МОДУЛЬ 1.4. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ

Цель изучения модуля: показать способы расчета оптимальной численности выборки при изучении общественного здоровья,

деятельности системы (учреждений) здравоохранения и в клинической практике.

После изучения темы студент должен знать:

- преимущества использования выборочного метода;

- способы формирования выборочной совокупности;

- методы расчета оптимальной численности выборки. Студент должен уметь:

- выбрать способ формирования выборочной совокупности в соответствии с задачами медико-социального исследования;

- рассчитать необходимую оптимальную численность выборочной совокупности в соответствии с задачами медико-социального исследования.

1.4.1. Блок информации

Статистическое наблюдение можно организовать как сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности, несплошное - лишь ее часть. К несплошному наблюдению относится выборочное наблюдение. Цель выборочного наблюдения состоит в том, чтобы по характеристикам выборочной совокупности судить о характеристиках генеральной совокупности.

При проведении медико-социальных исследований используют следующие способы формирования выборочной совокупности:

- механический отбор;

- типологический (стратифицированный) отбор;

- серийный отбор;

- многоступенчатый (скрининговый) отбор;

- когортный метод;

- метод отбора копи-пар.

Формирование выборочной совокупности (выборки) позволяет получить такую совокупность единиц наблюдения, которая по интересующим исследователя признакам дает представление о генеральной совокупности. Для этого выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Репрезентативность выборки - соответствие характеристик, получаемых в результате выборочного наблюдения, аналогичным показателем генеральной совокупности.

При проведении выборочного исследования нельзя получить абсолютно точные данные, как при сплошном наблюдении.

Обусловлено это тем, что наблюдению подвергается не вся совокупность, а только ее часть. Поэтому при проведении выборочного исследования неизбежна некоторая погрешность (ошибки). Ошибки, свойственные выборочному исследованию, называются ошибками выборки.

Ошибка выборки - расхождение между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей. Как правило, она возникает в результате нарушения методологических принципов отбора единиц наблюдения при формировании выборочной совокупности и вызвана объективным различием целого (генеральной совокупности) и его части (выборки).

Наибольшая из возможных ошибок выборки Δ называется предельной ошибкой выборки, которая рассчитывается по формуле:

где S²- оценка дисперсии σ², вычисляемая по выборке х₁ х₂, х_n.

Средней ошибкой выборки (μ) называют различие между средними выборочной и генеральной совокупностями, которая по модулю не превышает σ.

Тогда коэффициент доверия t характеризует ее кратность. В случае когда генеральная совокупность имеет конечный объем N, в среднюю ошибку выборки μ вводят поправочный коэффициент

На формулах расчета предельной ошибки выборки основан способ определения численности выборки, обеспечивающей заданную точность оценки. Из формулы для предельной ошибки:

следует:

В случае генеральной совокупности конечного объема N аналогично можно найти:

следовательно,

Доверительный коэффициент t находится из таблицы квантилей нормального распределения при заданной надежности γ. При стандартных значениях надежности γ = 0,95 и γ = 0,99 соответствующие доверительные коэффициенты t равны t_0,95 = 1,96; t_0,99 = 2,58. Приведем еще два часто используемых значения: t_0,9544 = 2; t_0,9973 = 3. Если вместо σ в формуле фигурирует S, оказывается, что t зависит не только от γ, но и от n. В этом случае коэффициент t находят из таблицы квантилей распределения Стьюдента. При достаточно больших n следует, что S ≈ σ и соответствующие коэффициенты t при одинаковой надежности малоразличимы.

При оценке вероятности р по относительной частоте ω из формулы:

следует:

Аналогично для генеральной совокупности конечного объема N получаем:

следовательно,

Таким образом, задав желаемую точность, т.е. указав предельную ошибку Δ, достаточный объем выборки n, обеспечивающий эту точность, можно найти по приведенным формулам. При n, больших найденного значения, точность увеличивается, поскольку предельная ошибка Δ уменьшается (см. формулы, связывающие n и Δ).

1.4.2. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить материалы соответствующей главы учебника [1], модуля, рекомендуемой литературы.

2. Ответить на контрольные вопросы.

3. Разобрать задачу-эталон.

4. Ответить на вопросы тестового задания модуля.

5. Решить задачи.

1.4.3. Контрольные вопросы

1. В чем преимущество выборочного метода исследования?

2. Дайте определение репрезентативности выборки.

3. Дайте определение ошибки выборки.

4. Назовите способы формирования выборочной совокупности.

5. Дайте определение предельной ошибки выборки. Приведите формулы расчета.

6. Дайте определение средней ошибки выборки. Приведите формулы расчета.

1.4.4. Задача-эталон

Исходные данные

1. При изучении средней длительности пребывания больных в стационаре получены следующие данные: М = 20 дней, σ = 1,63 дня, μ = 0,16 дня.

2. При изучении одногодичной летальности в онкологическом диспансере получен показатель 67,9%.

Задание

Определить необходимый объем выборки:

1) для получения достоверных результатов при изучении средней длительности пребывания больных в стационаре при заданном доверительном коэффициенте t_Y = 3 (надежность γ = 0,9973) и предельной ошибке Δ = 0,5 дня;

2) для получения достоверных результатов при изучении одногодичной летальности в онкологическом диспансере при заданном доверительном коэффициенте t_Y = 2 (надежность γ = 0,9544) и предельной ошибке Δ = 0,05.

Решение

1. Расчет необходимого объема выборки для изучения средней длительности пребывания больных в стационаре:

2. Расчет необходимого объема выборки для изучения одногодичной летальности в онкологическом диспансере:

Вывод

1. Для получения показателя средней длительности пребывания больных в стационаре с заданной точностью 0,5 дня необходимый объем выборки должен составить 96 больных.

2. Для получения показателя одногодичной летальности с гарантированной точностью Δ = 0,05 необходимый объем выборки должен составить 352 больных.

1.4.5. Тестовые задания

Выберите только один правильный ответ. 1. Какая совокупность называется генеральной?

1) достоверные данные, необходимые для исследования;

2) отдельные единицы совокупности, отличающиеся друг от друга в силу различных случайных причин;

3) неограниченное число единиц наблюдения;

4) множество статистических элементов;

5) множество качественно однородных единиц наблюдения, объединенных по одному или группе признаков.

2. Часть единиц наблюдения генеральной совокупности, которая подвергается выборочному исследованию, называют:

1) частичной совокупностью;

2) случайной совокупностью;

3) выборочной совокупностью;

4) общей совокупностью;

5) фрагментарной совокупностью.

3. Назовите важнейшее условие объединения единиц наблюдения в выборочную совокупность:

1) репрезентативность;

2) однородность;

3) разнообразие;

4) конгруэнтность;

5) случайность.

4. Какие ошибки возникают вследствие того, что выборочная совокупность не воспроизводит в точности характеристики генеральной совокупности?

1) ошибки выборки;

2) ошибки регистрации;

3) непреднамеренные ошибки;

4) логические ошибки;

5) систематические ошибки.

5. Возможное расхождение характеристик выборочной и генеральной совокупностей измеряют:

1) средним квадратическим отклонением;

2) дисперсией;

3) ошибкой выборки;

4) корреляцией;

5) ошибкой регистрации.

6. Чем обеспечивается репрезентативность выборки?

1) случайным отбором;

2) ошибкой выборки;

3) предельной ошибкой;

4) средним квадратическим отклонением;

5) случайной ошибкой.

7. Что такое серийный отбор?

1) отбор копи-пар единиц наблюдения;

2) отбор единиц наблюдений с помощью генератора случайных чисел;

3) отбор целых групп единиц наблюдения;

4) многоступенчатый отбор единиц наблюдения;

5) типологический отбор единиц наблюдения.

8. Укажите формулу для вычисления предельной ошибки выборки:

9. В каких случаях используется когортный метод?

1) для изучения заболеваемости населения;

2) анализа причинно-следственных связей заболеваемости и факторов риска;

3) разработки целевых медико-социальных программ;

4) изучения статистической совокупности относительно однородных групп лиц, объединенных наступлением определенного демографического события;

5) анализа социальной эффективности деятельности системы здравоохранения.

10. Необходимый объем выборки, обеспечивающий заданную точность, определяется по формуле:

1.4.6. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Исходные данные

1. При предварительном изучении среднего роста школьников получены следующие данные: М = 132 см, σ = 3,18 см, μ = 0,13 см.

2. При предварительном изучении заболеваемости городского населения получен показатель 980⁰/₀₀.

Задание

Определить необходимый объем выборки:

1) для получения достоверных результатов при изучении среднего роста школьников при коэффициенте доверия t_ = 3 и предельной ошибке Δ = 0,5 см;

2) для получения достоверных результатов при углубленном изучении заболеваемости городского населения при коэффициенте доверия t_ = 2 и предельной ошибке Δ = 2.

Задача 2

Исходные данные

1. При предварительном изучении средней частоты сердечных сокращений (ЧСС) у подростков после физической нагрузки получены следующие данные: М=110в минуту, σ = 10,0 в минуту, μ = 4,0 в минуту.

2. При изучении частоты встречаемости лиц, имеющих избыточную массу тела, получен показатель 528,4⁰/₀₀.

Задание

Определить необходимый объем выборки:

1) для получения достоверных результатов при изучении средней ЧСС у подростков после физической нагрузки при коэффициенте доверия t_ = 3 и предельной ошибке Δ = 0,5 в минуту;

2) для получения достоверных результатов при изучении частоты встречаемости лиц, имеющих избыточную массу тела, при коэффициенте доверия t_ = 2 и предельной ошибке Δ = 2.

Задача 3

Исходные данные

1. При предварительном изучении средней длительности временной нетрудоспособности больных, проходивших амбулаторное лечение по поводу болезней органов дыхания, были получены следующие данные: М = 12 дней, σ = 2,15 дня, μ = 0,2 дня.

2. При предварительном изучении частота нарушения зрения лиц, длительно работающих за компьютером, отмечена значением

257,⁰/₀₀. Задание

Определить необходимый объем выборки:

1) для получения достоверных результатов при изучении средней длительности временной нетрудоспособности больных, проходивших амбулаторное лечение по поводу болезней органов дыхания, при коэффициенте доверия t_ = 3 и предельной ошибке Δ = 0,5 дня;

2) для получения достоверных результатов при изучении частоты нарушения зрения лиц, длительно работающих за компьютером, при коэффициенте доверия t_ = 2 и предельной ошибке Δ = 0,05.

1.4.7. Рекомендуемая литература

1. Медик В.А., Юрьев В.К. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ГЭОТАР-Медиа,

2012.

2. Медик В.А., Токмачев М.С. Статистика здоровья населения и здравоохранения: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2009. -

368 с.

3. Статистика: учеб. пособие в схемах и таблицах / Н.М. Гореева, Л.М. Демидова, Л.М. Клизогуб, С.А. Орехов; под общ. ред. С.А. Орехова. - М.: ЭКСМО, 2007. - 416 с.