.7.2. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить материалы соответствующей главы учебника [1], модуля, рекомендуемой литературы.

2. Ответить на контрольные вопросы.

3. Разобрать задачу-эталон.

4. Ответить на вопросы тестового задания модуля.

5. Решить задачи.

1.7.3. Контрольные вопросы

1. Дайте определение терминам «временной ряд», «уровень ряда», «прогноз».

2. Какие составляющие имеет временной ряд? Охарактеризуйте каждую из них.

3. Что такое тренд?

4. На какие типы подразделяются временные ряды?

5. Что такое абсолютный прирост уровней временного ряда? Приведите способ расчета.

6. Дайте определение цепных и базисных темпов роста уровней ряда. Приведите способ расчета.

7. Дайте определение цепных и базисных темпов прироста уровней ряда. Приведите способ расчета.

8. Что такое абсолютное значение 1% прироста? Приведите способ расчета.

1.7.4. Задача-эталон

Исходные данные: по некоторому субъекту РФ имеются данные о коэффициентах младенческой смертности за 2002-2009 гг., представленные в таблице.

Таблица. Временной ряд коэффициента младенческой смертности некоторого субъекта РФ за 2002-2009 гг.

Задание

Оценить динамику коэффициента младенческой смертности на основе расчета показателей анализа временного ряда.

Решение

Рассчитаем показатели временного ряда:

1. Абсолютный прирост

2. Темп роста

3. Темп прироста

4. Абсолютное значение 1% прироста

Показатели анализа временного ряда коэффициента младенческой смертности представлены в таблице.

Таблица. Показатели анализа временного ряда коэффициента младенческой смертности некоторого субъекта РФ за 2002-2009 гг.

Вывод

Анализ временного ряда коэффициента младенческой смертности за период 2002-2009 гг. свидетельствует об устойчивой тенденции снижения этого показателя, что подтверждает углубленный анализ показателей абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста.

1.7.5. Тестовые задания

Выберите только один правильный ответ.

1. Дайте определение временного (динамического) ряда:

1) научно обоснованное предположение о поведении показателя в определенный момент времени;

2) последовательность числовых значений статистического показателя, записанных в хронологическом порядке;

3) числовые значения статистического показателя;

4) последовательность результатов воздействия определенно направленных факторов;

5) результат действия множества факторов, имеющих случайный характер.

2. Как называются численные значения статистического показателя временного ряда?

1) прогностические значения;

2) тренды;

3) уровни ряда;

4) случайные составляющие;

5) закономерные составляющие.

3. Характеристика, выражающая основную тенденцию изменения уровней ряда, - это:

1) случайная составляющая;

2) закономерная составляющая;

3) прогноз;

4) средняя величина;

5) тренд.

4. Дайте определение закономерной составляющей временного ряда:

1) числовые значения статистического показателя;

2) последовательность числовых значений статистического показателя, записанных в хронологическом порядке;

3) научно обоснованное предположение о поведении показателя в определенный момент времени;

4) результат воздействия долговременных определенно направленных факторов;

5) результат действия множества факторов, имеющих случайный характер.

5. Какими величинами может быть представлен временной ряд?

1) абсолютными, относительными, средними;

2) только абсолютными;

3) только относительными;

4) абсолютными, средними, дискретными случайными;

5) средними, относительными, дискретными случайными.

6. Назовите типы временных рядов:

1) интервальные, относительные;

2) моментные, интервальные;

3) моментные, абсолютные;

4) моментные, средние;

5) абсолютные, интервальные.

7. По формуле ∆i_j = y_j - y_i; определяется:

1) темп прироста;

2) коэффициент роста;

3) значение 1% прироста;

4) абсолютный прирост;

5) темп роста.

8. Какие бывают виды абсолютного прироста?

1) базисные, абсолютные;

2) абсолютные, относительные;

3) базисные, цепные;

4) относительные, средние;

5) средние, цепные.

9. По формуле Т_пр% = Т_р% - 100% определяется:

1) темп роста;

2) абсолютный прирост;

3) значение 1% прироста;

4) средний темп прироста;

5) темп прироста.

1) коэффициент опережения;

2) пункт роста;

3) средний темп прироста;

4) абсолютное значение 1% прироста;

5) темп роста.

1.7.6. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Исходные данные: по некоторому субъекту РФ имеются данные о коэффициентах смертности населения за 2001-2008 гг., представленные в таблице.

Таблица. Временной ряд коэффициента смертности населения некоторого

субъекта РФ за 2002-2009 гг.

Задача 2

Исходные данные: по некоторому субъекту РФ имеются данные о коэффициентах рождаемости за 2002-2009 гг., представленные в таблице.

Таблица. Временной ряд коэффициента рождаемости некоторого субъекта

РФ за 2002-2009 гг.

Задача 3

Исходные данные: по некоторому субъекту РФ имеются данные о коэффициентах перинатальной смертности за 2002-2009 гг., представленные в таблице.

Таблица. Временной ряд коэффициента перинатальной смертности некоторого субъекта РФ за 2002-2009 гг.

Задание

На основание данных временных рядов, представленных в задачах 1, 2, 3, рассчитать и проанализировать следующие показатели:

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста;

- абсолютное значение 1% прироста.

1.7.7. Рекомендуемая литература

1. Медик В.А., Юрьев В.К. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2012.

2. Медик В.А., Токмачев М.С. Статистика здоровья населения и здравоохранения: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 368 с.

3. Медик В.А., Токмачев М.С. Математическая статистика в медицине: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 800 с.

4. Ефимова М.Р., Бычкова С.Г. Практикум по социальной статистике: учеб. пособие / под ред. М.Р. Ефимовой. - М:. Финансы и статистика, 2005. - 448 с.